151曲边梯形的面积

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,后白中学 夏玉青,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,定积分,后白中学 夏玉青,微积分在几何上有两个基本问题,1.,如何确定曲线上一点处切线的斜率；,2.,如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。,x,y,0,x,y,0,x,y,o,直线,几条线段连成的折线,曲线？,后白中学 夏玉青,曲边梯形的面积,后白中学 夏玉青,1.5.1,曲边梯形的面积,直线,x,0,、,x,1,、,y,0,及曲线,y,x,2,所围成的图形（曲边三角形）面积,S,是多少？,x,y,O,1,方案,1,方案,2,方案,3,为了计算曲边三角形的面积,S,，将它分割成许多小曲边梯形,对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案,“,以直代曲”。,后白中学 夏玉青,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,1,A,1,A,A,1,.,用一个矩形的面积,A,1,近似代替曲边梯形的面积,A,，得,后白中学 夏玉青,A,A,1,+,A,2,用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积,A,，得,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,2,后白中学 夏玉青,A,A,1,+,A,2,+,A,3,+,A,4,用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积,A,，得,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,2,A,3,A,4,后白中学 夏玉青,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,A,1,+,A,2,+,+,A,n,将曲边梯形分成,n,个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替,小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积,A,近似为,A,1,A,i,A,n,后白中学 夏玉青,分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积,S,。,下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程,后白中学 夏玉青,（,1,）分割,把区间,0,，,1,等分成,n,个小区间：,过各区间端点作,x,轴的垂线，从而得到,n,个小曲边梯形，他们的面积分别记作,后白中学 夏玉青,（,2,）近似代换,（,3,）求和,后白中学 夏玉青,（,4,）取极限,分割,近似代换,求和,取极限,分割，求和，取极限,后白中学 夏玉青,当分点非常多（,n,非常大）时，可以认为,f(x,),在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点,x,i,对应的函数值,f(x,i,),作为小矩形一边的长，于是,f(x,i,)x,来近似表示小曲边梯形的面积,表示了曲边梯形面积的近似值,演示,后白中学 夏玉青,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,x,1,x,i-1,x,i,x,n-1,x,2,x,i,f,(,x,i,),x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,i,),x,i,在,a,b,中任意插,入,n,-,1,个分点,得,n,个小区间：,x,i,1,x,i,(i=1,2,n),把曲边梯形分成,n,个窄曲边梯形,任取,x,i,x,i,1,，,x,i,，以,f,(,x,i,),D,x,i,近似代替第,i,个窄曲边梯形的面,积,区间,x,i,1,x,i,的长,度,D,x,i,x,i,x,i,1,曲边梯形的面积近似为：,A,后白中学 夏玉青,曲边梯形的面积近似为：,A,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,x,1,x,i-1,x,i,x,n-1,x,2,x,i,f,(,x,i,),x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,i,),x,i,在,a,b,中任意插,入,n,-,1,个分点,得,n,个小区间：,x,i,1,x,i,(i=1,2,n),区间,x,i,1,x,i,的长,度,D,x,i,x,i,x,i,1,后白中学 夏玉青,例,1,：火箭发射后,ts,的速度为,v(t,)(,单位,:,m/s,),假定,0t10,对函数,v(t,),按上式所作的和具有怎样的实际意义？,例,2,：如图，有两个点电荷,A,、,B,，电量分别为,q,A,q,B,固定电荷,A,，将电荷,B,从距,A,为,a,处移到距,A,为,b,处，求库仑力对电荷,B,所做的功。,后白中学 夏玉青,练习：,P,46 1,小结,后白中学 夏玉青,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,后白中学 夏玉青,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,后白中学 夏玉青,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,后白中学 夏玉青,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,后白中学 夏玉青,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,后白中学 夏玉青,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,后白中学 夏玉青,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,后白中学 夏玉青,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,后白中学 夏玉青,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,后白中学 夏玉青,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,后白中学 夏玉青,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,后白中学 夏玉青,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,后白中学 夏玉青,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,后白中学 夏玉青,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,后白中学 夏玉青,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,后白中学 夏玉青,