机械波的波动方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 机械波,6-3,机械波的波动方程,第三节机械波的波动方程,平面简谐波,平面简谐波的运动学方程,3,对运动学方程的分析和讨论,波的运动学方程一般形式,波的动力学方程,波面为平面的简谐波,简谐波,介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。,本节主要讨论在无吸收、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。,平面简谐波,平面简谐波,说明,简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。,1,平面简谐波,各质点相对平衡位置的,位移,波线上各质点,平衡,位置,2,平面简谐波的运动方程,介质中任一质点（坐标为,x,）,相对其平衡位置的位移（坐标为,y,）,随时间的变化关系，即 称为波函数（运动方程）。,o,x,y,x,P,点,O,的振动状态,点,P,t,时刻点,P,的,运动,t-x/c,时刻点,O,的运动,以速度,c,沿,x,轴正向传播的平面简谐波。,令原点,O,的初相为零，其振动方程,点,P,振动方程,时间推迟方法,3,对运动学方程的分析和讨论,1 ),当,x,固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程,（波具有时间的周期性）,给出该点与点,O,振动的相位差。,（波具有空间的周期性）,2 ),当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形。,O,O,3 ),若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）。,时刻,时刻,(,x,t,),与（,x,+,D,x,t,+,D,t,),处的相位相同,沿,轴,负,向,点,O,振动方程,波函数,沿,轴,正,向,O,如果原点的初相位,不,为零,4,波的运动学方程一般形式,波动方程的其它形式,角波数,质点的振动速度，加速度,4,波的动力学方程,1,）,给出下列波函数所表示的波的,传播方向,和,点的初相位,.,讨 论,向,x,轴,正,向传播,向,x,轴,负,向传播,2,）,如图简谐波以余弦函数表示，求,O,、,a,、,b,、,c,各点振动,初相位,.,O,a,b,c,t=T/,4,t =,0,O,O,O,O,例,1,已知波动方程如下，求波长、周期和波速,.,解,：（比较系数法）,.,把,题中波动方程改写成,比较得,1,3,1,2,4,例,2,一平面波在,t,= 0,时的波形如图,所示，,0.5,s,后波形变为,，且,T1,s,求该波的,波动方程,.,解,:,波动方程为：,例,3,一平面简谐波以速度 沿直线传播,波线上点,A,的简谐运动方程,:,1,）,以,A,为坐标原点，写出波动方程,A,B,C,D,5,m,9m,8m,2,）,以,B,为坐标原点，写出波动方程,A,B,C,D,5,m,9m,8m,3,）,写出传播方向上点,C,、,点,D,的简谐运动方程,A,B,C,D,5,m,9m,8m,