电磁学---静电场

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,10/1/2024,1,电 磁 学,(,Electromagnetism,),电磁学研究的是,电磁现象,的,基本概念,和,基本规律：,电场和磁场的相互联系；,电磁场对电荷、电流的作用；,电磁场对物质的各种效应。,电荷、电流产生电场和磁场的规律；,处理电磁学问题的基本观点和方法,观点：,着眼于场的分布,（一般）,归纳,假设,对象：,弥散于空间的电磁场，,方法：,电磁作用是,“,场,”,的作用,基本实验规律,综合的普遍规律,（特殊）,（近距作用）,10/1/2024,2,电磁学的教学内容,:,静电学（真空、导体、介质）,稳恒电流,稳恒电流的磁场 （真空、介质）,电磁感应,电磁场与电磁波,10/1/2024,3,第,11,章 静电场,(,Electrostatic Field,),由电量不变的静止电荷产生的场称为,静电场。,本章学习要求：,1.,要掌握静电场的有关性质,;,2.,会用库仑定律及高斯定理计算不同带点系统所产生的静电场。,10/1/2024,4,第,11,章 静电场（,）,(,Electrostatic Field,),11.1,电荷,11.2,库仑定律,11.3,电场强度,11.4,高斯定理,11.5,高斯定理的应用,11.6,环流定理 电势,11.7,电势的计算,11.8,电势与电场强度的关系,10/1/2024,5,11.1,电荷,1.,电荷的种类：,两种电荷，同种电荷相斥，异种电荷相吸。,正电荷和负电荷,2.,电荷的量子性,（,charge quantization,）,电荷总是以一个,基本,单元的整数倍出现，电荷的这个特性叫做电荷的,量子性。,e,=1.60210,-19,库仑,电荷的基本单元就是一个电子所带电量的绝对值，常用,e,来表示。,经,测定，,3.,电荷守恒定律,（,law of conservation of charge),在一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。,10/1/2024,6,4.,电荷的相对论不变性,在不同的参照系内观察,同一个带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。,5.,点,电荷：,当一个带电体本身的线度比所研究的问题中涉及的距离小很多时，该带电体的形状与电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体就可看作,一个带电的几何点，,叫,点电荷,。,10/1/2024,7,11.2,库仑定律,1.,库仑定律,(,Coulomb Law,),1785,年，库仑通过扭称实验得到。,（,1,）表述,:,真空,中，两个,静止,点电荷,之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,r,大小,表示：,方向,表示？,q,2,受,q,1,的力：,q,1,q,2,的单位矢量,10/1/2024,8,q,1,受,q,2,的力：,q,2,q,1,的单位矢量,从施力电荷（源点）受力电荷（场点）。,（库仑力满足牛三律）,（,2,）,k,的取值：,实验定出,k,= 8.9880,10,9,9. 0,10,9,Nm,2,/C,2,10/1/2024,9,0,：,真空介电常数,（,vacuum permittivity,）,真空电容率,。,有理化：,有：,令,库仑定律适用条件,点电荷；,真空中；,施力电荷对观测者静止,(,受力电荷可运动,),。,10/1/2024,10,2.,电力叠加原理,实验表明，库仑力满足线性叠加原理，即不因第三者的存在而改变两者之间的相互作用。,“,两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个点电荷单独存在时对该电荷的作用力的矢量和,。”,10/1/2024,11,第,11,章 静电场（,）,(,Electrostatic Field of Static Electric Charge,),11.1,电荷,11.2,库仑定律,11.3,电场强度,11.3.1,电场,11.3.2,电场强度,11.3.3,电场强度的计算,10/1/2024,12,11.3,电场强度,1.,电场,(electric field),（,1,）电荷之间的相互作用是通过电场传递的,电荷,电场,电荷,作用于,激发,激发,作用于,（,2,）电场的基本性质,对放其内的任何电荷都有作用力,。,电场力对移动电荷作功,电场具有能量。,变化的电场以光速在空间传播,，表明电场具有动量。,表明了电场的,物质性,。,10/1/2024,13,试验表明：确定场点，比值,2.,电场强度 （,electric field strength,）,场源电荷：,真空中相对惯性系静止的点电荷或点电荷系,q,1,、,q,2,q,n,（或,Q,1,、,Q,2,Q,n,）,试验电荷：,用来检验电场。,条件,电量充分地小,线度足够地小,为什么？,试验电荷,q,0,放到场点,P,处，,q,0,受力为,P,与试验电荷无关,，,反映电场本身的性质。,10/1/2024,14,P,定义,电场强度,：,（定义式）,物理意义：,电场中任意点的电场强度,等于,静止于该点的,单位正电荷在该点所受的电场力,。,讨论,电场是一个,矢量场,（,vector field,）,SI,制单位,:,N C, 1,或,V m, 1,，,二者等价,。, 点电荷,q,在外场中受的电场力：,10/1/2024,15,3.,场强叠加原理,( Superposition principle of electric field intensity ),由电力叠,加原理,由场强定义,整理后得,即：,电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和,。,10/1/2024,16,4.,电场,强度的计算,（,1,）,点电荷的场强,（,intensity of point charge,）,位矢,场源,场点,P,讨论,球对称：,从源电荷指向场点,P,。, 场强方向：正电荷受力方向。,10/1/2024,17,+,q, 0 时，,与,是同方向；,q, l,分析,：一般方法,点电荷场叠加,从,-,q,到,+,q,的矢径,方向作为,轴线,的正方向；,为,电偶极矩,(,electric moment,，,电矩,),P28,例,11-15,中“,电偶极子,”,10/1/2024,19,（,3,） 任意带电体电场中的场强：,对,电荷,连续分布,的带电体，,看作是由许多个电荷元,d,q,组成。,q,d,q,P,任一元电荷,d,q,在任意场点,P,的场强,:,利用,场强叠加原理,对场源求积分，得总场强：,体,分布：,为体电荷密度；,面,分布：,为面电荷密度；,线,分布：,为线电荷密度。,10/1/2024,20,例,11-1,有一均匀,带电直线，长为,L,，,带电量,q,，设线外某一场点,P,离开直线的垂直距离为,d,，,P,点和直线两端的连线与直线之间的夹角分别为,1,和,2,。求,P,点的场强。,P,d,解：,建坐标如图。,设电荷线密度为,，,在带电直线上取长为,d,x,的电荷元，带电量：,d,q,=,d,x,y,x,o,x,d,x,该电荷元,d,q,在,P,点的场强为：,大小：,沿,坐标轴方向的分量,为,和,10/1/2024,21,P,d,y,x,o,x,d,x,统一积分变量：,10/1/2024,22,讨论：,1.,无限长,，即,d,L,时，视为点电荷,：,10/1/2024,23,用场强叠加法计算场强的步骤：,1,、选微元，写出微元的带电量,d,q,。,2,、写出与微元形状相对应的,d,E,，,画出,d,E,的方向。,3,、根据带电体的形状，建立坐标系，写出,d,E,的,各分量式。,4,、统一变量，积分，计算出,E,的各分量。,5,、写出场强,E,的大小和方向。,10/1/2024,24,例,11-2,如图所示,真空中有一电荷均匀分布的细直棒,带电量为,Q,(,Q,0),长为,L,。求在棒的延长线的一端为,a,的,P,点处的电场强度,(,大小及方向,),。,解：在坐标,x,处取一个电荷元,d,q,该点电荷在,P,点的场强方向如图所示,大小为,各电荷元在,P,点的场强方向一致,场强大小直接相加,10/1/2024,25,不同的坐标系中，积分上下限和被积函数都不同，但积分结果相同。请研究以下三种坐标系中所对应的积分式并总结规律。,a,P,o,x,a,P,o,x,a,P,o,x,习题集（,P,106,）,40,10/1/2024,26,x,P,例,11-3,求均匀带电圆环轴线上的场分布。,R,Q,解：,任取电荷元,d,q,，,如图,d,q,o,x,由,电荷分布对称性,知，,10/1/2024,27,讨论：,1.,圆环中心处，,x,= 0,，,E,0,= 0,2.,x,R,时，,x,P,R,Q,d,q,o,x,点电荷的场,！,10/1/2024,28,例,11-4,均匀带电,圆盘,，厚度远小于其半径,R,，,可视为均匀带电平面,。,面电荷密度为,（设, 0,），带电圆盘轴线上某点的电场,。,解,：,取,细圆环,，,R,o,r,d,r,o,在,轴线上,P,点的电场：,x,P,沿轴指向远方,其带电,10/1/2024,29,组成圆面的各圆环在,P,点,的电场,方向都相同,。,则,P,点的场强大小：,方向垂直于圆面指向远方,。,讨论：,1.,x, 0,0, R,点电荷的场！,习题集,（,P,103,）,19,10/1/2024,31,思考：,均匀带电环面，其内外半径分别为,R,1,、,R,2,，,面电荷密度（即单位面积上的电荷）为,（设, 0,），带电环面轴线上某点的电场,。,x,P,R,2,x,R,1,0,自学,P11-12,例题,11-5,。,10/1/2024,32,例,11-6,一大平面中部有一半径为,R,的小孔，设平面均匀带电，面电荷密度为,0,。求,通过小孔心并与平面垂直的直线上的场强分布。,0,o,x,解：,由电场叠加原理可知，,在所述直线上距板为,x,处的场强等于无限大均匀带电平板和半径为,R,的带相反电荷,（面密度大小相同）,的圆盘,在该处的电场的,叠加,即：,P,x,P30,习题,11-11,分析,：用,补偿法,!,P29,习题,11-2,10/1/2024,33,本次课小结：,了解电荷及电场的性质；,掌握库仑定律和电力叠加原理（,重点,） ；,理解电场的概念，掌握电场强度的定义（,重点,）；,会用点电荷的场强公式及电场叠加原理计算电场强度（,重点、难点,）。,例题思路要理解透彻，方法要熟练！典型结论记住可当公式用！,10/1/2024,34,教材（,P,29,）：,11-2 11-4 11-6,作业,习题集（静电学）,一、选择题：,9,三、计算题：,32 39,40,41,四、理论推导与证明：,58,59,五、问答题：,63 64,练习,10/1/2024,35,连接,+,q,、,-,q,的直线，称为,电偶极子 的,轴线,；,特殊情况：,（,1,）,电偶极子,中垂线上,一点,P,的场强；,例,1,求,电偶极子,( electric dipole ),的场强。,-,q,+q,+,-,P,r l,分析,：一般方法,点电荷场叠加,（,2,）,电偶极子,轴线延长,线,上一点,P,的场强。,从,-,q,到,+,q,的矢径,方向作为,轴线,的正方向；,为,电偶极矩,(,electric moment,，,电矩,),10/1/2024,36,（,1,）,中垂线上场强,-,q,+q,+,-,P,r,o,因为,r l,，,取一级近似，,r,+,= r,-,= r,。,方向：与,电偶极矩,反向,；,大小：,10/1/2024,37,（,2,）轴线上距偶极子中心为,r,的,P,点的合场强,-,q,+q,+,-,P,r,o,r,+,r,-,由于,r,l,，,并考虑到方向可得,10/1/2024,38,（,3,）电偶极子在均匀电场中所受的力矩,+,-,q,+q,-,o,力矩的作用总是使,电偶极矩转向外电场的方向。,10/1/2024,39,在带电直棒上取长为,d,l,的电荷元，带电量：,d,q,=,d,l,。,例,2,均匀带电细棒，长为,L,，,带电量,q,，,电荷线密度为,。,求中垂面上一点,P,的场强。,x,y,o,P,解：,建坐标如图。,x,l,d,l,该电荷元,d,q,在,P,点的场强为：,沿,坐标轴方向的分量,为,和,由于电荷分布对于,x,轴的对称性，,全部电荷在,P,点的场强,沿,y,轴方向的分量总和为零,，因而,P,点的总场强,应,沿,x,轴方向，且大小,而,统一变量：,10/1/2024,40,x,y,o,P,l,d,l,-,1,1,方向垂直于带电直线指向远离直线一方。,x,L,时，视为点电荷,：,10/1/2024,41,例,3,真空中有一无限大均匀带电平面,。,面电荷密度为,（设, 0,），求平面附近各点处的场强,。,P,a,解,：取坐标系如图。,z,y,x,o,将大带电平面,分成许多平行于,z,轴的无限长的直线状带电狭条。,y,d,y,无限长带电狭条,在,P,点的电场为：,其大小,：,s,=,dy,，,狭条的电荷线密度,P,到狭条的垂直距离,10/1/2024,42,的量值等于所有,d,E,x,的总和,E,x,。,P,a,z,y,x,o,y,d,y,s,由于对称性，所有带电狭条在,P,点的总场强,积分,，,得,（,与,a,无关,）,10/1/2024,43,例,4,均匀带电环面，其内外半径分别为,R,1,、,R,2,，,面电荷密度（即单位面积上的电荷）为,（设, 0,），带电环面轴线上某点的电场,。,x,P,R,2,x,R,1,0,自己分析求解,10/1/2024,44,解：,（,1,）划分电荷元,0,x,x,P,x,P,R,2,x,R,1,0,r,（,2,）分析,d,E,大小、方向,：,10/1/2024,45,（,3,）,积分求,：,10/1/2024,46,解,：分析带电体的对称性,R,O,q,x,x,P,方向：,沿,x,轴正向,.,10/1/2024,47,先将缺口处补上相同线电荷密度的材料，再设想放上带等量异号电荷材料，于是圆心处：,例,5,（本题,5,分）,一半径为,R,的带有一缺口的细圆环，缺口长度为,d,（,d R,）,环上均匀带正电，总电量为,q,，,则圆心,o,处的场强大小,E,=,，场强方向,。,o,R,d,解：,用,补偿法,：,式中,：填补缺口后完整圆环电荷产生；,：缺口处假想负电荷产生。,由对称性知,d R,，,缺口处所放负电荷（,-d,）,可视为点电荷，,大小：,方向：,由,o,点指向缺口中心（,2,）,10/1/2024,48,