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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,找最大公因数,北师大版五年级数学上册,教学目标,知识目标：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。,能力目标：会找出两个数的公因数和最大公因数。,情感目标：培养分析、比较、概括和推理能力。,因数或约数不能单独存在，是相互依存的。,1.,判断题。,（,1,）因为,85=1.6,，所以,8,能被,5,整除。,（,2,）因为,357=5,，所以,35,是倍数，,7,是因数。,A.,被除数、除数、和商都必须,是整数,。,B.,商不能有余数。,改正：因为,357=5,，所以,35,是,7,、,5,的倍数，,7,、,5,是,35,因数。,复习导入,找最大公因数,12=,（,1,）,（,12,）,=,（,2,）,（,6,）,=,（,3,）,（,4,）,18=,（,1,）,（,18,）,=,（,2,）,（,9,）,=,（,3,）,（,6,）,1 2 3,6,12 4,18 9,两个数公有的因数,12,和,18,的最大公因数是：,6,12,的因数,18,的因数,这里填,12,和,18,公有的因数，也就是它们的公因数，其中最大的,一个叫作它们的最大公因数,1 2 3,6,几个数公有的因数，叫做这几个数的,公因数,；其中最大的一个，叫做这几个数的,最大公因数,。,你记住了吗？,1,、,12,、,3 4,、,2,、,6,1,、,15 3,、,5,1,、,18,、,2 9,、,3,、,6,1,、,3,1,、,2 3,、,6,1,、,3,即时练习,：,12,的因数,15,的因数,18,的因数,12,和,15,的,公因数,12,和,18,的,公因数,15,和,18,的,公因数,通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法。,方法一 列举法,:,1.,先找各个数的,因数,。,2.,找出两个数,公有的,因数。,3.,确定,最大公因数,。,（,3,）其中,最大的,公有的因数,是几？,8,的因数有：,1,2,4,8,例题,1,：,（,1,）,8,和,12,各有哪些,因数,？,（,2,）它们,公有的,因数,有哪几个？,8,和,12,的,最大的,公因数是,4,。,方法二：先找两数中较小数的因数，再从中找另一个数的因数，最后看哪个最大。,方法三,：找关系,1,、互质数：最大公因数是,“,1,”,。,2,、,倍数关系：小数是最大公因数。,3,、,一般关系：短除法,。,2,和,3,的公因数和最大公因数各是几？,5,和,7,呢？,2,的因数有,：,3,的因数有,：,2,和,3,的,公因数,只有,：,5,的因数有：,7,的因数有：,5,和,7,的,公因数,有：,思考讨论：上面两组数的,公因数有什么特点,？,思考练习,1,、,2,1,、,3,1,1,、,5,1,、,7,1,公因数,只有,1,的,两个数,，,互质数,特点：两组数的公因数都,只有,1,。,叫做,2,和,3,是互质数，,5,和,7,也是互质数。,例如：,只有,1,公因数,只有,1,的,两个数,，叫做互质数。,1,个数,，如果,只有,1,和它本身两个因数,，这样的数叫做,质数（或素数）。,1,个数,什么叫做,质数？,质数是对,一个数,来说，互质数是对,两个数的关系,来说的。,质数与互质数的区别,探讨学习,互质数的几种情况：,1,、两个质数一定,互质,。,2,、两个,合数,可能互质,。,3,、,一质一合可能互质。,(,除了倍数一定互质,),如：,2,和,3,；,5,和,7,；,11,和,13,等。,如：,8,和,9,；,15,和,16,；,20,和,21,等。,如：,7,和,8,；,13,和,14,；,29,和,30,等。,4,、,1,和任何自然数（,0,）一定互质。,5,、 相邻的两个自然数,（,0,）,一定互质。,6,、,2,和任何一个奇数一定互质。,7,、 相邻的两个奇数一定互质。,求,18,和,24,的最大公因数（短除法）,1 8,2 4,2,用共有最小的,质因数,去除这两个数,9,除得的商分别写在这两个数的下边，除到,商是互质数为止,。,1 2,3,3,4,互质数,原则：最大公因数乘一边,18,和,24,的最大公因数是,2X3=6,求,8,、,12,和,16,的最大公因数（短除法）,8,1 2,2,用最小的,质因数,去除这两个数,4,除得的商分别写在这三个数的下边，除到商是互质数为止。,6,2,2,4,三个数除了,1,以外，没有别的质因数,原则：最大公因数乘一边,8,、,12,和,16,的最大公因数是,2X2=4,1 6,8,3,1,、,8,、,2,、,4,1,、,16,、,2,、,8,、,4,1,、,2,、,4,、,8,8,小结：如果两个数是,倍数关系,时,小数,是这两个数的最大公因数。,练习：,找,4,和,8,，,9,和,3,，,28,和,7,的最大公因数,利用倍数关系找最大公因数：,8,的因数：,16,的因数：,8,和,16,的公因数：,8,和,16,的最大公因数：,4.,找出下面各组数的最大公因数。,5,和,11 8,和,9 5,和,8 4,和,8 9,和,3 28,和,7 9,和,6 8,和,10 20,和,25,（六）,总结,:,找最大公因数,一、列举法：,1.,先找各个数的,因数,。,2.,找出两个数,公有的,因数。,3.,确定,最大公因数,。,方法二：先找两数中较小数的因数，,再从中找另一个数的因数，最后看哪,个最大。,方法三：找关系,1,、互质数：直接写最大公因数是,“,1,”,。,2,、倍数关系：直接写小数是最大公因数。,3,、一般关系：短除法。,下面哪一组中的两个数是互质数：,A. 3,和,5 ( ),B. 6,和,8 ( ),C. 1,和,6 ( ),D. 14,和,15 ( ),E. 11,和,44 ( ),找最大公因数,28,和,7,8,和,10,20,和,25,15,21,找出分子和分母的最大公因数,8,12,9,15,6,18,判断,1. 15,和,10,的最大公因数是,15,。,2. 8,的最大公因数是,8,。,3. 8,和,2,的最大公因数是,2,。,课本,53,页,最大公因数是,1,最大公因数是,1,最大公因数是,1,最大公因数是,4,最大公因数是,3,最大公因数是,7,最大公因数是,3,最大公因数是,2,最大公因数是,5,4,3,3,6,写出,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,，,20,等各数和,4,的最大公因数，并完成下图。,2,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20,1,3,4,5,6,你发现了什么规律？,能力提高,学校有一面长方形墙，长是,16,分米，宽是,12,分米，用正方形瓷砖正好把墙铺满，瓷砖的边长最大是多少分米？,生活应用,有两根木料，一根长,8,米，另一根长,12,米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？,1.,公因数、最大公因数,几个数公有的因数，叫做这几个数的,最大公因数,。其中最大的一个，叫做这几个数的,最大公因数,。,2.,互质数,公约数只有,1,的两个数，叫做,互质数,。,互质数是指,两个数的关系,，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。,课堂知识小结,
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