方差分析教材

Page:,LSQ,培训教材,ANOVA,一、自我简介,1,2005年10月 6,黑带,证书,2005年06月 质量工程师证书,尹红军,QM,专员，黑带,LEADER，,内部顾问讲师，负责,LSQ,推动工作，并兼顾持续改进课经理的工作。,99,年,7,月毕业于四川轻化工学院；,01,年,6,月1日到华映工作；,07年1月异动到6,sigma,课(现持续改进课)。,期间，先后负责过后中前制程的有关工作，受过3年的六西格玛培训，参与过4个,BB,项目并带领过2个,BB,项目，获得中国质量协会的,“,中级质量工程师证书和六西格玛黑带证书，两度担任,LSQ,内部顾问讲师，培训的人时数近,2,千，辅导项目近,20,个,GB,或,BB,项目。,现主要著作有,MINITAB(R14),操作、,MINITAB(R15),操作、,MINITAB,操作指南、六西格玛管理-,M,阶段教材、六西格玛管理-,A,阶段教材、六西格玛管理-串讲教材、,LSQ,管理-项目改善,、,LSQ,管理-加强教材、精益理念、价值流分析、统计基础等,11,本教材。,二、培训对象,中小工程师含以上人员,1,三、课程目的,通过学习课程内容，能运用方差分析从众多的可能影响因素中找出显著因素,。,流程1,流程2,流程3,温度,湿度,风力,压力,电压,电流,A,含量,B,组成,搅拌方式,C&E,矩阵分析,假设检验分析,100个可能影响因素,10个可能影响因素,5个显著因子,其它分析,ANOVA,分析,四、课程内容,五、课程安排,内容,时间,第1章 单因子方差分析,30,第2章 双因子方差分析,30,第3章 一般线性方差分析,20,第4章 完全嵌套方差分析,20,结束 课堂考试,20,六、课堂纪律,4,手机打振动或关闭,七、学习效果,4,课堂考试,1、考试时间：10-20分钟,2、合格标准：80分者合格，,80,分者不合格,3、后续要求：不合格者补考,第1章单因子方差分析,一、单因子方差分析理论,二、单因子方差分析步骤,三、单因子方差分析案例,一、单因子方差分析理论,4,一、单因子方差分析数据模式,一个试验中只考察一个因子,A，,它有,r,个水平，在每个水平下进行一次试验，在每次试验中，重复观测,m,次,所观测到的数据表示为：,y,i1,y,i2,y,im,，i,=1,2,3,r。,故一个完整的试验有,r,次试验，,r,个样本,每个样本量为,m，r*m,个数据。,记，第,i,样本的和为,T,i,，,样本平均值为,y,i,，,样本标准差为,S,i,，,来自的总体均值为,i,总体标准差为,i,；,所有数据的总和为,T，,平均值为,y,，,标准差为,S。,因子,A,的水平,实验数据,和,均值,标准差,A,1,A,2,.,.,.,A,r,y,11,y,12,y,1m,y,21,y,22,y,2m,。,y,r1,y,r2,y,rm,T,1,T,2,.,.,.,T,r,y,1,y,2,.,.,.,y,r,1,2,.,.,.,r,全体,T,y,S,一、单因子方差分析理论,4,二、单因子方差分析三项假设,各样本来自正态分布：,N,(,i ,i )。,通过,正态检验可知。,(2) ,1,=,2,=,=r=。,保证其它条件不变即可。,(3),yij,独立。把每次实验次序随机化即可。,一、单因子方差分析理论,4,三、原假设与备择假设,H0,H1,1,=,2,=,=,r,1,到,r,中至少又一对不相等,例： 压力,A,有三个水平，即,A1、A2、A3。,每个水平下的数据对应的等方差正态分布为,N1(,1,，,）、,(,2,，,）、,(,3,，,），,则：,原假设为：,1,=,2,=,3,备择假设为：,1,2,3或,1,=,2,3或,1,2,=,3或,。,一、单因子方差分析理论,4,四、单因子方差分析表,误差来源,偏差平方和,自由度,均方和,F,比,因子,A,误差,e,S,A,Se,f,A,=r-1,fe,=n-r,MSA= S,A,/,f,A,MSe,=Se/,fe,F=MSA/,MSe,总计,ST =SA +Se,fT,=n-1,关键是如何计算,MS,A,和,MSe,(,ST-,总偏差平方和，,SA-,因子,A,的偏差平方和，,Se-,组内偏差平方和,）,MS,A,= S,A,/,f,A,其中，,S,A,=,m,(,y,i,-,y),=,(,因子,均方,和）,f,A,=r-1,MS,e,=S,e,/,f,e,其中，,S,e,=, (,y,ij,-,y,i,),=, ,y,ij,-,(,误差均方,和),fe,=r(m-1),r,i=1,m,j=1,r,i=1,r,i=1,T,i,m,T,n,r,i=1,m,j=1,r,i=1,T,i,m,若在,Ai,水平下试验的重复次数不都是,m,而为,m,i,，,则此时的方差分析步骤仍然相同，,但,n=,m,i,SA=,。,r,i=1,T,i,m,i,T,n,r,i=1,二、单因子方差分析步骤,4,第1步：,计算因子,A,每水平下数据的和及总和,第2步：计算各类数据的平方和及总和的平方,第3步：依次计算,S,T,S,A,Se,第4步：填写方差分析表,第5步：步查,F,表求临界值,第6步：计算,F,值,第7步：比较,F,值与临界值，确定结论。,三、单因子方差分析案例,4,4条线生产同一种垫片，为了了解4条线生产的垫片平均断裂强度是否有差异，现从每条生产线各随机抽取5个，测得数据见表。试问4条生产线生产的垫片的断裂强度有显著差异吗？(,=0.05),产线,A1,A2,A3,A4,断裂强度,86.5,93.4,88.6,94.3,92.0,87.9,93.2,93.3,85.2,90.6,88.8,92.0,87.9,85.5,92.7,89.2,86,88.4,90.9,92.5,三、单因子方差分析案例,4,单因子方差分析:,A1, A2, A3, A4,来源 自由度,SS MS F P,因子 3 63.29 21.10 3.46 0.041,误差 16 97.50 6.09,合计 19 160.79,S = 2.469 R-Sq = 39.36% R-Sq（,调整） = 27.99%,平均值（基于合并标准差）的单组 95% 置信区间,水平,N,平均值 标准差 -+-+-+-+,A1 5 87.520 2.690 (-*-),A2 5 89.160 2.984 (-*-),A3 5 90.840 2.134 (-*-),A4 5 92.260 1.919 (-*-),-+-+-+-+,87.5 90.0 92.5 95.0,合并标准差 = 2.469,Tukey,95%,同时置信区间,所有配对比较,单组置信水平 = 98.87%,A1,减自:,下限 中心 上限 -+-+-+-+-,A2 -2.831 1.640 6.111 (-*-),A3 -1.151 3.320 7.791 (-*-),A4 0.269 4.740 9.211 (-*-),-+-+-+-+-,-5.0 0.0 5.0 10.0,A2,减自:,下限 中心 上限 -+-+-+-+-,A3 -2.791 1.680 6.151 (-*-),A4 -1.371 3.100 7.571 (-*-),-+-+-+-+-,-5.0 0.0 5.0 10.0,A3,减自:,下限 中心 上限 -+-+-+-+-,A4 -3.051 1.420 5.891 (-*-),-+-+-+-+-,-5.0 0.0 5.0 10.0,三、单因子方差分析案例,4,有堆叠情况,自学,第二章双因子方差分析,一、两因子方差分析理论基础,二、两因子方差分析数据收集表,三、两因子方差分析表,四、两因子分析计算公式,五、两因子方差分析计算公式,一、两因子方差分析基础理论,4,两因子方差分析就是要检验因子,A,和因子,B,的水平不同对指标的均值有无显著影响，此时可,以不重复；另外，必要时还要分析二者间有无交互作用，此时必须重复,m,次（,m1)。,同样要为数据的做三项假设说明：,每个总体是正态分布,；(2) 等方差。,保证其它条件不变即可；,(3),数据独立。次实验次,序随机化即可。,此时，因子的显著性水平,的检验如下表,检验方法,因子,H,0,H,1,拒绝域,统计量,方差分析,A,A,1,=,A,2,=,=,A,r,A,r,不全相等,临界值,F,1-,(,f,A,-1)(,fe,-1),F=MS,A,/,MSe,B,B,1,=,B,2,=,=,B,r,B,r,不全相等,临界值,F,1-,(,f,B,-1)(,fe,-1),F=MS,B,/,MSe,二、两因子方差分析数据收集表,4,T,总和,y.,1,y.,s,列平均,y.,j,T,.,1,T,.,s,y,总均值,列和,T,.,j,y,1,.,.,.,.,y,r,.,T,1,.,.,.,.,T,r,.,y,11,y,1s,y,r1,y,rs,A,1,.,.,.,A,r,行均值,y,i,.,行和,B1,B,S,B,A,标准差,1,r,三、两因子方差分析表,4,误差来源,偏差平方和,自由度,均方和,F,比,因子,A,因子,B,误差,e,S,A,S,B,Se,f,A,=r-1,f,B,=s-1,fe,=(r-1)(s-1),MS,A,= S,A,/,f,A,MS,B,= S,B,/,f,B,MSe,=Se/,fe,F,A,=MS,A,/,MSe,F,B,=MS,B,/,MSe,总计,S,T,f,T,=,rs,-1,四、两因子方差分析计算公式,4,无交互作用方差分析计算公式,S,e,=, (,y,ij,-,y,i,.,-,y,.,j,+,y),=,S,T,- S,A,- S,B,，,f,e,=,f,T,-,f,A,f,B,=(,r-1)(s-1),r,i=1,r,i=1,S,A,= s(,y,i,.-,y),=, T,i,.,/s -,T,/n,f,A,= r-1,r,i=1,s,j=1,r,i=1,s,j=1,S,T,=, (,y,ij,-,y),=, y,ij,- T,/n，,f,T,=,rs,-1,s,i=1,s,i=1,S,B,= r(,y,.,j,-,y),=, T.,j,/r -,T,/n,f,B,= s-1,S,T,= S,A,+ S,B,+ S,e,，,f,T,=,f,A,+,f,B,+,f,e,r,i=1,s,j=1,总误差,=所有数据与总均值的偏差平方和,因子,A,误差,=,因子,A,各水平下均值与总均值的偏差平方和,因子,B,误差,=,因子,B,各水平下均值与总均值的偏差平方和,随机误差,=,各组内数据与各组均值,的偏差平方和,五、两因子方差分析案例,4,例题一 无交互作用两因子方差分析,4条线生产同一种垫片，为了了解4条线生产的垫片平均断裂强度是否有差异，现用两种不同的温度进行试验，测得数据见表。试问生产线和温度对垫片的断裂强度有显著影响吗？(呈正态且,=0.05),断裂强度,产线,L1,L2,L3,L4,温度,T1,86.5,91.4,88.6,94.3,T2,92.0,87.9,93.2,93.3,T3,85.2,90.6,88.8,92.0,T4,87.9,85.5,92.7,89.2,T5,86,88.4,90.9,92.5,五、两因子方差分析案例,4,双因子方差分析: 断裂强度 与 产线, 温度,来源 自由度,SS MS F P,产线 3 67.026 22.3418 4.18 0.031,温度 4 19.542 4.8855 0.91 0.487,误差 12 64.202 5.3502,合计 19 150.769,S = 2.313 R-Sq = 57.42% R-Sq（,调整） = 32.58%,产线有显著影响,双因子方差分析: 断裂强度 与 产线, 温度,来源 自由度,SS MS F P,产线 3 67.026 22.3418 4.18 0.031,温度 4 19.542 4.8855 0.91 0.487,误差 12 64.202 5.3502,合计 19 150.769,S = 2.313 R-Sq = 57.42% R-Sq（,调整） = 32.58%,产线有显著影响,因子引起的误差占总误差的%,五、两因子方差分析案例,4,有交互作用的双因子分析自学,课堂考试,课堂考试,1、考试时间：10-20分钟,2、合格标准：80分者合格，,80,分者不合格,3、后续要求：不合格者补考,谢谢！,教材获取路径：,OA,知识库知识库上传平台,LSQ,P,D,C,A,FMEA,