线性代数讲义(19)课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.1方阵的特征值与特征向量,5.1方阵的特征值与特征向量,说明:,一、特征值与特征向量的概念,说明:一、特征值与特征向量的概念,线性代数讲义(19)课件,线性代数讲义(19)课件,线性代数讲义(19)课件,二、特征值与特征向量的求法,例1,二、特征值与特征向量的求法例1,线性代数讲义(19)课件,例,例,线性代数讲义(19)课件,线性代数讲义(19)课件,例,设,求A的特征值与特征向量,解:,例 设求A的特征值与特征向量解:,线性代数讲义(19)课件,得基础解系为：,得基础解系为：,例,证明：若 是矩阵A的特征值，是A的属于,的特征向量，则,证明,再继续施行上述步骤 次，就得,例 证明：若 是矩阵A的特征值，是A的属于证明,线性代数讲义(19)课件,三、特征值和特征向量的性质,三、特征值和特征向量的性质,线性代数讲义(19)课件,线性代数讲义(19)课件,证:,则,即,类推之，有,证:则即类推之，有,把上列各式合写成矩阵形式，得,把上列各式合写成矩阵形式，得,注意：,.同一个矩阵，属于不同特征值的特征向量,是线性无关的,.同一个矩阵，属于同一特征值的特征向量,的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量,.矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征,值而言的，一个特征值对应的特征向量不唯一；,但一个特征向量却只能属于一个确定的特征值,注意：.同一个矩阵，属于不同特征值的特征向量.,线性代数讲义(19)课件,求矩阵特征值与特征向量的步骤：,四、小结,求矩阵特征值与特征向量的步骤：四、小结,思考题,思考题,思考题解答,思考题解答,