物体的力学平衡(静力学)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,物体的力学平衡状态,第一讲 物体的平衡,一、力学中物体的平衡概念,（一）、物体的力学平衡状态,静止,匀速直线运动,匀速转动（绕定轴）,静平衡,动平衡,1、恒定平衡,2、瞬间的平衡,（在振子运动至,l=0,处的瞬间）,（在木棒从竖直倒下的瞬间）,基本知识与方法,物体的力学平衡状态第一讲 物体的平衡 一、力,应用平衡条件解题注意（二）,（二）刚体转动轴的选定是任意的但必须合理，应使尽量多的未知力（特别是不需求的）的力矩为零,例题、,证明如图所示的三个人抬一匀质三角形木板时所用的力相等。,A,B,C,证明：,木板受力如图所示。,以,BC,为转动轴，,F,1,F,2,F,3,G,O,O,2,O,1,O,3,所以,分别以,AC,、,AB,边为轴则可得到,所以有,有平衡条件有：,应用平衡条件解题注意（二）（二）刚体转动轴的选定是任,（三）正确判断受力方向,（1）当刚体受三个非平行力处于平衡时，若其中的两个力的方向已知，则可准确确定第三个力的方向,依据：刚体受三个非平行力作用而处于平衡时，该三力必,共面共点。,P,F,1,F,2,F,3,墙壁对横杆,AB,的作用力,R,的方向由此得以确定。,G,T,R,1、准确确定力的方向,用“反证法”证明依据的正确性,若,F,3,不在,F,1,和,F,2,所决定的平面内，则,F,1,与,F,2,的合力,F,12,就不可能与,F,3,反向；,若,F,3,不过,F,1,与,F,2,的交点,P,，则对过,P,点的不,与,F,3,平行的转动轴来说，合力矩必定不为零。,（三）正确判断受力方向 （1）当刚体受三个非平行力处,（2）若n个力平衡，其中的（n-1）个力交于一点且交点已知，则可准确确定第n个力的方向。,1,2,n-1,n,P,依据：若n个力平衡，且其中的（n-1）个力交于,一点，则第n个力的作用线必过此点。,用反证法证明依据,若第n个力不过此点，则该力对过此点的转,轴的力矩不为零，而其它（n-1）个力对此,转轴的力矩为零，所以该n个力对此转轴的,合力矩不为零。这与平衡条件矛盾。,应用平衡条件解题注意（三）,（2）若n个力平衡，其中的（n-1）个力交于一点且交点已知，,用一根细线悬挂圆规时，为使其旋转点抬升得最高，应该让圆规的张角等于,。（假定圆规两臂等长，考虑一个简单模型，以一个无质量的旋转点连接的两个相同的均质细木棍替代实际中的圆规）,两虚线分别为角平分线和两边中点的边线。所以即为重心。则绳子的延长线过点。,角越大，A点越高,O,用一根细线悬挂圆规时，为使其旋转点抬升得最高，应该让圆规的张,静摩擦角,1、静摩擦角的概念,（1）定义：,（2）几何意义：,最大静摩擦力,f,m,和正压力,N,的合力与正压力,N,夹角。,N,f,(,0,是全反力,R,与,N,的最大夹角。),全反力,（3）静摩擦角概念的应用,f,m,R,注意：,0,的大小仅由两接触面的材料性质所决定,物体静平衡时：,利用静摩擦角解题有时会很方便,例题、,如图所示，有一长为,l,，重为,W,0,匀质杆,AB,，,A,端顶在竖直的粗糙墙壁上，,杆端与墙壁的静摩擦系数为,。,B,端用一强度足够而不可伸长的轻绳悬挂，绳的另一端,固定在墙壁的,C,点。木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为,。,（1）求杆能保持平衡时,与,应满足的条件;,（2）杆保持平衡时，杆上有一点,P,存在：若在,P,点与,A,点之间的任一点悬挂一重物，,则当重物的总量,W,足够大时总可以使平衡被破坏;而在,P,点与,B,点之间的任一点悬挂任意,重量的重物，都不能使平衡破坏。求出这一点,P,与,A,点的距离。,分析：,（1）杆未挂重物时受力如图,T,A,B,C,W,0,你能否确定R的方向？,由力的平衡条件及几何关系知,R,N,f,既然杆能保持平衡，,所以应有,即,利用静摩擦角解题有时会很方便 例题、如图,A,B,C,T,W,0,（2）杆挂上重物,W,时,重物挂在何处能使,1、,R,和,N,的夹角,0,2、,R,和,N,的夹角,0,P,作出墙壁和杆间的静摩擦角,0,=,BAD。,又作,DP,AB,，,所得交点,P,即为所求。,若重物,W,挂在,P,、,B,之间：,W,W,D,D,2,W,2,W,1,D,1,R,R,无论,W,多大，均有,0,若重物,W,挂在,P,、,A,之间：,当,W,足够大时，就能使,0,由几何关系得,由此解得,如何计算,AP,=?,W,ABCTW0（2）杆挂上重物W时重物挂在何处能使P作出墙壁,如图所示，放在水平地面上的两个圆柱体相互接触，大、小圆柱的半径分别为R和r，大圆柱体上缠有绳子，现通过绳子对大圆柱体施加一水平力F，设各接触处的静摩擦因数都是，为使大圆柱体能翻过小圆柱体，问应满足什么条件？,F,A,如图所示，放在水平地面上的两个圆柱体相互接触，大、小圆柱的半,解：,F,A,图,系统的受力情况如图所示.,(1)由于小圆柱既不滑动，也不滚动，而大圆柱在小圆柱上作无滑滚动，故B、C两处都必定有静摩擦力作用.,(2)大圆柱刚离开地面时，它受三个力作用：拉力F，重力G,1,，小圆柱对它的作用力R,1,.由于这三个力平衡，所以它们的作用线必相交于一点,这点就是A点.,角不大于最大摩擦角,(3)由于小圆柱受力平衡，所以它所受的三个力作用：重力G,2,，大圆柱对它的作用力R,1,，地面对它的作用力R,2,必组成一个闭合三角形.,即有,B,D,C,O,1,O,2,G,1,G,2,R,1,R,2,R,1,解：FA图系统的受力情况如图所示.(1)由于小圆柱既不滑,G,2,R,2,R,1,图2,如图2所示，同样应该有,所以由上面三式得,由图2 知,由图1得,所以,于是,B,D,C,O,1,O,2,G,1,G,2,R,1,R,2,R,1,F,A,图1,G2R2R1图2如图2所示，同样应该有所以由上面三式得由,例,一质量分布均匀的梯子,AB,，一端放在水平地面上，另一端搁在竖直墙上，梯子与地面、梯子与墙面的动摩擦因数分别为,1,、,2,，求梯子平衡时与地面所成的最小夹角,。,关键：,判断临界情况下，,A、B,两端同时达到临界，,A,端达到,B,端未达到，或是,B,端达到而,A,端尚未达到？,结论：,梯子与地面成最小夹角,而平衡时，,A、B,端同时达到最大静摩擦力。,例一质量分布均匀的梯子AB，一端放在水平地面上，另一端搁在竖,拓变：若已知均匀梯子的质量为m，一端靠在光滑的墙上，另一端置于粗糙的水平地面上，静摩擦系数为,，一个质量为M的人沿梯子往上爬，为了保证人的安全，对梯子的放置有什么要求？,切入点在哪里？,为保证人的安全，必须是人爬到梯顶时，梯子仍不会滑到。,（M+m)g,D,C,N,E,N,f,拓变：若已知均匀梯子的质量为m，一端靠在光滑的墙上，另一端置,二、微元法的应用,在涉及到绳子内部张力以及形变等问题时，除了采用隔离法外，对于质量不可忽略的绳子，通常选取长度微元进行研究。,例题：已知原长为、劲度系数为的弹簧，其线密度为，铅垂悬挂，求由其自重引起的伸长。,问题的切入点在哪？,为什么会伸长？,各部分的伸长是否均匀,确定研究对象,原长为x的部分,受到向下原长为x的那部分重力,二、微元法的应用例题：已知原长为、劲度系数为的弹簧，其线,如图所示，一个半径为R的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A端固定在球面的顶点，B端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为,.试求铁链A端受的拉力T.,解析：以铁链为研究对象，由于整条铁链的长度不能忽略不计，所以整条铁链不能看成质点，要分析铁链的受力情况，须考虑将铁链分割，使每一小段铁链可以看成质点，分析每一小段铁,链,的受力，根据物体的平衡条件得出整条铁链的受力情况,.,在铁链上任取长为L的一小段（微元）为研究对象，其受力分析如图所示.由于该元处于静止状态，所以受力平衡，在切线方向上应满足：,如图所示，一个半径为R的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面,由于每段铁链沿切线向上的拉力比沿切线向下的拉力大T,，所以整个铁链对A端的拉力是各段上T,的和，,由于每段铁链沿切线向上的拉力比沿切线向下的拉力大T，所以,如图所示，质量分布均匀的细链，长为L10m，质量为10kg，其一端系于天花板的P点处，人提着另一端，P、Q两点的高度差为h=2m，设人的提拉力F100N，试求天花板对细链的作用力.,图,Q,P,虚功原理,许多平衡状态的问题,可以假设其状态发生一个微小的变化,某一个力做了一个微小的功W,使系统的势能发生了一个微小的变化E,然后利用W=E求出所需要的物理量,这就是虚功原理.该原理是由伯努利首先提出来的。,如图所示，质量分布均匀的细链，长为L10m，质量为10kg,解:(虚似法)由于细链挂在竖直平面内，且没有对称性，所以无法用力的平衡方法求解.但可以作如下情景虚似:,图1,Q,P,h,P,Q,T,P,T,Q,图2,人将链条沿其拉力方向缓慢移动一微小位移,L,，在这一过程中保持链条的形状和位置不变，那么这仅仅相当于把微元,L,从P点移到Q点，链条的势能减少了.据功能原理有,又,所以,解:(虚似法)由于细链挂在竖直平面内，且没有对称性，,三、摩擦平衡系统的处理,求解有摩擦的物体系统平衡问题，原则上与光滑系统相似，只是要在接触处加上摩擦力，但由于摩擦力可以在0到f,max,之间取值，往往使问题复杂化。,摩擦平衡问题通常有三类：平衡的判断、求临界平衡和平衡范围。核心问题是求解临界平衡，其它两类问题可归纳为临界平衡，临界平衡状态的判断又是求解中需要解决的首要问题。对于多点摩擦，先后滑动。这类问题中，有多处摩擦，但系统的临界状态只要求其中一处或两处达到最大摩擦力。到底哪一处先达到最大值呢？若不能事先作出确切判断，就必须把所有可能的情形一一求算，最后选取实际出现的情形。,三、摩擦平衡系统的处理求解有摩擦的物体系统平衡问题，原则,例题:如图所示，物块A、B、滚轮C质量均为m。滚轮C由固定在一起的两个同心圆盘组成，半径分别为2r和r。各接触面处静摩擦系数均为,，求维持系统平衡时，,最小值为多少？,mg,Nc,f,c,N,P,f,P,mg,N,B,N,P,f,P,f,B,学生最初的感觉不易下手,何为的最小值呢?如何理解?,对轮C有,对B物有,N,C,和N,B,哪一个大呢?,对轮C以O为轴满足,而对整体又必须有,这说明B和地面之间已经到达最大静摩擦力时轮C与地面之间尚未到达最大静摩擦力,从结构上可看出B与C和B与地面之间同时达到最大静摩擦力,考虑到,例题:如图所示，物块A、B、滚轮C质量均为m。滚轮C由固定在,质量分别为m和M的两个小球用长度为L的轻杆连接，并按图所示位置那样处于平衡状态，杆与棱边缘之间的摩擦因数为，小球m与竖直墙壁之间的摩擦力可以不计。为达到图示的平衡状态，参数m、M、L、d、,应满足什么条件？,质量分别为m和M的两个小球用长度为L的轻杆连接，并按图所示位,受力分析如图所示，根据力的平衡条件可列出：,杆不滑动的条件为：,以m所在位置为转动轴得力力矩平衡方程：,受力分析如图所示，根据力的平衡条件可列出：杆不滑动的条件为,以桌棱为轴转动平衡方程为：,物体不转动的条件是,：,以桌棱为轴转动平衡方程为：物体不转动的条件是：,物体的力学平衡(静力学)课件,如图，AB、CD杆各长3和4，AD=DB，A、D、B、C处为光滑铰链，E处为光滑接触，ABC=/2，各杆都是轻杆。现在DE杆上作用一个力偶m，求A、C两处的作用力。,N,1,N,2,N,1,=N,2,=N,N,N,Ax,N,BX,N,AY,N,BY,N,By,N,N,Cy,如图，AB、CD杆各长3和4，AD=DB，A、D、B、C,浮体问题,一个装满水的容器底部有一个半径为r的圆筒，洞由一个质量为m、半径为R的球堵住。容器中的水慢慢减少，当达到一个确定值h,0,时，球从筒中升起，求h,0,切入点，从小球的受力分析：,mg,F,浮,同学可能会想到洞边缘的支持力,第一个难点，浮力如何表示？,从表达式可看出，