材料力学--讲稿ch85

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,8.6,冲击应力,一、冲击载荷 冲击应力 应力波,当载荷以极短的时间,(,一般在,ms,级,),作用在结构上时,这种载荷称为,冲击载荷。,结构在冲击载荷下产生的应力叫冲击应力。冲击应力一般是以波,的形式由冲击载荷作用点向结构其它点传播。这种波叫应力波。,跟结构的静平衡不同的是，结构在冲击载荷作用下的平衡一般要,考虑各个质量点的惯性力。,比如说，用铁锤锤钉子，船身撞击桥墩，传动轴紧急制动等。,1,8.6,冲击应力,二、材料力学分析结构冲击应力的基本假设,材料力学在对结构进行冲击分析时，一般不考虑应力波的传播等,现象，而是基于一些假设对结构的冲击应力进行整体评估，得到,比较实用的结果。,1,、将撞击物视为刚体，忽略被撞结构的重量，撞击后两者连成,一体；,2,、撞击的应力立即传到结构各个部分，即应力波的速度无穷大；,3,、撞击时动能完全转化为势能，不考虑能量的耗散。,三、材料力学分析结构冲击应力的基本方法,能量法,:,考虑撞击物的动能,并认为它完全转化为被撞结构的,弹性能。,2,8.6,冲击应力,图,a, b,分别表示不同支撑方式的钢梁，有重量均为,P,的物体自高,度,H,自由落下至梁,AB,的跨中,C,点，支撑弹簧的刚度系数,k=100N/m,l=3m, H=50mm, P=1kN,钢梁的惯性矩,I=3.40*10,7,mm,4,截面系数,（模量）,W=3.09*10,5,mm,3,弹性模量,E=200Gpa,试求两种情况下钢,梁的冲击应力。,P,A,B,C,（,a),H,P,A,B,C,（,b),H,3,8.6,冲击应力,P,A,B,C,（,a),H,解：对于图（,a,），假设重物与梁撞击后两者连成一体，梁的变,形保持为线弹性，当梁的挠度达到最大值时，撞击物的重力势能,全部转化为梁的弹性能。相应的冲击载荷和动位移分别为：,则根据能量守恒有：,设冲击载荷与动位移之间满足静力,平衡关系。则根据简支梁跨中受横向集中力,时的挠度求解公式有：,所以：,代入上式有：,即：,4,8.6,冲击应力,简支梁受集中力,P,作用时的静挠度,(,仅考虑重物的重量,),为,:,则代入,中有,:,所以,:,称为动载系数。,冲击载荷和冲击应力可写为：,将本题已知数值代入,则,C,截面的静挠度和动载荷系数分别为,:,5,8.6,冲击应力,静载荷作用下梁的最大弯曲正应力为,:,则最大冲击应力为,:,当,H=0,时,即把重物突然放在梁上时,有,:,6,对于图,(b),所示的情况,截面,C,的静挠度应该包括弹簧的静变形,其值和动载系数分别为,:,P,A,B,C,（,b),H,8.6,冲击应力,所以采用弹簧支座是减小冲击,应力的有效方法。,7,8.6,冲击应力,对于自由落体的物体撞击线弹性体时，前面的公式均适用。,8,8.6,冲击应力,当重物,P,以速度,v,水平撞击弹性体时，有：,9,8.6,冲击应力,解：用,10,秒制动时有：,飞轮角加速度为,:,飞轮转动惯量为,:,所以扭矩为,:,m,N,s,rad,Nms,J,T,.,61,.,3,/,257,.,1,87,.,2,2,2,=,*,=,=,w,10,8.6,冲击应力,则轴内最大切应力为,:,(,),MPa,m,m,N,W,T,p,147,.,0,05,.,0,.,61,.,3,16,3,max,=,=,=,p,t,当飞轮紧急制动时有,飞轮的动能全部,转化为轴的应变能,:,两种制动方式轴内的最大切应力可以相差,1000,倍以上,!,11,本章小结,一、杆件的应变能 克拉贝隆原理,应变能的求法,:,1,、外力功,线弹性结构,(,载荷,-,位移成线性关系,):,上式是针对单一的广义力和广义位移的,如果线弹性体上作用,有多个广义力和广义位移,则外力功和弹性体储存的内能可以,写为,:,这就是克拉贝隆原理,适用于线弹性结构,。,12,本章小结,2,、应变能的内力功求法。,优点：不用计算外力作用点的位移。,缺点：一般只适用于线弹性结构。,上式只适用于线弹性结构！,上式用到了叠加法，一般情况下求能量时不能运用叠加法！,因为有交叉项！,13,二、卡氏定理 互等定理,本章小结,对于,线弹性结构,，其应变能对于任一,独立,广义外力的偏导数，,等于该力的相应（广义）位移。即：,卡氏第二定理,卡氏第一定理,对于,任意可变形固体,，其应变能是独立广义位移的函数，即：,应变能对某一广义力对应的广义位,移的偏导数，就等于该力。,14,本章小结,功互等定理：结构的第一力系在结构第二力系所引起的弹性位,移上所做的功，等于第二力系在第一力系所引起弹性位移上所,做的功。,位移互等定理：单位广义力一所引起的与单位广义力二相对应,的广义位移，在数值上等于单位广义力二引起的与单位广义力,一相对应的广义位移。,互等定理的适用范围！线弹性结构！,15,二、虚功原理 单位力法 图乘法,本章小结,1,、可能内力 可能位移,可能内力,能与外力保持平衡的内力,称为可能内力。,对于静定结构,可能内力就是真实内力。对于超静定结构,可能,内力有无限多种,只有同时满足变形协调条件的力才是真实内,力。,可能位移,满足位移边界条件和变形连续性条件的位移,称为可能位移,。,虚位移,就是微小的可能位移。,16,本章小结,2,、,虚功原理,：,在外力作用下处于平衡的结构，任意给它一个虚位移，则外力在,虚位移上所做的虚功，等于结构内力在虚变形上所作的功。,外力虚功全部转化为结构的虚应变能。适用于一般变形固体，,不要求线弹性条件。,17,3,、,单位力法，莫尔积分,：,本章小结,一般公式,线弹性结构,18,Mohr,积分,应用,Mohr,积分计算位移的步骤,：,1.,计算原结构在真实载荷作用下的内力方程,2.,构造虚力状态，沿指定方向加单位力（广义），计算原结构只在单位力作用下的内力方程（坐标一致）,3.,计算,Mohr,积分。结果为正，位移方向与单位力相 同，负则相反（对刚架：忽略轴力和剪力）,4.,计算相对位移，可加一对单位力（广义）。,19,例题,已知,：,EI,=,常数,求,：,A,，,B,之间的相对线位移,解：,1.,建立坐标系,F,F,B,A,3.,加单位力并求单位力引起,内力方程,（,0,2,）,（,0,2,）,4.,求,AB,R,1,1,A,B,R,（,沿载荷方向分开,）,M,=,FR,sin,2.,求载荷引起的内力方程,20,4,、,图乘法,：,本章小结,A,、图乘法是莫尔积分的简便计算方法,因此它的适应范围和莫尔积分类似，即线弹性结构,。,B,、图乘法不仅仅适用于弯矩的莫尔积分,也同样适用于,轴力和扭矩的计算。,C,、如果单位力和外载荷引起的弯矩符号不一样,图乘法,得到的代数值取负号,反之为正,。,D,、如果外力弯矩图不光滑，或者单位力的弯矩图是折线，则应分段应用图乘法。梁的弯曲刚度发生变化时也应分段应用图乘法。,21,例题 用图乘法求,y,C,A,。,解,:,作,M,图,求,y,C.,在,C,点 加单位力,作,图。,22,求,A,。在,A,点加单位,力偶,作图,23,三、超静定问题 力法正则方程,本章小结,1.,判定超静定度数,2.,释放多余约束,构造静定基,3.,由单位力法和图形互乘法求解静定基的变形,4.,补充变形协调方程求解多余约束力,对于多次超静定问题有,:,24,解：此结构为超静定结构，,由结构对称性：,或,无法由静力平衡求得。,必须借助几何协调方程。,解除,C,，,D,两点的铰支座得到静定基。,25,T,-T,1,1,2a,-a,a,作出静定基在,T,和单位力作用下的扭矩图和弯矩图。,由力法正则方程：,其余略。,由图乘法：,代入正则方程有：,26,本章小结,四、冲击应力,当重物,P,以速度,v,水平撞击弹性体时，有：,当重物,P,自由落体撞击结构时，有：,27,