教育专题：111集合的含义与表示(2)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,集合的含义与表示,一、复习回顾,4,、自然语言表示法,1,、理解集合的含义,集合是由具有,一定属性,的对象组成,2,、集合中元素的三个特性,:,确定性、互异性、无序性,3,、元素与集合的关系,元素与集合的关系是个体与总体的关系,：,属于,或,不属于,1,、不能构成集合的是,( ).,A,、正三角形的全体,B,、,数学必修,中所有习题,C,、,数学必修,中所有难题,D,、所有无理数,C,B,一、复习回顾,3,、已知集合,S,中的三个元素分别是,ABC,的三边长，那么,ABC,一定不是,( ).,A,、锐角三角形,B,、等腰三角形,C,、钝角三角形,D,、直角三角形,4,、集合,M,是由“一条边长为,1,，一个内角为,40,的等腰三角形”构成的集合，则,M,中的元素的个数为,( ).,A,、,2 B,、,3 C,、,4 D,、无数个,C,B,一、复习回顾,3,、集合的表示,(1),自然语言表示法,如“,120,以内的所有质数”组成的集合,(3),列举法,把集合中的元素,一一列举,出来，并用花括号“,”,括起来表示集合的方法叫做,列举法,.,二、基础知识讲解,(2),字母法,有限集,例,1,、用列举法表示下列集合：,(1),小于,10,的所有自然数组成的集合；,(2),方程,x,2,=,x,的所有实数根组成的集合；,(3),由,120,以内既能被,2,整除，又能被,3,整除的所有自然数组成的集合,.,解,:,(1),设小于,10,的所有自然数组成的集合为,A,，,则,A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,三、例题分析,思考,(,课本,P4),：,(1),你能用自然语言描述集合,2,，,4,，,6,，,8,吗？,(2),你能用列举法表示不等式,x,-7 3,的解集吗？,无限集,(4),描述法,：用集合所含元素的,共同特征,表示集合的方法称为,描述法,.,具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素的共同特征,.,3,、集合的表示,二、基础知识讲解,练习：,用列举法表示以下的集合,3,、集合的表示,二、基础知识讲解,(5),图示法,(Venn,图,)(,教材,P6,，以后再学习,),在数学中经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为,Venn,图,(,韦恩图,).,A,例,2,、试分别用列举法和描述法表示下列集合：,(1),方程,x,2,-2=0,的所有实数根组成的集合；,(2),由大于,10,小于,20,的所有整数组成的集合；,(3),由所有非负偶数组成的集合,.,解,:,(1),设方程,x,2,-2=0,的实数根为,x,，且满足,x,2,-2=0,，因此，用描述法表示为,三、例题分析,有限集通常用列举法来表示,例,2,、试分别用列举法和描述法表示下列集合：,(1),方程,x,2,-2=0,的所有实数根组成的集合；,(2),由大于,10,小于,20,的所有整数组成的集合；,(3),由所有非负偶数组成的集合,.,解,:,(2),设大于,10,小于,20,的整数为,x,，它满足条件,x,Z,，,且满足,10,x,20,，因此，用描述法表示为,三、例题分析,大于,10,小于,20,的整数有,11,，,12,，,13,，,14,，,15,，,16,，,17,，,18,，,19,，因此，用列举法表示为,例,2,、试分别用列举法和描述法表示下列集合：,(1),方程,x,2,-2=0,的所有实数根组成的集合；,(2),由大于,10,小于,20,的所有整数组成的集合；,(3),由所有非负偶数组成的集合,.,解,:,(3),设非负偶数为,x,，满足条件,因此，用描述法表示为,三、例题分析,非负偶数有,0,，,2,，,4,，,6,，, ,，因此，用列举法表示为,无限集通常用描述法来表示,例,2,、试分别用列举法和描述法表示下列集合：,(1),方程,x,2,-2=0,的所有实数根组成的集合；,(2),由大于,10,小于,20,的所有整数组成的集合；,(3),由所有非负偶数组成的集合,.,三、例题分析,随堂练习：,课本第,5,页 练习,2,例,3,、已知集合 ，则,三、例题分析,集合 的元素个数为（ ）,A.2,个,B.3,个,C.4,个,D.5,个,C,练习：,已知集合,A=,x|x,2,+ax+b=,0,中仅有一个元素,1,，则,a=_,，,b=_,.,-2,1,例,5,、若,A=1,，,2,，,x,2,-5,x,+9,，,B=1,，,2,，,3,，,C=3,，,x,2,+,ax,+,a,，如果,A=B,，且,2,C,，求实数,a,的值。,解：,因为,A=B,，由集合相等的概念可知：,x,2,-5,x,+9=3,解得,x,=2,或,x,=3,又,2C,，故,x,2,+,ax,+,a,=2,当,x,=2,时，有,4+2,a,+,a,=2,，解得,当,x,=3,时，有,9+3,a,+,a,=2,，解得,综上可知，符合条件的实数,a,的值为,三、例题分析,四、课堂小结,集合的表示方法,(1),自然语言表示法,(2),字母法,(3),列举法,(4),描述法,(5),图示法（待学）,P12,习题,1.1 A,组,3,、,4,五、作业,练习：,集合,M=(,x,y,),|,xy,0,，,x,R,，,y,R,是,( ),A.,第一象限的点集,B.,第二象限的点集,C .,第四象限的点集,D.,第二、四象限的点集,