数系的扩充与复数的概念解读课件

第三章 数系的扩充与复数的引入,3.1.1,数系的扩充和复数的概念,第三章 数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概,2,创设情境 引入课题,问题竞答：,以上方程在实数集中无解。你能设想一种方法，使这类方程有解吗？,思考：,2创设情境 引入课题问题竞答：以上方程在实数集中无,3,3.1.1,数系的扩充和复数的概念,第三章 数系的扩充与复数的引入,33.1.1数系的扩充和复数的概念第三章 数系的扩充与复数的,4,数的发展过程,(,经历,):,自然数,计数的需要,(,正整数和零,),分数,表示相反意义的量,解方程,x,+3=1,负数,测量、分配中的等分,解方程,3,x,=5,(,分数集,),有理数集,循环小数集,无理数,度量,解方程,x,2,=2,实数集,循环小数,不循环小数,解方程,x,2,=-1,一、数系的扩充,?,N,Z,Q,R,创设情境 探究问题,4数的发展过程(经历):自然数 计数的需要(正整,5,自然数,分数,有理数,无理数,实数,分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。,负数,整数,分数,负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。,无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。,创设情境 探究问题,在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使,x,2,+1=0,这样的方程有解吗？,5自然数分数有理数无理数实数分数的引入，解决了在自然数集中,6,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,引入一个新数：,规定,一元二次方程 在实数集范围内无解,引入新数，完善数系,1,2,-,=,x,类比扩充 完善数系,思考：,6 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能,7,有理数系 实数系,数系扩充后，在实数系中规定的加法运算、乘法运算，,与原来的,有理数系中规定的,加法运算、乘法运算协调一致,：加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加分满足分配律。,扩充,实数系 复数系,扩充,数系扩充后，在复数系中规定的加法运算、乘法运算，,与原来的,实数系中规定的,加法运算、乘法运算协调一致,：加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加分满足分配律。,类比扩充 完善数系,7有理数系 实数系 数系,8,请你试着将下面的数用分别加法运算和乘法运算进行计算，并把可能的结果写出来。,类比扩充 完善数系,尝试探究：,-2,，,i,，,3,通过观察以上三组数，你发现新数系中的数有什么特点？,-2+i,，,3+i,，,-2i,，,3i,；,-4+i,，,1+i,，,-2-2i,，,-2+3i,。,a+bi,（,aR,，,bR,）,部分结果：,8 请你试着将下面的数用分别加法运算和乘法运算进行,9,二、复数的概念,1,、,复数的定义,:,形如,a+bi,（,aR,，,bR,）的数叫,复数,其中,i,叫,虚数单位,。,注意,:,复数通常用字母,z,表示，即复数,a+bi,（,aR,，,bR),可记作,:,z=a+bi,（,aR,，,bR,），,把这一,表示形式叫做,复数的代数形式,。,复数,z=a+bi(aR,，,bR),把实数,a,，,b,叫做,复数的,实部,和,虚部,。,2,、,复数集,:,C=a+bi|aR,，,bR,引入概念 解析概念,9二、复数的概念1、复数的定义:注意:复数z=a+bi,10,i,5i+4,练习,1,：请指出下列复数的实部与虚部。,0,特别的，当,a=,0,且,b=,0,时，,z=0,当,b=,0,时，,z,为,实数,当,b,0,时，,z,为,虚数,当,a=,0,且,b,0,时，,z,为,纯虚数,对于复数,z=a+bi,（,aR,，,bR,）,非纯虚数的虚数：,a 0,b 0,引入概念 解析概念,10i5i+4练习1：请指出下列复数的实部与虚部。0特别的，,11,复数集,虚数集,实数集,纯虚数集,（,1,）复数,z=a+bi,（,2,）复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系,引入概念 解析概念,2,、复数集,:,C=a+bi|aR,，,bR,11复数集虚数集实数集纯虚数集（1）复数z=a+bi（2）复,12,判断下列命题是否正确：,（,1,）若,a,、,b,为实数，则,Z=a+bi,为虚数,（,2,）若,b,为实数，则,Z=bi,必为纯虚数,（,3,）若,a,为实数，则,Z=a,一定不是虚数,辨析概念,12判断下列命题是否正确：辨析概念,13,例,1,、当,m,为何实数时，复数,是（,1,）实数 （,2,）虚数 （,3,）纯虚数,复数 当实数,m=_,时,z,为纯虚数；当实数,m=,时,z,为零。,-2,1,变式练习：,典例讲解 变式拓展,13例1、当m为何实数时，复数,14,若两个复数,z,1,=a+bi,和,z,2,=c+di,相等，应该满足什么条件？,尝试探究：,14 若两个复数z1=a+bi和z2=c+di相等，应,15,设,a,b,c,d,R,，,两个复数,a,+,bi,和,c,+,di,相等规定为,:,a+bi=c+di,规定,：,如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这 两个,复数相等,.,注意：,一般对两个复数只能说相等或不相等；,不能比较大小,。,引入概念 解析概念,3,、复数相等,15设a,b,c,dR，两个复数a+bi和 c+di 相等,16,例,2,、,已知 ，其中,复数相等,转化,求方程组的解的问题,一种重要的数学思想：,转化思想,求,x,与,y,的值。,典例讲解 变式拓展,拓展提高：,已知实数,x,与纯虚数,y,满足,2x-1+2i=y,求,x,y,。,16例2、已知 ，其中,17,（,1,）虚数单位,i,的引入，数系的扩充；,（,2,）复数有关概念：,复数的代数形式,:,复数的实部、虚部,复数相等,复数的分类,归纳小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？,1.,知识,2.,思想方法,3.,能力,分类讨论 等价转化,17（1）虚数单位i的引入，数系的扩充；（2）复数有关概念,18,B,1.,解方程,x,2,+1=0.,2.,复数,z=i+i,2,+i,3,+i,4,的值是（）,A.-1 B.0 C.1 D.i,自主学习,18B1.解方程x2+1=0.2.复数z=i+i2+i3+i,19,作业,课本,P,106,A,组,1,、,2,谢谢大家，再见！,19作业课本 P106 A组 1、2谢谢大家,20,关于无理数的发现,古希腊的,毕达哥拉斯学派,认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条,.,有一天,这个学派中的一个成员,希伯斯,突然发现,边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.,希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献.,20关于无理数的发现,21,谢谢合作！,21谢谢合作！,