轴向拉压杆件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,轴向拉压杆件,教学内容,轴向拉伸和压缩的概念,及实例,轴力的计算,轴力图,轴向拉伸和压缩的概念,在工程实际中，有一些杆件在外力的作用下，其主要变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,如图,1,所示,的三角架中的,BC,杆是轴向拉伸的实例；,图,2,所示,的三角架中的,AB,杆是轴向压缩的实例。,由以上实例可见，当杆件受到与轴线重合的拉力（或压力）作用时，杆件将产生沿轴线方向的伸长（或缩短），这种变形称为轴向拉伸或压缩,图,1,图,2,轴向拉伸和压缩的概念,1.,轴向拉压的外力特点：,外力的合力作用线与杆的轴线重合。,2.,轴向拉压的变形特点：,杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横,向缩扩,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,力学模型如图,轴力,1.,内力,外力作用时，横截面发生变化即变形，构件内部产生附加的相互作用力以抵抗这种变形。这种附加的力称为内力,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,2.,轴力,由于轴向拉压横截面上引起的内力作用线与杆的轴线一致，称为轴力,表示：,FN,单位：,KN N,3.,轴力的正负规定,:,N,与外法线同向,为正轴力,(,拉力,)-,产生拉伸变形内力为正,;,N,与外法线反向,为负轴力,(,压力,)-,产生压缩变形内力为负,.,F,N,0,F,N,F,N,F,N,0,F,N,F,N,4,.,截面法求内力的基本步骤：,例如：,截面法求,N,。,A,P,P,一切：,P,二抛：,F,N,三代：,1,）一切：,在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。,2,）二抛：,任取一部分，抛去另一部分。,3,）三代：,用内力代替抛掉部分对保留部分的作用，此时，内力成为保留部分的外力。,4,）四平：,保留部分在外力及内力共同作用下平衡，可建立平衡方程求出内力各分量。,四平：,【,例,1】,杆件受力,如图,5.5(a),所示,，试分别求出,1-1,、,2-2,、,3-3,截面上的轴力。,【,解,】,（,1,）,计算,1-1,截面的轴力,假想将杆沿,1-1,截面截开，取左端为研究对象，截面上的轴力,N,1,按正方向假设，受力图,如图,5.5(b),所示,。由平衡方程,F,x,=0,N,1,-P=0,N,1,=P(,拉力）,（,2,）,计算,2-2,截面的轴力,假想将杆沿,2-2,截面截开，取左端为研究对象，截面上的轴力,N,2,按正方向假设，受力图,如图,5.5(c),所示,。,由平衡方程,F,x,=0,N,2,+2P-P=0,N,2,=P-2P=-P(,压力）,（,3,）,计算,3-3,截面的轴力,假想将杆沿,3-3,截面截开，取左端为研究对象，截面上的轴力,N,3,按正方向假设，受力图,如图,5.5(d),所示,。由平衡方程,F,x,=0,N,3,-2P+2P-P=0,N,3,=2P-2P+P=P(,拉力,),图,5.5,计算截面的轴力，亦可选取右端为研究对象。根据以上求解过程，可总结出计算轴力的以下规律：,（,1,）,某一截面的轴力等于该截面左侧（或右侧）所有外力的代数和。,（,2,）,与截面外法线方向相反的外力产生正值轴力，反之产生负值轴力。,（,3,）,代数和的正负，就是轴力的正负。,为了形象而清晰地表示轴力沿轴线变化的情况，可按一定的比例，用平行于杆轴线的,x,坐标表示杆件横截面的位置，以与之垂直的坐标表示横截面上的轴力，这样的图形称为,轴力图,。,通常两个坐标轴可省略不画，而将正值轴力画在,x,轴的上方，负值轴力画在,x,轴的下方。,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；,确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,轴力图,轴力图作法,1.,建立坐标系（横坐标,x,与杆的轴线平行,表示横截面的位置；纵坐标,F,N,表示轴力）,3.,作图线：将轴力值按一定比例绘制在横截面对应位置。,4.,标注：控制值、正负号、竖标线,2.,求控制截面的内力值,1,2,3,1,2,3,P,P,P,P,例,2,求图示杆件,1-1,、,2-2,、,3-3,截面上的内力，并作出内力图,解：,1,、求,1-1,截面上内力,F,N1,，设置截面如图,P,P,P,F,N1,F,N2,2,、,2-2,截面上的内力,F,N3,P,P,P,3,、,3-3,截面上的内力,F,N,x,P,P,4,、作内力图,1,2,3,1,2,3,P,P,P,P,例,3,图示杆的,A,、,B,、,C,、,D,点分别作用着大小为,5,P,、,8,P,、,4,P,、,P,的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解：,求,OA,段内力,F,N1,，设置截面如图,A,B,C,D,P,A,P,B,P,C,P,D,O,F,N1,A,B,C,D,P,A,P,B,P,C,P,D,同理，求得,AB,、,BC,、,CD,段内力分别为：,F,N2,= ,3,PF,N3,=,5,P,F,N4,= P,轴力图如右图,B,C,D,P,B,P,C,P,D,C,D,P,C,P,D,F,N3,F,N4,F,N,2,P,-3,P,5,P,P,F,N2,D,P,D,x,A,B,C,D,P,A,P,B,P,C,P,D,O,轴力,(,图,),的突变规律：,轴力图的特点：,1,）遇到向左的,P,，,轴力,F,N,向正方向突变,;,8kN,2,）突变值,=,集中载荷的大小,2,）遇到向右的,P,，,轴力,F,N,向负方向突变；,1,）遇到集中力，轴力图发生突变；,自左向右,:,3,）突变的数值等于集中力的大小；,F,N,x,5kN,8kN,3kN,5KN,-3KN,