建筑力学D06静定结构的内力计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章静定结构的内力计算,61,杆件内力 截面法,62,内力方程 内力图,63,用叠加法作剪力图和弯矩图,64,静定平面刚架,65,静定平面,桁架,第六章静定结构的内力计算,、杆件内力,内力是结构承受荷载及变形的能力的体现，可理解为在各种外因用下结构内部材料的一种响应。,6.1,杆件内力 截面法,、截面法,假想用一平面沿杆轴垂直方向将该截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力（内力）代替原相互的约束。,由任一部分的静力平衡条件，均可列出静力平衡方程，内力求出。此方法为截面法。,、截面内力截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（分量），即：轴力,N,、,剪力,S,和弯矩,。,F,s,F,s,F,s,F,s,M,M,M,M,剪力正负的规定,弯矩正负的规定,F,N,F,N,F,N,F,N,轴力正负的规定,剪力正负规定：,使微段有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；,弯矩正负规定：,使微段下面受拉、上面受压变形的弯矩为正，反之为负。,轴,力正负规定：,使微段受拉的轴力为正，反之为负；,截面法,）,内力计算式,（用截面一侧上外力表达的方式）：,N,截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影的代数和。左左为正，右右为正。,s,截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。左上为正，右下为正。,截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯矩的竖标画在杆件受拉一侧。,一般,结构内力的计算步骤：,取整体，求支座反力（悬臂梁此步可省）；,将梁在要求内力的部位截开，选简单一側作研究对象；,画受力图，截面的轴力、剪力、弯矩一定要按正的规定画；,列平衡方程：,F,N,=,0,，,计算轴力,F,N,；,F,S,=,0,，,计算剪力,F,S,；,M,m,=,0，,计算弯矩,M,。,例,1,计算,图示杆各截面轴力。,轴力图,F,N,1,F,N,2,F,N,3,解：,-,截面,:,-,截面,:,-,截面：,例,2,简支梁在中点处受集中力偶作用，左半段有均布载荷，试求,A,+,，,C,-,，,C,+,，,B,-,各面上的内力。,A,B,q,a,C,a,x,解：,(1),求支座约束力：,(2),求指定截面的内力：,A,+,面：,M,A,B,q,a,C,a,x,C,-,面：,M,C,+,面：,M,B,-,面：,A,B,q,a,C,a,x,M,3.,轴力图,一般情况，拉压杆各截面的轴力是不同的，表示拉压杆各截面的的轴力的图象称为,轴力图,。,轴力图的画法步骤如下：,画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；,将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；,用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画。,按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。,62,内力方程 内力图,1.,内力方程：,内力与坐标的关系称为内力方程。,2.,内力图：将内力方程按坐标关系绘图称内力图。,用,截面法求任意截面上的内力时：,（,1,）对静定结构先求出全部约束力。,（,2,）用截面法切开取任意一半为分离体，截面上的,各未知内力分量一律设为正向,。,（,3,）列平衡方程求出各内力分量的大小。,（,4,）列内力方程注意,正确分段,，分段点截面又称为控制面。,（,5,）注意内力分量的正负符号规定：,以变形定正负,，与外力分量以坐标轴方向定正负不同。,例,3,画图示杆的轴力图。,轴力图,F,N,1,F,N,2,F,N,3,第一段,:,第二段,:,第三段,:,例,4,画图示杆的轴力图。,A,B,C,D,轴力图,轴力图,q,x,B,A,q,B,x,x,q,A,C,(2),计算内力,解：,(1),求出,A,和,B,处约束力：,（,）,取左半段为分离体：,例,5,简支梁受分布载荷作用如图，列内力方程，绘制内力图。,q,x,B,A,（,M,）,内力方程：,（,F,S,）,(3),绘制内力图,(4),最大内力,例,6,简支梁上受集中载荷作用，列内力方程，绘制内力图。,(2),计算内力,解：,(1),求出,A,和,B,处约束力：,AC,段：,AB,段：,AB,段：,AC,段：,(3),绘制内力图,M,(,x,1,),M,(,x,2,),1.,列内力方程分为两段,x,1,x,2,AC,段：,CB,段：,例,7,列出例,3,剪力和弯矩方程，绘制剪力和弯矩方程,。,A,B,q,a,C,a,x,A,B,q,a,C,a,x,2.,绘制内力图,3.,最大内力,梁的载荷集度,q,剪力,F,S,弯矩,M,之间的微分关系,d,x,x,q,(,x,),x,l,A,B,M,+d,M,M,设,x,轴向右为正,，,q,(,x,),向上为正,在,x,截面处切取,d,x,梁段,q,(,x,),C,d,x,F,S,为,平行于轴线的直线，,M,为斜率是,F,S,的,斜直线。,根据微分关系绘图原则：,（,1,）某段梁若,q,(,x,)=0,则,F,S,=,常数，,M,=,一次函数,（,2,）若,q,(,x,)=,常数,=,q,则,F,S,=,一次函数，,M,=,二次函数,F,S,为,斜率是,q,的斜直线，,M,为抛物线,。,(3),若某截面处,F,S,=0,则,该截面上,M,取极值：当,q,0,M,取到极小值,当,q,0,M,取到极大值,（,4,）集中力,F,作用处，,F,S,突变，跳跃值为,F,，,M,有尖点；,集中力偶,M,作用处，,M,突变，跳跃值为,M,，,F,S,不受影响。,（,5,）在梁的左右两个端面上作用的集中力、集中力偶，就是该截面上的,F,S,，,M,利用微分关系作内力图步骤：,（,1,）以整体为对象求支座约束力。,（,2,）根据外力的作用点正确分段，分段点为控制面。,（,3,）利用截面法求控制面上的,F,S,，,M,，,得到控制点。,（,4,）分段判断各段曲线形状，连接各控制点。,（,5,）各控制点数值标绝对值。,（,6,）内力图突变处向上突变还是向下突变，视该集中载荷对未画部分的作用是正作用还是负作用而定。,（,7,）凡,F,S,=0,和,M=,0,的,截面，要标出其,x,坐标位置,2,qa,q,qa,2,a,a,a,A,B,C,D,解：,(1),求约束力,(2),作内力图,2,qa,例,7,外伸梁受力如图，绘制剪力弯矩图，并求最大剪力 和最大弯矩。,(3),内力最大值,M,a,2,a,q,A,B,C,解：,(1),作内力图,例,8,悬臂梁受力如图，绘制剪力弯矩图，并求最大剪力 和最大弯矩,(2),求内力最大值,M,例,9,画图示梁的内力图。,A,B,C,D,3m,4m,2,m,F,=,3kN,q,=,1kN/m,1,1,2,2,3,3,6,6,解,:(,1),约束力,F,A,F,C,4,4,5,5,m,=6,kN.m,F,s,图,M,图,(,kN,),(,kN.m,),A,B,C,D,3m,4m,2,m,P,=,3kN,q,=,1kN/m,1,1,2,2,3,3,6,6,F,A,=,2.5kN,F,C,=,6.5kN,4,4,5,5,m,=6,kN.m,F,s,图,M,图,(,kN,),(,kN.m,),2.5,3,3.5,(2,),内力图,A,B,C,D,3m,4m,2,m,P,=,3kN,q,=,1kN/m,1,1,2,2,3,3,6,6,F,A,=,2.5kN,F,C,=,6.5kN,4,4,5,5,m,=6,kN.m,F,s,图,M,图,(,kN,),(,kN.m,),2.5,3,3.5,F,A,3,3,F,s,3,M,3,A,m,q,9,4,A,B,C,D,3m,4m,2,m,P,=,3kN,q,=,1kN/m,1,1,2,2,3,3,6,6,F,A,=,2.5kN,F,C,=,6.5kN,4,4,5,5,m,=6,kN.m,F,s,图,M,图,(,kN,),(,kN.m,),2.5,3,3.5,F,A,2,2,F,s,2,M,7,A,q,9,4,2,2.5,m,F,A,7,7,F,s,7,A,q,7,7,3.125,M,2,A,B,C,D,q,qa,2a,2a,a,解：,（,1,）求约束力,此梁仍为静定，因有中间铰，必须在中间铰处切开才可求全部约束力。,A,B,qa,2a,a,C,D,q,2a,对,CD:,对,ABC,：,例,10,带有中间铰的梁，受力如图，作剪力弯矩图。,（,2,）作内力图,qa,2qa,qa,qa,a,注意：中间铰处,A,B,C,D,q,qa,2a,2a,a,qa,3qa,qa,M,几项载荷共同作用，结构约束力和内力可分别，叠加，结果为代数和。,63,用叠加法作剪力图和弯矩图,、弯矩图叠加的实质：指弯矩竖标的叠加，当同一截面在两个弯矩竖标在基线不同侧时，叠加后是两个竖标绝对值相减，弯矩竖标画在绝对值大的一侧；当两个竖标在基线同一侧时，则叠加后是两个竖标绝对值相加，竖标画在同侧。、直杆段弯矩图的区段叠加法 直杆区段叠加利用简支梁的弯矩图叠加。其步骤是：,（）计算直杆区段两端的最后弯矩值，以杆轴为基线画出这两个值的竖标，并将两竖标连一直线；,（）将所连直线作为新的基线，叠加相应简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。,例,11,简支梁的弯矩图叠加法分析,应用叠加原理画弯矩图常用的两种情况：,l/2,l/2,A,B,M,A,M,B,F,l/2,l/2,A,B,M,A,M,B,q,Pl/,4,M,A,M,B,M,B,M,A,ql,2,/,8,M,图(,b),M,图(,a),AB,段梁中间作用一集中力,P,，,两端弯矩为,M,A,、,M,B,，,该段梁的弯矩图如图（,a）,所示；,AB,段梁作用于均布荷载,，,两端弯矩为,M,A,、,M,B,，,该段梁的弯矩图如图（,b）,所示。,+,+,qa/2,3qa/2,qa,a/2,a,例,12,外伸梁的弯矩图叠加法分析,例,13,叠加法画图示梁的弯矩图。,q,=2kN/m,A,F,=4kN,6,m,2,m,1,1,2,2,3,3,4,4,B,C,M,图,解：,将梁分为,AB,，,BC,两段。,8,kN.m,9,kN.m,不必求支座反力。,对称性与反对称性简化作图,若,结构关于某一轴：,（,1,）结构几何对称，约束对称，载荷对称,则,F,S,图反对称，,F,N,图和,M,图对称。,（,2,）结构几何对称，约束对称，载荷反对称,则,F,S,图对称，,F,N,图和,M,图反对称。,解：,1.,求约束力,a,a,a,a,q,q,qa/2,A,B,C,例,19,绘制内力图。,2.,作内力图,a,a,a,a,q,q,qa/2,A,B,C,(),qa,qa/4,qa/4,qa,(,M,),