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实际问题与一元二次方程,（传播和增长率问题）,1.,列方程解应用题的一般步骤是什么？,第一步：审题，明确已知和未知；,第二步：找相等关系；,第三步：设元，列方程，并解方程；,第五步：作答,第四步：检验根的合理性；,2.,解一元二次方程有哪些方法,1.,配方法,2.,公式法,3.,因式分解法,有一个人患了流感，经过两轮传染后共有,121,人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？,开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了,x,个人，用代数式表示，第一轮后共有,_,人患了流感；,第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了,x,个人，用代数式示，第二轮后共有,_,人患了流感,【,解析,】,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,1,“传播问题”,探究一,列方程,1,x+x(1+x)=121,解方程，得,x1=10,x2=-12,平均一个人传染了,_,个人,10,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感,?,121+12110=1331,人,通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？,x+1,第三轮的传染源有 人，有 人被传染，,共有 人患流感？,x+1+x(x+1),第二轮的传染源有 人，有 人被传染，共有,人患流感？,第一轮的传染源有 人，有 人被传染，共有 人患流感？,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人，,1,x,x(x+1),x+1,x+1+x(x+1),x+1+x(x+1)x,+x+1+x(x+1)x,x+1+x(x+1),思考,你能说说上面所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？,“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播,解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数,归纳小结,尝试一,某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是,91,，求每个支干长出多少小分支？,解：设每个支干长出,x,个小分支，据题意有，,1+x+x=91,解得,x1=-10,（舍去，不合题意）,x2=9,所以每个枝干长出,9,个小分支。,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元，生产,1,吨乙种药品的成本是,6000,元，随着生产技术的进步，现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元，生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均下降率较大？,2,“增长率问题”,探究二,【,解析,】,容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：,乙种药品成本的年平均下降额为：,显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）,（,5000,3000,）,2,1000,（元）,（,6000,3600,）,2,1200,（元）,设甲种药品成本的年平均下降率为,x,，则一年后甲种药品成本为,5000,（,1,x,）元，两年后甲种药品成本为,5000,（,1,x,）,2,元，于是有,5000,（,1,x,）,2=3000,解方程，得,:,x10.225,，,x21.775,根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为,22.5,6000(1,y)2=3600,设乙种药品的下降率为,y,列方程,解方程，得,y10.225,，,y2,1.775,根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为,22.5,.,甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是,22.5,乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率,思考,得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同,成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大,不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率,经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，,它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个,对象的变化状况？,二次增长后的值为,设基数为,a,，平均增长率为,x,，则一次增长后的值为,设基数为,a,，平均降低率为,x,，则一次降低后的为,二次降低后的值为,（,1,）增长率问题,（,2,）降低率问题,归纳小结,类似地 这种变化率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式,若平均增长,(,或降低,),百分率为,x,增长,(,或降低,),前的是基数量,a,增长,(,或降低,)n,次后的量是,b,则它们的数量关系可表示为,a(1+x),a(1+x),a(1-x),a(1-x),尝试,2,某电脑公司,2016,年的各项经营中，,1,月份的营业额为,200,万元，一月、二月、三月的营业额共,950,万元,.,若平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率,.,解：设增长率为,x,万元；则二月营业额是,200(1+x),；则三月营业额是,200(1+x),200+200(1+X)+200(1+X),=950,解这个方程得,x1=-3.5,（不合题意）,x2=0.5,答：增长率是,0.5,，即,50,1.,（威海,中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的,3125kg,降至,2000,全球人均目标碳排放量,，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 ,【,解析,】,设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率为,x,，根据题意可列出方程,3125,（,1-x)2=2000,，解得,=1.8,（不合题意舍去），,x=0.2=20%.,答案：,20%,补偿提高,2:,某药品两次升价，零售价升为原来的,1.2,倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到,0.1%,）,解，设原价为 元，每次升价的百分率为 ，,根据题意，得,解这个方程，得,由于升价的百分率不可能是负数，,所以 不合题意，舍去,答：每次升价的百分率为,9.5%.,1.,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程,解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答,2.,建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地,比较几个对象的变化状况的问题,通过本课时的学习，需要我们掌握：,课堂小结,布置作业,1.,一个小组若干人，互赠贺卡，全组共送贺卡,72,张，问这个小组共多少人？,2.,某厂今年一月的总产量为,500,吨,三月的总产量为,720,吨,若平均每月增长率相同，求这个增长率,.,3.,自我学习实际问题与一元二次方程第二课时,.,谢谢,
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