第01章传感器的一般特性课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 传感器的一般特性,1,传感器的,基本特性,即,输出,输入,关系特性，即系统输出信号,y(t),与输入信号,x,(t),之间的关系。,静态特性：,y=,f,(,x,),；,动态特性：,y(t)=,f,x,(t),。,图,1-1,传感器系统,研究传感器的基本特性的,意义,：,测量,传感器作为测量系统，由输出,y,推求输入,x,；,传感器的,研究、设计与系统建立,。,传感器的基本特性是,外特性,，但由其,内部结构,参数决定。,2,本章主要内容,1.1,传感器的静态特性,1.2,传感器的动态特性,1.3,传感器动态特性分析,1.4,传感器无失真测试条件,1.5,机电模拟和变量分类,3,1.1,传感器的静态特性,1.1.1,线性度,(,非线性误差,)(Linearity),传感器的,线性度,是指传感器的,输出与输入之间的线性程度,。,理想,输出,输入,线性,特性传感器（系统）,优点：,简化传感器理论分析和设计计算；,方便传感器的标定和数据处理；,显示仪表刻度均匀，易于制作、安装、调试，提高测量精度；,避免非线性补偿环节。,实际,传感器输出,输入特性一般为,非线性,，即,y=a,0,+a,1,x+a,2,x,2,+a,3,x,3,+,+a,n,x,n,式中，,a,0,-,零位输出，零点漂移（零漂）；,a,1,-,传感器线性灵敏度，常用,K,表示；,a,2,、,a,3,、,、,a,n,-,待定系数。,4,1.1,传感器的静态特性,四种典型情况：,(1),理想线性：,y=a,1,x,，,灵敏度,S,n,=y/,x,=a,1,=,常数（,K,）,(2),具有偶次项非线性：,y=a,1,x,+a,2,x,2,+a,4,x,4,+,(3),具有奇次项非线性：,y=a,1,x,+a,3,x,3,+a,5,x,5,+,(4),普遍情况：,y=a,1,x,+a,2,x,2,+a,3,x,3,+a,4,x,4,+,图,1-2,传感器的静态特性,5,1.1,传感器的静态特性,传感器非线性特性的,线性化,直线拟合,:,理论拟,合,；端基拟,合,；独立拟,合,；最小二乘法拟,合,；等,图,1-3,传感器静态特性的非线性,非线性误差,（线性度）,实际静态特性曲线与拟合直线之间的偏差。（属系统误差）,式中，,max,最大非线性绝对误差；,y,FS,输出满量程。,6,1.1,传感器的静态特性,1.1.2,灵敏度,(Sensitivity),灵敏度,是指传感器在稳态下的输出变化与输入变化的比值，用,S,n,表示，即,具有输出,/,输入量纲。,图,1-4,灵敏度定义,(a),线性传感器,;(b),非线性传感器,对于线性传感器，灵敏度常表为,K=,y/,x,。,7,1.1,传感器的静态特性,1.1.3,分辨率和分辩力（,Resolution,）,分辨率和分辩力都是表示传感器能,检测,被测量的,最小值,的性能指标。,分辨率,是以满量程的百分数来表示，,无量纲,；,分辩力,是以最小量程的单位值来表示，,有量纲,。,（也称为阈值、灵敏度界限、灵敏阈、门槛灵敏度 ）,8,1.1,传感器的静态特性,1.1.4,迟滞（滞环）（,Hysteresis),迟滞现象,对于,同一,大小的,输入信号,，传感器的正、反行程的,输出信号,大小,不相等,的现象。,迟滞误差,（属系统误差）,图,1-5,滞环特性示意图,9,1.1,传感器的静态特性,1.1.5,重复性（,Repeatability),重复性,表示传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。,不重复性误差,(,属随机误差）：,标准差表示：,其中：,图,1-6,重复性,10,1.1,传感器的静态特性,1.1.6,精度（,Accuracy),传感器的,精度,是指其测量结果的可靠程度，它由其量程范围内的,最大基本误差,与满量程之比的百分数表示。基本误差由系统误差和随机误差两部分组成，故,传感器的精度用,精度等级,a,表示，如,0.05,，,0.1,，,0.2,，,0.5,，,1.0,，,1.5,等。,传感器偏离规定的正常工作条件还存在,附加误差,测量时应考虑。,11,1.2,传感器的动态特性,动态特性,是指传感器对于随时间变化的输入信号,x,(t),的响应特性。,Y(t)=,f,x,(t),理想传感器：,Y(t),与,x,(t),的,时间函数表达式相同；,实际,传感器：,Y(t),与,x,(t),的时间函数在一定条件下基本保持一致,动态特性的,描述方法,：,时间域,微分方程；,复频域,传递,函数,H(s),；,频率域,频率特性,H(j,),图,1-9,传感器的输出,输入关系,（,a,）时域；（,b,）复频域；（,c,）频域,12,1.2,传感器的动态特性,1.2.1,动态参数测试的特殊问题,线性传感器测静态信号：,x,y,；,测动态信号：,x,y,动态测试存在,动态误差,。,动态测试,实例,：,热电偶测阶跃变化,温度,如图所示。,？,图,1-7,热电偶测温过程曲线,13,1.2,传感器的动态特性,1.2.2,研究传感器动态特性的方法及其指标,方法：,瞬态响应法；频率响应法,指标：,1,瞬态响应法,阶跃输入信号研究时域动态特性：,上升时间,t,r,响应时间,t,s,超调量,y,m,(,p,),衰减度,图,1-8,阶跃响应特性,14,1.2,传感器的动态特性,1.2.2,研究传感器动态特性的方法及其指标,2,频率响应法,正弦输入信号研究频域动态特性：,幅频特性；,相频特性；,频带宽度（带宽）,15,1.2,传感器的动态特性,1.2.3,传感器的数学模型（微分方程）,工程实用的传感器是,线性定常,系统，其数学模型为高阶常系数线性微分方程，,其中,x,输入量；,y,输出量；,t,时间；,a,0,，,a,1,，,，,a,n,和,b,0,，,b,1,，,，,b,m,系数（由传感器的结构参数决定）。,16,1.2,传感器的动态特性,线性定常系统的两个基本特性：,1.,叠加性：,2.,频率保持性：,若,输入,x,(t)=,Asin,t,则,输出,y(t)=,B()sint,+(),频率,保持,不变，只是幅度变为,B(),；,相位落后,(),。,17,1.2,传感器的动态特性,1.2.4,传递函数,H(s,),在初始条件为零时，传感器系统的传递函数为：,传递函数,H(s),与输入,x,(t),无关，由传感器的,结构参数,决定，是传感器的,固有特性,。给系统一个简单激励,x,(t),，,测得系统对,x(t),的响应,y(t),，,则系统的特性可确定，,对于任意激励,x,(t),X(s,),Y(s,)=,H(s)X(s,) L,1,Y(s)=y(t),。,式中，,y(t),的拉氏变换；,x,(t),的拉氏变换；,s=,+j,是复变量，且,0,。,18,1.2,传感器的动态特性,1.2.5,频率响应函数（频率特性）,H(j,),式中,，,y(t),的付氏变换；,x(t),的付氏变换。,A(,),H(j,),的模；,(,),H(j,),的相角。,幅频特性,相频特性,19,1.3,传感器动态特性分析,1.3.1,传感器的频率响应,1.,一阶传感器的频率响应,微分方程：,通用形式,:,传递函数,:,频率特性,:,幅频特性, ,相频特性,式中，,传感器的,时间常数,(,= a,1,/a,0,),，具有,时间量纲,；,K,传感器,静态灵敏度,(K=b,0,/a,0,),，具有,输出,/,输入量纲,。,20,1.3,传感器动态特性分析,一阶传感器的频率响应特性：,图,1-12,一阶传感器的频率特性,(a),幅频特性；,(b),相频特性,討论,:,1,时,幅频特性与频率无关,;,相频特性,),与频率,成线性,.,21,1.3,传感器动态特性分析,例,1-1,弹簧,-,阻尼器机械系统,弹簧刚度为,k,，,阻尼器的阻尼系数为,c,微分方程：,改写为,图,1-11,弹簧,-,阻尼系统,式中，,时间常数,(,=,c/k,),；,K,静态灵敏度,(K=b,0,/k),。,22,1.3,传感器动态特性分析,1.3.2,二阶传感器的频率响应,微分方程：,改写为标准形式：,式中，,传感器的,固有角频率,；,传感器 的,阻尼比,；,K=b,0,/a,0,传感器的,静态灵敏度,。,23,1.3,传感器动态特性分析,传递函数,频率特性,幅频特性,相频特性,24,1.3,传感器动态特性分析,二阶传感器的频率响应特性：,讨论,:,当,1,，,n,时,:,A()/K 1,，频率特性平直，,输出与输入为线性关系；,(),很小，且 ,(),与为线,性关系。,一般传感器设计时，必须使,1(=0.60.8),，,n,(35),图,1-14,二阶传感器的频率特性,25,1.3,传感器动态特性分析,例,1-3,质量,-,弹簧,-,阻尼器机械系统,质量块质量为,m,，弹簧刚度为,k,，阻尼器的阻尼系数为,c,微分方程：,改写为一般通式,式中,，,m,运动质量,；,c,阻尼系数；,k,弹簧刚度；,F(t,),作用力；,n,固有频率,( ),；,阻尼比,(,；,K,静态灵敏度（,1/k,）；,y(t),位移。,图,1-13,m-k-c,二阶传感器系统,26,1.3,传感器动态特性分析,1.3.2,传感器的瞬态响应,传感器的单位阶跃响应,0 t,0,设单位阶跃输入信号为：,x,(t)=,1 t,0,其,Laplace,变换为：,X(s,)=,L,x,(t,),=,x,(t)e,-st,dt,=1/s,图,1-15 (a),单位阶跃信号,(b),一阶传感器阶跃响应曲线,27,1.3,传感器动态特性分析,1.,一阶传感器的阶跃响应,为讨论方便，设,K=b/a=1,传递函数,则,对上式进行,Laplace,逆变换得,当,t=,时，,y=0.632,。是一阶传感器系统的,时间常数,，,越小，响应越快。所以是一阶动态响应的重要参数。,28,1.3,传感器动态特性分析,2.,二阶传感器的阶跃响应,传递函数,则,(1) 01,衰减振荡,情形,其中，,称为,阻尼振荡频率,。,图,1-16,二阶系统的单位阶跃响应,29,1.3,传感器动态特性分析,改写为,求上式的拉氏逆变换可得,上式表明，在,0,1,的情形下，二阶传感器系统对阶跃信号的响应为,衰减振荡，,其振荡角频率,(,阻尼振荡角频率,),为,d,；幅值按指数衰减，,越大，即阻尼越大，衰减越快。,30,1.3,传感器动态特性分析,（,2,）,=0,，,无阻尼,，即临界振荡情形。将,=0,代入前式，得,这是一,等幅振荡,过程，振荡频率就是系统的固有振荡频率，即,d,=,n,（,3,）,=1,，为,临界阻尼,情形。此时,上式分母的特征方程的解为两个相等的实数，由拉氏逆变换可得,上式表明传感器（系统）既无超调也无振荡。,31,1.3,传感器动态特性分析,（,4,）,1,，,过阻尼,情形。此时,其逆拉氏变换为,它有两个衰减的指数项，当,1,时，其中的后一个指数项比前一个指数项衰减快得多，可忽略不计，这样就从二阶系统蜕化成一阶系统的惯性环节了。,32,1.3,传感器动态特性分析,1,3,3,动态误差,对于线性定常传感器系统，作为信号检测和传递时，当输入,x(t)=,x,m,sin,t,，其输出,y(t)=,y,m,sin(,t,+,),，若其静态灵敏度,K=1,，则,y,m,=,x,m,，否则就存在,动态幅值误差,。,式中，,H(0),表示,=0,时幅频特性的模，即静态放大倍数。,一阶传感器系统：,二阶传感器系统：,33,1.4,传感器无失真测试条件,设传感器输出和输入满足下列关系,y(t)=A,0,x,(t,0,),（,1-53,）,式中，,A,0,和,0,都是常数。此时传感器的输出波形精确地与输入波形相似。只不过对应瞬时放大了,A,0,倍和滞后了,0,时间，它们的频谱完全相同，即输出真实地再现输入波形。,对式（,1-53,）取付氏变换,(1-54),可见，若输出波形要无失真地复现输入波形，则传感器的频率响应,H(j,),应当满足,无失真条件,：,A(,)=A,0,=,常数；,(,)=,0,A(,),不等于常数 失真 幅值失真；,(,),与,不是线性关系 失真 相位失真。,34,1.5,机电模拟和变量分类,1,5,1,机电模拟,1,力,-,电压模拟,对于图,1-17,所示的,质量,-,弹簧,-,阻尼,二阶机械系统，其运动方程为,图,1-17,m-k-c,机械系统,(1-58),式中，,m,质量块质量；,c,阻尼器的阻尼系数；,k,弹簧的刚度；,v,质量块的运动速度；,f,作用在质量块上的激励力。,35,1.5,机电模拟和变量分类,对于图,1-18,所示的,RLC,串联电路,，其电路方程为,(1-59),式中，,L,电感,;R,电阻；,C,电容；,i,电流；,u,激励电压。,由式（,1-58,）与（,1-59,）知，质量,-,弹簧,-,阻尼二阶机械系统与,RLC,串联电路具有,相同的数学模型,，其运动规律是相似的，它们是相似系统，可以相互模拟。,这种模拟方法是以机械系统的激励,力,f,与电路系统的激励电压,u,相似为基,础，所以称为,力,-,电压,模拟。,图,1-18,二阶机械系统的,RLC,串联等效电路,36,1.5,机电模拟和变量分类,力,-,电压模拟,参量对应关系,如表,1-2,所示。,表,1-2,力,-,电压模拟参量对应关系,机械系统 力,f,速度,v,位移,x,质量,m,阻尼系数,c,弹性系数,1/k,电系统 电压,u,电流,i,电荷,Q,电感,L,电阻,R,电容,C,力,-,电压模拟的,特点：,机械系统的一个质点用一个串联回路去模拟；,机械系统质点上的激励力和串联电路的激励电压相模拟，所有与机械系统一个质点连接的机械元件（,m,、,k,、,c,）与串联回路中的各电气元件（,R,、,L,、,C,）相模拟；,力,-,电压模拟适合于力与电压之间有亲合性的系统，例如压电式传感器。,力,-,电压模拟的缺点是机械系统的并联结构在电气系统中用一个串联结构来代替，它破坏了结构的一致性。,37,1.5,机电模拟和变量分类,2,力,-,电流模拟,对于图,1-19,所示的,RLC,并联电路,，其电路方程为,(1-60),可见，质量,-,弹簧,-,阻尼机械系统与,RLC,并联电路也具有相同的数学模型，它们也是相似系统，仍然可以相互模拟。,这种模拟方法是以机械系统的激,励力,f,与电路系统的激励电流,i,相似,为基础，所以称为,力,-,电流模拟,。,图,1-19,二阶机械系统的,RLC,并联等效电路,38,1.5,机电模拟和变量分类,力,-,电流模拟,参量对应关系,如表,1-3,所示。,表,1-3,力,-,电流模拟参量对应关系,机械系统 力,f,速度,v,位移,x,质量,m,阻尼系数,c,弹性系数,1/k,电系统 电流,i,电压,u,磁链,电容,C,电导,G,电感,L,力,-,电流模拟的,特点：,机械系统的一个质点与模拟电路中的的一个结点相对应；,机械系统质点上的激励力与流入并联电路结点的激励电流相模拟，与质点相连接的机械元件（,c,、,k,、,m,）与电路相应结点连接的电气元件（,G,、,L,、,C,）相模拟；,力,-,电流模拟适合于速度与电压之间有亲和性的系统，如磁电式传感器。,力,-,电流模拟中，它们的结构形式是一致的，其缺点是，机械系统质量的频率特性与电磁系统电容的频率特性是相逆的，它与习惯的频率特性不一致。,39,1.5,机电模拟和变量分类,3,电阻抗和机械阻抗,在电学系统中，电阻抗,Z,e,是表明电路中电压,U,与电流,I,的关系，即,Z,e,=U/I,(1-61),对图,1-18,所示的,RLC,串联电路，其电阻抗为,机械阻抗,Z,m,的定义,：,机械系统中某一质点运动响应,(,位移、速度或加速度,),与作用力,F,之间的关系，即,Z,m,=F/v,(1-63),根据力,-,电压模拟对应关系，图,1-17,所示机械系统的机械阻抗为,(1-62),；,；,40,1.5,机电模拟和变量分类,1,5,2,变量分类,从能量流观点出发，根据变量在“路”中表现的形式分类：,通过变量仅由空间或“路”上一个点来确定的变量；,跨越变量必须由空间或“路”上的两个点来确定,(,一个点作为基准点或参考点,),的变量。,这里，时间是一个与空间无关的独立变量。,根据变量与时间的关系分类：,状态变量与时间无关；,速率变量状态变量对时间的变化率表示的量。,41,1.5,机电模拟和变量分类,表,1-4,基本物理量变量分类,机电模拟的实际意义：如果一个机械系统可以用一个电路系统来模拟，则它们具有相同的运动规律，因此，可以方便地对电路系统进行试验、分析、研究，获得较好的效果，再比拟到机械系统，确定其相应的机械参数。,42,附表,Laplace,变换,象原函数,f,(t,),象函数,L(s,),1,e,-,t,cos(,t,),e,-t,sin(t,),43,