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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,ppt精选,*,考情概览备考定向,考情概览备考定向,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,ppt精选,-,*,-,考情概览备考定向,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,2,.,8,函数与方程,1,2,知识梳理,考点自测,1,.,函数的零点,(1),函数零点的定义,对于函数,y=f,(,x,)(,x,D,),把使,成立的实数,x,叫做函数,y=f,(,x,)(,x,D,),的零点,.,(2),与函数零点有关的等价关系,方程,f,(,x,),=,0,有实数根,函数,y=f,(,x,),的图象与,有交点,函数,y=f,(,x,),有,.,(3),函数零点的判定,(,零点存在性定理,),f,(,x,),=,0,x,轴,零点,连续不断的,f,(,a,),f,(,b,),0),的图象与零点的关系,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),2,1,0,4,知识梳理,考点自测,3,.,二分法,函数,y=f,(,x,),的图象在区间,a,b,上连续不断,且,通过不断地把函数,f,(,x,),的零点所在的区间,使区间的两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫做二分法,.,f,(,a,),f,(,b,),0,一分为二,零点,5,知识梳理,考点自测,6,知识梳理,考点自测,1,.,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),函数,f,(,x,),=x,2,-,1,的零点是,(,-,1,0),和,(1,0),.,(,),(2),二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),在,b,2,-,4,ac,0,时没有零点,.,(,),(3),只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值,.,(,),(4),已知函数,f,(,x,),在,(,a,b,),内图象连续且单调,若,f,(,a,),f,(,b,),0,则函数,f,(,x,),在,a,b,上有且只有一个零点,.,(,),(5),函数,y=,2sin,x-,1,的零点有无数多个,.,(,),7,知识梳理,考点自测,2,.,(,教材思考改编,P,86,),已知函数,y=x,2,-,2,x+m,无零点,则,m,的取值范围为,(,),A.,m,1B.,m,1D.,m-,1,C,解析,:,由,=,(,-,2),2,-,4,m,1,故选,C,.,3,.,(,教材例题改编,P,88,例,1),函数,f,(,x,),=,ln,x+,2,x-,6,的零点所在的区间是,(,),A.(0,1)B.(1,2),C.(2,3)D.(3,4),C,解析,:,y=,ln,x,与,y=,2,x-,6,在,(0,+,),内都是增函数,f,(,x,),=,ln,x+,2,x-,6,在,(0,+,),内是增函数,.,又,f,(1),=-,4,f,(2),=,ln 2,-,2,ln e,-,2,0,零点在区间,(2,3),内,故选,C,.,8,知识梳理,考点自测,4,.,(,教材例题改编,P,90,例,2),已知方程,2,x,+,3,x=k,的解都在,1,2),内,则,k,的取值范围为,(,),A.5,k,10B.5,k,10,C.5,k,10D.5,k,10,A,解析,:,令函数,f,(,x,),=,2,x,+,3,x-k,则,f,(,x,),在,R,上是增函数,.,当方程,2,x,+,3,x=k,的解在,(1,2),内时,f,(1),f,(2),0,即,(5,-k,)(10,-k,),0,解得,5,k,10,.,当,f,(1),=,0,时,k=,5,故选,A,.,9,知识梳理,考点自测,5,.,已知函数,y=,(,k-,8),x,2,+x+,1,至多有一个零点,则,k,的取值范围为,.,10,考点一,考点二,考点三,判断函数零点所在的区间,例,1,(1)(2017,辽宁抚顺重点校一模,文,5),函数,的零点所在的区间为,(,),A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4),(2),已知定义域为,(0,+,),的单调函数,f,(,x,),对任意的,x,(0,+,),都有,f,(,f,(,x,),-,ln,x,),=,e,+,1,若,x,0,是方程,f,(,x,),-f,(,x,),=,e,的一个解,则,x,0,所在的区间可能是,(,),A.(0,1)B.(e,-,1,1),C.(0,e,-,1,)D.(1,e),B,D,11,考点一,考点二,考点三,12,考点一,考点二,考点三,思考,判断函数,y=f,(,x,),在某个区间上是否存在零点的常用方法有哪些,?,解题心得,判断函数,y=f,(,x,),在某个区间上是否存在零点,常用以下方法,:,(1),解方程,:,当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是否有根落在给定区间上,.,(2),利用函数零点的存在性定理进行判断,:,首先看函数,y=f,(,x,),在区间,a,b,上的图象是否连续,然后看是否有,f,(,a,),f,(,b,),0,.,若有,则函数,y=f,(,x,),在区间,(,a,b,),内必有零点,;,若没有,则不一定有零点,.,(3),通过画函数图象,观察图象与,x,轴在给定区间上是否有交点来判断,.,13,考点一,考点二,考点三,对点训练,1,(1)(2017,湖北四地七校联盟高三联考,),函数,f,(,x,),=,x+,log,2,x,的零点所在的区间为,(,),(2)(2017,浙江温州模拟,),如图是二次函数,f,(,x,),=x,2,-bx+a,的部分图象,则函数,g,(,x,),=,e,x,+f,(,x,),的零点所在的大致区间是,(,),A.(,-,1,0)B.(0,1),C.(1,2)D.(2,3),(3)(2017,浙江嘉兴模拟,),已知函数,y=x,3,与,的图象的交点为,(,x,0,y,0,),.,若,x,0,(,n,n+,1),n,N,则,x,0,所在的区间是,.,A,B,(1,2),14,考点一,考点二,考点三,15,考点一,考点二,考点三,16,考点一,考点二,考点三,判断函数零点的个数,例,2,(1),函数,f,(,x,),=,2,x,|,log,0,.,5,x|-,1,的零点个数为,(,),A.1B.2C.3D.4,(2),已知,f,(,x,),是定义在,R,上的偶函数,且对于任意的,x,0,+,),满足,f,(,x+,2),=f,(,x,),若当,x,0,2),时,f,(,x,),=|x,2,-x-,1,|,则函数,y=f,(,x,),-,1,在区间,-,2,4,上的零点个数为,.,B,7,17,考点一,考点二,考点三,18,考点一,考点二,考点三,(2),由题意作出,y=f,(,x,),在区间,-,2,4,上的图象如图所示,由图可知它与直线,y=,1,的交点共有,7,个,故函数,y=f,(,x,),-,1,在区间,-,2,4,上的零点个数为,7,.,19,考点一,考点二,考点三,思考,判断函数零点个数的常用方法有哪些,?,解题心得,判断函数零点个数的方法,:,(1),解方程法,:,若对应方程,f,(,x,),=,0,可解时,通过解方程,有几个解就有几个零点,.,(2),零点存在性定理法,:,利用定理不仅要判断函数的图象在区间,a,b,上是连续不断的曲线,且,f,(,a,),f,(,b,),0,还必须结合函数的图象与性质,(,如单调性、奇偶性、周期性、对称性,),才能确定函数有多少个零点,.,(3),数形结合法,:,转化为两个函数的图象的交点个数问题,.,先画出两个函数的图象,再看其交点的个数,其中交点的个数就是函数零点的个数,.,20,考点一,考点二,考点三,对点训练,2,(1),函数,f,(,x,),=,sin(cos,x,),在区间,0,2,上的零点个数是,(,),A.3B.4C.5D.6,(2)(2017,河北张家口,4,月模拟,文,14),已知函数,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数,且当,x,(0,+,),时,f,(,x,),=,2 017,x,+,log,2 017,x,则,f,(,x,),在,R,上的零点的个数为,.,C,3,21,考点一,考点二,考点三,22,考点一,考点二,考点三,函数零点的应用,(,多考向,),考向,1,已知函数零点所在区间求参数,例,3,(2017,江苏启东检测,),若函数,f,(,x,),=,log,2,x+x-k,(,k,Z,),在区间,(2,3),内有零点,则,k=,.,4,解析,:,由题意可得,f,(2),f,(3),0,即,(log,2,2,+,2,-k,),(log,2,3,+,3,-k,),0,整理得,(3,-k,)(log,2,3,+,3,-k,),0,解得,3,k,3,+,log,2,3,而,4,3,+,log,2,3,5,.,因为,k,Z,所以,k=,4,.,思考,已知函数零点所在的区间,怎样求参数的取值范围,?,23,考点一,考点二,考点三,考向,2,已知函数零点个数求参数问题,由,4,-,2,x=,0,得,x=,2;,由,x,2,+,2,x-,3,=,0,得,x=-,3,x=,1,.,又函数,g,(,x,),恰有三个不同的零点,方程,g,(,x,),=,0,的实根,2,-,3,和,1,都在相应范围上,即,1,m,2,.,故实数,m,的取值范围是,(1,2,.,24,考点一,考点二,考点三,25,考点一,考点二,考点三,思考,已知函数有零点,(,方程有根,),求参数的取值范围常用的方法有哪些,?,解题心得,已知函数有零点,(,方程有根,),求参数的取值范围常用的方法,:,(1),直接法,:,直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围,.,(2),分离参数法,:,先将参数分离,再转化成求函数值域问题加以解决,.,(3),数形结合法,:,先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,再数形结合求解,.,26,考点一,考点二,考点三,对点训练,3,(1)(2017,湖北武昌,1,月调研,文,5),已知函数,f,(,x,),=,2,ax-a+,3,若,x,0,(,-,1,1),f,(,x,0,),=,0,则实数,a,的取值范围是,(,),A.(,-,-,3),(1,+,),B.(,-,-,3),C.(,-,3,1),D.(1,+,),(2)(2017,天津河东区二模,),已知函数,若函数,g,(,x,),=f,(,x,),-,2,x,恰有三个不同的零点,则实数,m,的取值范围是,(,),A,.,-,1,1)B,.,-,1,2)C,.,-,2,2)D,.,0,2,A,B,27,考点一,考点二,考点三,解析,:,(1),函数,f,(,x,),=,2,ax-a+,3,若,x,0,(,-,1,1),f,(,x,0,),=,0,可得,(,-,3,a+,3)(,a+,3),0,解得,a,(,-,-,3),(1,+,),.,(2),由题意,x,2,+,5,x+,2,=,2,x,可得,x,2,+,3,x+,2,=,0,解得,x=-,1,x=-,2,由,y=x+,2,与,y=,2,x,解得,x=,2,y=,4,.,函数,y=f,(,x,),与,y=,2,x,的图象如图所示,.,函数,g,(,x,),=f,(,x,),-,2,x,恰有三个不同的零点,则实数,a,的取值范围是,-,1,a,2,.,故选,B,.,28,考点一,考点二,考点三,1,.,函数零点的常用判定方法,:,(1),零点存在性定理,;(2),数形结合,;(3),解方程,f,(,x,),=,0,.,2,.,研究方程,f,(,x,),=g,(,x,),的解,实质就是研究,G,(,x,),=f,(,x,),-g,(,x,),的零点,.,3,.,转化思想,:,方程解的个数问题
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