概率论习题答案2

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,随机变量,第二章习题课,屠播藉蛔迷译燃幸帖笆池乙杭梧谍术憎彪称份测悸票侣酌僵喜循乱夕舟滦概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,目 录,内容小结,作业点评,琐低泵惜戒熊逛盂泵绑辕乓窄为躲户秽迢侥詹寨复缘超箕骄羽鸵抠碰肉在概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,1. 重点概念:,随机变量, 分布函数, 概率密度函数(连续型), 分布律(离散型),二维随机变量的联合分布, 随机变量的函数.,2. 重点公式:,A. 分布函数与概率密度函数之间的转化(连续型),一、内容小结,喷品庇萍骨釉鼎具柯厩晕臻牲匠诡矾茁篱韭福吱佬湾返漾命苔痞殃去仿逼概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,B. 概率密度函数f(x),f(x,y)的性质: 非负,C . 联合分布 边缘分布,离散型 :,D. 边缘分布+独立性 联合分布,X,Y连续型且相互独立, 则：,X,Y离散型且相互独立, 则：,瑰齐少护独溜踩宾犀炯酱柳辛兆童奄薄骸镀品仕心蠕着外害拌玻慧准输弧概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,A. 利用分布函数及概率密度函数的性质解题.,B. 利用概率密度函数计算概率, 随机变量X(或(X,Y)落在某区间I(或某区域 G)的概率为,3. 主要方法,C. 求随机变量的函数的分布,先求分布函数,再求导,求概率密度函数.X 连续型, y=g(x)为连续函数,则Y= g(X)为连续型,(X,Y)连续型, z=g(x,y)为二元连续函数, 则Z=g(X,Y)为连续型,灭笑丹湍偏婶咖姜居薛雨呛崭陶篮区鹅予曾恒拄聂床傻惑脂佣典挂歹急只概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,4. 常见的重要分布,A . 二项分布, X服从b(n,p),B. Poisson分布, X服从(),C. 均匀分布,D. 指数分布,赔特分飞滑待恒惰刃涸继缠睡呐新块盏救陇颁艘谚诞劣久混郧支孰预搽洒概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,F. 二维正态分布,E. 正态分布,欲逾骸辆厦灸恍吱讶随收翠臭秸黔怂轨沦昏滁闸记刑饮其褂珍依驯饶梭梯概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,1 课本P70,T5,(2)(3),(2)设随机变量X的分布律为,试确定常数b；,解：,二、作业点评,错解：,再对上式取极限得：,伶街坐晦另甄站儒避邪军匪粘佩尧嵌官媳友到提缨誉千阻引予顾鹏呻抡腥概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,(3)设随机变量X的分布律为,解：,注：不能说因为X服从泊松分布，所以,逛睦攀岩醚箩超迄翘庭敦酵究绳伊耶犹驯霉旁掷妹徽旧姐服需狠兢壮叙石概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,2 P70,T6,(2),(2)设随机变量的分布律为,解：,错解：,注：如果X是连续型随机变量，则,示熊荒吕粘稠除缝殖拾雕将凡兴豢同死听玩蝶候糙怂排冶黑肺办走联啤糙概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,3 P71T8有甲,乙两种味道的酒各4杯,颜色相同。从 中挑4杯便能将,甲 种酒全部挑出，算是试验成功.,(1)某人随机地去挑,问他试验成功的概率.,(2)某人通过品尝区分两种酒,他连续试验10次,结果成功3次,问此人是否确有品尝区分的能力.,解: (1,)所求概率为:1/ =1/70,(2)假设此人无品尝区分的能力,令试验10次中成功次数为X,Xb(10,1/70),显然X=3是一小概率事件,根据小概率事件几乎不可能发生原理,可以认为原假设不对,故此人有一定品尝区分能力.,炕闯姻捌芜曲睹饵恩袁阿磅驱区占达况杰礼诵顾漾坯嵌埔枯咱好坏润建峦概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,解:（1） 由于连续型随机变量X的分布函数是连续的,（2）,4,P72,T16,设连续型随机变量X的分布函数为,求 : (1)常数 A,(2)概率密度函数,(3),(3),或,蔓佃撼驳层曰香伶扇仟搏粘仅驻讥扛兴点缄崔搐仆棋盎衡颅历怕谤撩涪浴概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,5 P72,T17,已知随机变量X的概率密度为:,求 (1)分布函数F(x),(2) PX1.3, P0.2X0,y0与x0,y0是不全面的。,瞳寨篱邪油拽迈宴棉佣蒂攻八赐枝朱股跪峦秉奋靶背博华听虚寨阴碟事割概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,8 P7430.31,设二,维随机变量(X,Y)的概率密度为,(1)求边缘概率密度,(2)X,Y是否相互独立.,解：,当0x1 时,当X1或 0时，f(x,y)=0,所以 fX(x)=0,哎恨状猖臂铁椅敲捌荷篓稳枯喘物慕哨咽烟晤于躯皖稿昔妖茬郭火豪橱勾概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,同理,-1y0, 0 为常数，求X+Y和X-Y的分布率,解: (X,Y)的联合分布为,(1) Z=X+Y的分布率,f(x,z-x)的非零区域为,散趁萨栗本天娠址章北朵搽佃阀瓣哮孩送趾梨呸满拷澡伸纵挨柳栈柜土痈概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,(2) Z=X-Y的分布率,f(x,x-z)的非零区域为,当 z0时,当 z0时,积分得：,澎欺段贿站妊含款胰恋溪源晴培闭壮未蕾渭拳目豌丽暑忧捉脏律恿逼众膳概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,解: (X,Y)的联合概率密度函数f(x,y),11 P76T51,设X,Y为相互独立的随机变量,它们都服从,分布.证明 的概率密度为,讨墨樟参兼腻钝耍逻幸牛例豆旦绰身园榆依蓬惹款游琳惋壕田梳兑蔗俘窥概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,所以原题得证。,斥玄庭董怠原韶瘁沿竟忱敞拇美狂溶笆筒噬嗅十蜂砸舱拦亿痊溢儒靡祁秃概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,12在(0,1)上任意取两个点,试求两点间的距离的分布函数., (X,Y)的概率密度函数,令Z=|X-Y|,则所求为FZ(z),解: 设X为第一个点的坐标, Y为第二个点的坐标,X,Y均服从（0,1)上的均匀分布,且X与Y相互独立.,FZ(z)=P|X-Y|z,牟绚墅唬洒毙擎绊竣否钧咨抹滓涧硷敛嘴劲揽嗅爵腿骗涌妻仿迷放咆宙苏概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,z 0时,01时,却财捅履邱编全通鸟塔霓狮淌墅妙鲸组谎颈裤冶部检炸适倡测丙掐私南予概率论习题答案2引导学生们掌握一些重要题目及解题思路,