第九章正弦稳态功率

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路,重点,1.,单口网络的瞬时、平均、有功、无功、视在功率,2.,复功率守恒,4.,对称三相电路,3.,正弦稳态最大功率传递定理,9.1,电阻的平均功率,1.,电阻的,瞬时功率,R,U,(,t,),i,(,t,),-,+,幅值,有效值,电阻功率,p(t)0,吸收功率,电压（电流）变化一个循环，功率变化两个循环。,2.,电阻的,平均功率,（有功功率）,定义：,平均功率为瞬时功率在一个周期内的平均值,有效值,注意,通常意义上的功率都是指平均功率，平均功率又称,有功功率,正弦稳态功率、能量常用,有效值,计算,平均功率的大小与电压（电流）的频率及初相角无关,9.2,电感、电容的平均储能,1.,电感的,功率和储能,电感两端电压,电感瞬时功率,t,i,o,u,L,电感瞬时功率波形图,p,L,正弦激励时，电感吸收的平均功率为零,电感瞬时功率,电感平均功率,电感平均储能,电感的无功功率：,由电感电压、电流,有效值,的乘积确定。,单位：,var,(,乏,),Q,0,，,表示电感吸收无功功率；,Q,0,j,0,感性,X,0,j,0,容性,cos,j,1,纯电阻,0,纯电抗（只含电感和电容）,平均功率,实际上是电阻消耗的功率，亦称为,有功功率,。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与,cos,有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于,电压、电流存在相位差,。,结论,若单口网络中含有受控源，则可能 ，此时平均功率,P,为负值，说明该网络对外提供能量。,注意,3.,视在功率,S,电气设备的容量,平均功率一般是小于视在功率的，在纯电阻电路中二者相等。,功率因数,功率因数角,有功（平均）功率守恒,不含电源的单口网络消耗的平均功率,注意,电感或电容元件的平均功率为零,不含电源的单口网络的平均功率的其它计算方法,等效阻抗,等效导纳,9.4,单口网络的无功功率,利用单口网络端口电压、电流计算无功功率的公式：,无功功率的物理意义：,电感、电容的平均储能，在单口网络内部可自行交换：磁场储能放出时可为电场所吸收而电场储能放出时可为磁场所吸收。,结论,无功功率守恒,电感取正，电容取负,注意,单口网络的视在功率,有功、无功、视在功率的关系：,有功功率,:,P,=,UI,cos,单位：,W,无功功率,:,Q,=,UI,sin,j,单位,：,var,视在功率,:,S,=,UI,单位,：,VA,j,S,P,Q,功率三角形,不含电源的单口网络的无功功率的其它计算方法,等效阻抗,等效导纳,在实际应用中，为了减少电源与负载间的能量交换（电源提供的无功功率），通常在负载处并联储能性质相反的元件，成为负载的一个组成部分。从而进行功率补偿。,功率因数的提高：,9.5,复功率 复功率守恒,单口网络的电压、电流相量为,电流相量的共轭复量为,则,定义复功率：,负,载,+,_,显然，复功率的模即为视在功率,S,式子中,P,:,网络中各电阻元件消耗功率的总和,Q,:,网络中各动态元件,无功功率,的,代数和,W,C,:,网络中所有电容储能平均值的总和,W,L,:,网络中所有电感储能平均值的总和,复功率守恒,是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；,结论,注意,把,P,、,Q,、,S,联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；,复功率满足守恒定理：,在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零,。即,求电路各支路的复功率,例,解,1,+,_,100,o,A,10,W,j25,W,5,W,-,j15,W,解,2,9.6,正弦稳态最大功率传递定理,Z,s,=,R,s,+,j,X,s,Z,L,=,R,L,+,j,X,L,负,载,有,源,网,络,等效电路,Z,L,Z,s,+,-,正弦电路中负载获得最大功率,P,max,的条件,若,Z,L,=,R,L,+,j,X,L,可任意改变,先,设,R,L,不变，,X,L,改变,显然，当,X,s,+,X,L,=0,，,即,X,L,=,-,X,s,时,，,P,获得最大值,。,再讨论,R,L,改变时，,P,的最大值,讨论,当,R,L,=,R,s,时，,P,获得最大值,R,L,=,R,s,X,L,=,-,X,s,Z,L,=,Z,s,*,共轭匹配条件,若,Z,L,=,R,L,+,j,X,L,只允许,X,L,改变,获得最大功率的条件是：,X,s,+,X,L,=0,，,即,X,L,=,-,X,s,最大功率为,若负载阻抗角固定而模可改变,负载获得最大功率的条件为：,模匹配,负载阻抗的模应与电源内阻抗的模相等,当负载是纯电阻时，获得最大功率的条件为：,电路如图，求：,1.,R,L,=5,时其消耗的功率；,2.,R,L,=?,能获得最大功率，并求最大功率；,3.,在,R,L,两端并联一电容，问,R,L,和,C,为多大时能与内,阻抗最佳匹配，并求最大功率。,例,1,解,+,_,100,o,V,50,H,R,L,5,W,=10,5,rad/s,+,_,100,o,V,50,H,R,L,5,W,+,_,100,o,V,50,H,R,L,5,W,C,求,Z,L,=?,时能获得最大功率，并求最大功率。,例,2,解,Z,i,+,-,Z,L,490,o,A,Z,L,-,j30,W,30,W,-,j30,W,9.7,三相电路,三相交流发电机的原理,一、对称三相电压,时域特征,:,u,A,u,B,u,C,u,A,u,B,u,C,o,t,（相同振幅、相同频率）,任一瞬间，对称三相电压之和恒等于零,频域特征：,电压相量关系：,相量图：,在相量图上，任何两个电压的相量和必与第三个电压相量大小相等、方向相反。,结论,相序：,三个电压,U,A,、,U,B,、,U,C,到达最大值的先后次序,正序：,U,A,超前,U,B,、,U,B,超前,U,C,逆序：,U,A,超前,U,C,、,U,C,超前,U,B,不加说明相序都认为是正序,N:,三相电源负端的公共端点，称为,中性点,对称,Y,形联结的三相电源,（三相四线制）,相线（火线）,:,三相电源,A,、,B,、,C,三端与输 电线相接，这三根输电线称为,相线,相电压,:,三相电源的电压,线电压,:,相线之间的电压,U,AB,、,U,BC,、,U,CA,线电压与相电压的关系,线电压与相电压的相量图,由相量图可得：,若相电压有效值为,220V,，则线电压的有效值为,380V,可见，三个线电压幅值相同，频率相同，相位相差,120,。,形联结的三相电源,将三相绕组的首、末端依次相连，从,3,个点引出,3,条火线。,没有中性点，线电压即相电压。,注：,此种接法如任一相接反，将在闭合回路中产生极大的短路电流，造成严重后果。,Y-Y,对称三相电路,相电流,：,负载中的电流,线电流,：,相（火）线中的电流,Y,形联结中，线电流即相电流,中线中没有电流,Y,形电路的电流与电压,1,）,İ,线,=,İ,相,，,三相对称：,有效值相同,相位互差,120,2,）,线电压对称：,有效值相同，,相位互差,120,4,）电压相位：,3,）电压大小：,形电路的电流与电压,有效值相同；,相位互差,120,2,）线电流、相电流对称：,有效值相同；,相位互差,120,4,）电流相位：,三相对称：,3,）电流大小：,例,1,：已知对称三相电路中，负载阻抗,Z=6+j8,，,解,:(,1),Y,形负载,:,，求三相各电流相量。,取,一相计算，有,可推得,解,:(,2),形负载,:,取,一相计算，有,对称三相电路负载的总功率,（平均功率）,等于各相有功功率之和,对称三相电路负载的功率,总无功功率：,视在功率：,指负载的阻抗角，即相电压 与相电流 间的相位差,解：,得,电路的复阻抗为,，,例,1,如图电路，,，,求电流,i,和总有功功率,P,。,V,),10,(,sin,30,S,t,u,=,H,1,=,L,W,=,10,R,F,005,0,.,=,C,，,。,W,=,+,=,30,20,10,o,o,-,.,-,+,=,45,1,14,45,282,10,-,+,-,+,=,20,j,10,j,10,200,j,200,10,-,+,-,+,+,=,1,j,j,),1,j,)(,j,(,C,L,R,C,L,R,R,Z,w,w,w,w,.,-,+,.,-,+,+,=,),005,0,10,(,1,j(,10,j,10,),),005,0,10,(,1,j(,),10,j,10,(,10,I,m,=,U,m,Z,=,30,30,=1A,A,10,sin,t,i,=,W,15,=,o,0,cos,2,1,2,30,=,cos,=,j,UI,P,例,2,求下图中的电压相量,U,ab,U,L,U,S,I,1,I,2,U,R,1,U,R,2,U,C,a,b,U,ab,A,45,=2,45,7,.,70,0,141,50,j,50,0,141,1,o,o,o,o,&,-,=,+,=,I,V,j70.7,7,.,70,V,45,100,45,2,50,1,1,1,-,=,-,=,-,=,=,o,o,&,&,I,R,U,R,V,j70.7,7,.,70,V,45,100,45,2,50,2,2,2,+,=,=,=,=,o,o,&,&,I,R,U,R,V,90,4,.,141,4,.,141,j,2,1,ab,o,&,&,&,=,=,+,-,=,R,R,U,U,U,I,1,A,45,=2,45,7,.,70,0,141,50,j,50,0,141,2,o,o,o,o,&,-,=,-,=,I,I,2,U,R,1,-,U,R,2,-,W,1,R,1,jX,L,0,5,W,5,0,5,W,0,0,W,5,-,j,X,C,-,j,+,-,U,S,.,4,1,0,V,a,b,+,-,U,ab,.,R,2,j,解：,