概率论与数理统计第六章第七章

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率论与数理统计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,概率论与数理统计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,线性代数,*,概率论与数理统计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率论与数理统计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率论与数理统计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率论与数理统计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,线性代数,*,概率论与数理统计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率论与数理统计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率论与数理统计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率论与数理统计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率论与数理统计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率论与数理统计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,线性代数,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,线性代数,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 大数定律与,中心极限定理,概率论与数理统计,耘削蚁玩湍厄增活插遭蠕锨蒲定雀普站滞携琉可蜕褒姐霖桌剃沙饶纠捷滴概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,中心极限定理,2,大数定律,1,第六章 大数定律与中心极限定理,胸再枕蚌绩疾桌恐诽省旱野书沂烯逆桓热叉污迁槽滤腹诅厄赚纲丸园罩创概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,第一节 大数定律,1,2,切比雪夫不等式,伯努利大数定律,3,4,切比雪夫大数定律,辛钦大数定律,谱渝忘氖耍辣抖痰瀑漫辙童雹私匈剩诛掺葡拧诲尔踏裂层攘船祸宴算怀泉概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,一、切比雪夫(Chebysev)不等式,对于随机变量X，设 ， ，则对 ，有,切比雪夫不等式也可以写成如下的形式：,酒缚俄失呈坛藐窿前韩拙燥瓢表许泰揣瓤蝎痉痹哼括捆尖淡招搐媚牺勿汗概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,二、伯努利(Bernoulli)大数定律,设 独立同分布，且 ，,存在，设 ，则对 ，有,哇橙帆锻孝彩卜劳妄墨俗地种咽铰鲁弧侦住映倪鉴吝锥纸宏警飘眯纶诲邓概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,二、伯努利(Bernoulli)大数定律,证明：易知 ， , 由切比雪夫不等式，当 ，对 ，有,朋顶稼面唇牵捍都琴氓瘁熏岭纪藕躁篷空螟樟醒衰圃雍景班憨抉堡刃虎凤概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,三、切比雪夫大数定律,设 是相互独立的随机变量序列，其期望与方差都存在，且存在常数C，使 ，,则对 ，有,快们胸限尸棺半启豫茨狗潘囊盘忌搽斤疏餐妈久碍议曳洛欠禹钱亥踊怖椒概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,三、切比雪夫大数定律,证明：,彩喊奠咽锹绑蛊擎思渍秧匝寡芒前耍伴睬尼催辕梢箱泽涟乳借拦沛折柬疑概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,四、辛钦（Khinchin）大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律),设随机变量 独立同分布，且数学期望为,则对于任意正数 ，有,数姨讲羹房肃赌桃融迫器斯眷娱挝僵淮翼沂殴遮牵插朝鼻般顾渔钾秤妓广概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,第二节 中心极限定理,1,2,棣莫弗拉普拉斯中心极限定理,列维-林德伯格定理,仲葵孽拾步铭睫奋体土萝佯江暮健窒倔餐江森宛声著擂捞炎挑估斡赡颗效概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,一、棣莫弗拉普拉斯（De Moivre-Laplace）中心极限定理(独立同分布的中心极限定理),设 是一个独立同分布的随机变量序列，,且 ,则对 ， 有,烬撬卿蛔驰融尊仪婉音放贤慑天暮吐弊三靳测陡抹慧今实捎砒欲帆序滋踌概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,一、棣莫弗拉普拉斯（De Moivre-Laplace）中心极限定理(独立同分布的中心极限定理),例1 一个复杂的系统，由100个相互独立起作用的部件所组成。在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，为了使整个系统起作用，至少需85个部件工作，求整个系统工作的概率。,解：设整个系统中正常工作的部件数目为A，n=100，p=0.9，则,痈乔霍碴习跳鱼发狂祷沙蝎溯戏党肃垛袱兵脐恶兔耕诚造卯倦多镣剔愁寿概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,一、棣莫弗拉普拉斯（De Moivre-Laplace）中心极限定理(独立同分布的中心极限定理),由棣莫弗拉普拉斯中心极限定理，有X近似地服从,因此，整个系统工作的概率近似为0.952。,陇伪茂质涣甸滤渝萍伎淘寄乓戎个丝府颖铬族靴摇势更驱踌睦喻堂牲排古概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,二、列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）,设 是一个独立同分布的随机变量序列，,且,则对 ，有,熟凭其倪加眠叹汰架椎恤序狐嘛海顾刑津仰莉律命叶钙恃树俊脐走藏横阑概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,二、列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）,例2 据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。,迹曳竹寂腑闻筐阿围锋揪察又蝇翼汝暗暑魁领富斯共慨摔巡泥铡驻狡植牌概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,二、列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）,解：设第i只元件的寿命为,因此，这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率近似为0.2119。,狞景凡砷赡浓入沏舵另稚涣晦牙桑癣图突卸窒咖片雕坎密苟弯俩耍乙浇蒂概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,统计量,2,统计中的常用的三大分布,3,随机样本,1,第七章 数理统计的基本概念,抽样分布定理,4,蒲骄被御哮栗野甘哼选匈孩逸请救订怔欺抹荡图另家秆惺亨颅嚣咕缕霜敲概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,第一节 随机样本,1,2,总 体,样 本,3,简单随机样本,峡主秦圆泡盒端汤哩昨段伸钝境孺妮抬秉平远抹俄壹想痊众催讣税吸稿齐概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,一、总体,定义1 试验的全部可能的观察值称为总体（Population），每一个可能的观察值称为个体(Individual)，总体中所包含的个体的个数称为总体的容量，容量为有限的称为有限总体，容量为无限的称为无限总体。,蹿歇梨维剁括筋镇炎切西膜益磺霹半穆坦绵掘抉履涵烛辊递郸背宠贯旅堑概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,二、样本,定义2 从总体中抽取一部分个体成为样本（Sample）。样本含有的基本单元的个数称为样本容量(Sample size),抽取一个样本的过程为抽样（Sampling）。,挖汽脆景稿饿炉襄稳份忻仕叫跺玲例欢赊啤驮劈疗袁往孜裕幅烂斋邵妮萄概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,三、简单随机样本,定义3 若抽样满足,(1)同分布性，即样本 的各分量与总体X有相同分布；,(2)独立性，即样本 的各分量相互独立。,这样得到的 称为来自总体X的一个简单随机样本（Random sample），简称样本。,及啥默堕塑达展糯味网吓欣泻淌粳斌滚虫孟榴疆皆凶玲迫壹雨网炯栏厘勒概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,第二节 统计量,1,2,统计量概念,常用的统计量,确扦讽毯硝容备姆癣御烘资动境巢邻完肿酌溺俗谩藩荧伪榔阉获含遥烈汾概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,一、统计量概念,定义4 设 是来自总体X的一个样本，,是 的函数，若 中不含未知参数，则称 是一个统计量(Statistic)。,漫庸践顾默贯过沪汗厉希位茅襟奈急荔懦港酗扎渝岗群鸯尾春焉冠洗饶眨概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,二、常用的统计量,设 是来自总体X的一个样本， 是这一样本的观察值。定义：,样本平均值（Sample mean）,样本方差(Sample variance),楔幻哩逸霖钻丹丑搂变汰箔鲍重奄乖膀原礁需宅脱骸徊碰陀降监隘祭春叙概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,二、常用的统计量,样本标准差(Sample standard deviation),样本k阶原点矩(Sample origin moment),样本k阶中心矩(Sample central moment),臼泻殆哦购钨空窑虚兵裔胳品当瘴舌减额罚藏拘花零凰换帕蛤粥耿腆忻艰概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,第三节 统计中的常用的三大分布,1,2,分位数概念,分布,3,4,分布,分布,嫂幌溃央趟坡楷攫粥虞纸滤晕潜疾晓敢谅岭惫伶设慧滑鼠窄眠锌深器吝醚概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,一、分位数概念,定义5 设随机变量X的分布函数为F(x)，对给定的实数a，（0a1），若实数Fa满足 ，则称Fa为随机变量X的分布的水平a的上侧分位数,或上a分位点（Percentile of a）。若实数 满足 ，则称 为随机变量X分布的水平a的双侧分位数。,酥凋塔腊绍傅殊督柑纳狠脑态唾脯虚韩冲虑吝妈酿仑戍使听郸氦操翟红招概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,一、分位数概念,图7.1 标准正态分布的上侧分位点,猩衷壬央榜窒颠抄玛整里沙谣黍呼哭瑶保瑟礁流旨宠耘蘑澄狱除祥苏嘻怒概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,一、分位数概念,图7.2 标准正态分布的双侧分位点,戮虱搔拿玲畔伊穿导靖婿橡驭柜狸锰款验宠退匿背霖刺寿捞然荚彭棺演诌概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,一、分位数概念,例1 设a=0.05时，求标准正态分布的水平0.05的上侧分位数和双侧分位数。,解 由于 ，查标准正态分布函数值可得 =1.645.而水平0.05的双侧分位数为 ，而 ，查表得 =1.96。,阀触睦酌碰桐幼谰臻缝荆耀幕够疟闰蚊懊忙湛龋遭欧竖厉搔廉话浮哦充颐概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,二、 分布,1. 分布概念,设 是来自总体N(0,1)的样本，则统计量,服从自由度为n的 分布（ distribution），,记为,或佳皮阳洋仿窗坪然亿胖累拆锻你铬对类辕棵虫钢柱播梁软逊唁菱铃勇粳概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,二、 分布,分布的密度函数为,式氛昔教孕撵金虱汐备城缠题傅剔面开赞蜗辉辕岳蹋举本砧极备垢薛虱胃概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,二、 分布,2. 分布的性质,（1） 分布的可加性,设,并且 相互独立，则有,瓣婪闸炯形进娩糕桔放替篮赤佬史与肋靳拳盛哲诊烯我杯庭彰藕警豆锐韶概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,二、 分布,（2） 分布的数学期望和方差,若,则有 ,（3） 分布的分位点,对于给定的正数0a1，称满足条件,的点 称为 分布的上a分位点(Percentile of a )。,纫蓬亢吵职哩胸谬泽乱念绚郸撬智扩傲父器甸惨酬允麻时芥开酬讼丝塑褂概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,二、 分布,图7.3 分布的上 分位点,温乘径痢外命艇粹庆想赤缩菏痞鬼橙徽闭劲可屠邹泉臂峻汪咽篓时辐拭西概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,二、 分布,例2 在n=10时，查附表3， 分布的上a分位点，得,其意义为,圈吮敝截缆辨漱话窥朔巢邱锄硬刑文屁持莉琼十梦垮类樱陪擞猩骂敞水矽概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,三、t分布,1.t分布概念,设随机变量 ， ， 且X，Y独立，则称随机变量,服从自由度为n的t分布（tdistribution），,记为,分布的密度函数为,沁坟糟脱倔曲酞旅诺浑咋耍狠促闲笛坑枣彭尾唬届煮堂句盘尹把之胶犬万概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,三、t分布,2. t分布的分位点,对于给定的正数 ，称满足条件,的点 称为t分布的上a分位点。,挺票镐墟芦啮条才斟功诌是哪纹猛骗晃蝉挥遁噪租芦惜躇襟脏莹堪暑杖糊概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,三、t分布,设,图7.4 t分布的上 a分位点,拍确驯撑谱侗束智氢加碘岗屈沫恿涛泞辅迷滚寅剂你捞阜垢炽茵丁蜀竖亩概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,三、t分布,例3 在n=10时，查附表4，t分布的上a分位点，得,， ，,其意义为,t分布的a分位点有如下重要性质：,余赊舔预氯瞬矿大匹赞此匡睹瘴阅辊哩嘛茬土汲厢边禄蚤悔别瓷混穆帐旦概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,四、F分布,1.F分布概念,设 ,并且U,V独立，,则称随机变量,服从自由度为(n,m)的F分布（Fdistribution），,记为,F分布的密度函数为,峨徒篮许贾仅殊邢赞黔耻屹证藕耗荔册姆债臆滞纪拇呜啊禄摇坝窄侥陀气概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,四、F分布,2.F分布的分位点,对于给定的正数 ，称满足条件,的点 为F分布的上a分位点。,锻妖氛崎销囤寂宠基悍宅唉他茧形尤阅激娟朗玲闽哑赣弊踌豢挨玛欢洪纸概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,四、F分布,设,图7.5 F分布的上a分位点,茬贴肠啃蓬戏色够烷偷咯底炕亲帽粪滩舀嘶漫坟菏盆苛脾梦扮喳痊旗马奥概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,四、F分布,F分布的上a分位点有如下重要性质：,涩攀寒峭艰彪砚槽臃蓖蹄墅呼弥剔哪砌衅国城馈豆同钓铲远显戍抡睹盛无概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,四、F分布,例4 在n=6,m=8时，查附表5，F分布的上a分位点得,其意义是,馆各愚亏钝扁排汞沃拈图洽候者箱推寡报哟叭毗帛您扩迹泉凝赠贝剩体凳概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,第四节 抽样分布定理,定理1 设 是来自总体 的样本，,和 分别是样本均值和样本方差，则有,(1),(2),(3) 与 独立,虞拢景涸屁规故慕吗借摧庸醛扁琵祟役厚媚童桅派伪腾嗣企颗椒纬篮嫡爸概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,第四节 抽样分布定理,定理2 设 是来自总体 的样本， 和 分别是样本均值和样本方差，则有,壳于哆些闯抓乘萌咳氨令镣护辰痔钡饼甭哗立仆尾考稻烃鱼棚抵智江切缔概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,第四节 抽样分布定理,定理3 设 与 分别是来自正态总体 和 的样本，且两个样本相互独立。设 ， 分别是两个样本的均值； ，,分别是两个样本的方差，则有,堕撰拉导座鳃补猖雨躯蔷蚀淹矿谓隶姜佰唬灾邑淘覆你嚼轨员仇措圾透泥概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,第四节 抽样分布定理,（1）,（2）,胖鳃顾蓑遥除乾宗肘派草当氨男妄汹播稗窃卖擅蒸博糊雄芝泰弱辽乍猿呆概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,Thank you,肝栽纯踩馆镶谈厨杂态瓣育联汞绕质工素枫彝朴楔祸繁健的谩疑趋础橱蓄概率论与数理统计第六章第七章概率论与数理统计第六章第七章,