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,高中数学课件,（金戈铁骑 整理制作）,问题情景,观察下列现象发生与否,各有什么特点？,(1),在标准大气压下,把水加热到,100,沸腾；,(2),导体通电，发热；,(3),同性电荷，互相吸引；,(4),实心铁块丢入水中，铁块浮起；,(5),买一张福利彩票，中奖；,(6),掷一枚硬币，正面朝上。,分析,:,(1)(2),两种现象必然发生，,(3)(4),两种现象不可能发生，,(5)(6),两种现象可能发生，也可能不发生,.,3.1.1,随机现象,3.1.2,随机事件的概率,沭阳县修远中学 梁成阳,01 十月 2024,确定性现象,：,在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；,随机现象,：,在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。,（确定事件）,问题：,现在有,10,件相同的产品，其中,8,件是正品，,2,件是次品。我们要在其中任意抽出,3,件。那么，我们可能会抽到怎样的样本,?,可能：,A,、三件正品,B,、二正一次,C,、一正二次,结论,1,：必然有一件正品,结论,2,：不可能抽到三件次品,我们再仔细观察这三种可能情况，还能得到,一些什么发现、结论？,（随机事件）,事件的定义,：,对于某个现象，如果能让其条件实现,一次，就是进行了一次,试验,。而试验的,每一种可能的结果，都是一个,事件,。,（,1,）,必然事件,：在一定条件下必然发,生的事件；,（,2,）,不可能事件,：在一定条件下不可,能发生的事件；,（,3,）,随机事件,：在一定条件下可能发,生也可能不发生的事件,.,初中课本上把“随机事件”表述为“不确定,事件”，“必然事件”与“不可能事件”统称,“确定事件”。必然事件与不可能事件反映,的都是在一定条件下的确定性现象，而随,机事件反映的则是随机现象。我们用,A,，,B,，,C,等大写英文字母表示随机事件，简,称为事件,。,说明：三种事件都是在“一定条件下”发生,的，当条件改变时，事件的类型也可以发,生变化。例如，水加热到,100,时沸腾的,大前提是在标准大气压下，太阳从东边升,起的大前提是从地球上看等。,例,1,试判断下列事件是随机事件、必然,事件、还是不可能事件：,我国东南沿海某地明年将,3,次受到热,带气旋的侵袭；,(2),若,a,为实数，则,(3),某人开车通过,10,个路口都将遇到绿灯；,(4),抛一石块，石块下落；,(5),一个正六面体的六个面分别写有数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，将它抛掷两次，向,上的面的数字之和大于,12,。,频率的定义,这样的游戏公平吗,?,小军和小民玩掷骰子是游戏，他们约定：两颗,骰,子掷出去，如果朝上的两个数的和是,5,，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是,7,，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？,条件,S,：掷双,骰,子,A,：朝上两个数的和是,5,B,：朝上两个数的和是,7,关键是比较,A,发生的可能性和,B,发,生的可能性的大小。,频率的定义,掷硬币试验,思考：,1,、,比较你两次试验的结果，两,次结果一致吗？与其他同学相比较，结果一致吗？为什么会出现这样的情况？,2,、,观察黑板上每个组的统计表，第一次的统计结果和第二次的统计结果一致吗？组和组之间的数据一致吗？为什么出现这样的情况？,3,、,以大组为单位，,6,个小组的试验结果作为样本，画出直方图，从图上看，我们能获取什么信息？,4,、,以全班,24,个小组的试验结果作为样本，画出直方图，从图上看，我们能获取什么信息？,频率的定义,掷硬币试验,从这次试验，我们可以得到一些什么启示？,1,、每次试验的结果我们都无法预知，正面朝上的频率要在试验后才能确定。,2,、随着试验次数的增加，频率的值越来越接近常数,0.5,。,频率的定义,在相同的条件,S,下重复,n,次试验,观察某一事件,A,是否出现,称,n,次试验中事件,A,出现的次数,n,A,为事件,A,出现的频数,称事件,A,出现的比例,f,n,(A)=n,A,/n,为事件,A,出现的频率。,思考：频率的取值范围是什么？,0,，,1,必然事件出现的频率为,1,，不可能事件出现的频率为,0,。,概率的定义,对于给定的随机事件,A,，如果随着试验次数的增加，事件,A,发生的频率,f,n,(A),稳定在某个常数上，把这个常数记做,P,（,A,），称为事件,A,的概率，简称为,A,的,概率,。,必然事件的概率为,1,，,不可能事件的概,率为,0,即,必然事件和不可能事件,看作随机事件,的两个特例，分别用 和 表示，,说明：,1,进行大量的重复试验,用这个,事件发生的频率近似地作为它的概率；,2,概率的性质：,随机事件,的概率为,，,3,.(1),频率的稳定性,即大量重复试验,时，任何结果（事件）出现的频率尽管,是随机的，却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多，频率与这个常数的偏,差的可能性越小，这一常数就成为该事,件的概率,;,(2)“,频率”和“概率”这两个概念的,区别,是,:,频率具有随机性,它反映的是某一随,机事件出现的频繁程度，反映的是随机,事件出现的可能性大小；概率是一个客,观常数，它反映了随机事件的属性,.,1,、频率本身是随机的,在试验前不能确定,.,做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,.,2,、概率是一个确定的数,与每次试验无关,.,是用来度量事件发生可能性大小的量,.,3,、频率是概率的近似值,随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率,.,我们现在能不能解决前面的问题了？,这个游戏是否公平？,频率与概率的区别与联系,思考：事件,A,发生的频率,f,n,(A),是不是不变的？事件,A,发生的概率,P(A),是不是不变的？,频率的定义,这样的游戏公平吗,?,小军和小民玩掷骰子是游戏，他们约定：两颗,骰,子掷出去，如果朝上的两个数的和是,5,，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是,7,，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？,条件,S,：掷双,骰,子,A,：朝上两个数的和是,5,B,：朝上两个数的和是,7,关键是比较,A,发生的可能性和,B,发,生的可能性的大小。,例题：,某市统计近几年新生儿出生数及其中,男婴数（单位：人）如下：,时间,1999,年,2000,年,2001,年,2002,年,出生婴儿数,21840,23070,20094,19982,出生男婴数,11453,12031,10297,10242,(1),试计算男婴各年出生的频率（精确到,0.001,）,(2),该市男婴出生的概率是多少？,同理可求得,2000,年,2001,年和,2002,年男婴,出生的频率分别为,0.521,0.512,0.512,；,(2),各年男婴出生的频率在,解,(1)1999,年男婴出生的频率为：,之间，故该市男婴出生的概率约为,0.52.,(2)10,件产品中次品率为 ，,练习,1,(1),某厂一批产品的次品率为,，,问任意抽取其中,10,件产品是否一定会发现一件次品？为什么？,问这,10,件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？,解：（,1,）错误,.,（,2,）正确,.,（,2,）某篮球运动员在同一条件下进,行投篮练习，结果如下表所示：,投篮次数,n,8,10,15,20,30,40,50,进球次数,m,6,8,12,17,25,32,38,进球频率,(m/n),练习,2,.(1),课本第,91,页练习第,1-3,题,计算表中进球的频率；,这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？,解：,进球的频率分别为,:,由于进球频率都在,0.8,左右摆动,，故这,位运动员投篮一次，进球的概率,约是,0.8,投篮次数,n,8,10,15,20,30,40,50,进球次数,m,6,8,12,17,25,32,38,进球频率,(m/n),某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：,调查患者人数有效频率,n,100,200,500,1000,2000,用药有效人数,m,85,180,435,884,1761,有效频率,请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少？,（答案）,0.850 0.900 0.870 0.884 0.8805,课外作业,:,课本第,91,页习题,3.1,第,3,、,5,再见！,
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