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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,四边形之间的关系,四边形,平行四边形,矩形,正方形,两组对边分别平行,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,一组对边平行另一组对边不平行,梯形,两腰相等,等腰梯形,有一个角是直角,直角梯形,菱形,菱形,有一个角是直角,且有一组邻边相等,第1页/共33页,三角形 的性质,定理,:,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半,.,这个,定理,提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据,.,DE,是,ABC,的中位线,D,E,B,C,A,DEBC,中位线,第2页/共33页,中点四边形,已知：任意四边形,ABCD,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，顺次连接,E,、,F,、,G,、,H,，则四边形,EFGH,称为,中点四边形,。,H,G,F,E,第3页/共33页,练习,1:,在四边形,ABCD,中,四边的中点分别,为,E,F,G,H,请猜想四边形,EFGH,是,什么四边形,?,并证明你的结论,?,A,B,C,D,E,F,G,H,第4页/共33页,已知,:,如图,点,E,、,F,、,G,、,H,分别是四边形,ABCD,各边中点。,求证：四边形,EFGH,为平行四边形。,证明：连接,AC, E,、,F,是,AB,、,BC,边中点,EFAC,且,EF,AC,同理：,HG AC,且,HG,AC,EF HG,且,EF,HG,四边形,EFGH,为平行四边形。,C,(,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,),A,B,C,D,E,F,G,H,第5页/共33页,A,B,C,D,E,F,G,H,结论,1:,任意四边形的中点四边形是,平行,四边形,.,第6页/共33页,练习,1:,在四边形,ABCD,中,且,AC=BD,四边,的中点分别为,E,F,G,H,请猜想四边,形,EFGH,是什么四边形,?,并证明你的,结论,?,A,B,C,D,E,F,G,H,第7页/共33页,原四边形,任意,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,原四边形对角线,不相,等，不垂直,相等,中点四边形形状,平行,四边,形,菱形,第8页/共33页,练习,1:,在四边形,ABCD,中,且,AC,BD,四边,的中点分别为,E,F,G,H,请猜想四边,形,EFGH,是什么四边形,?,并证明你的,结论,?,A,B,C,D,E,F,G,H,第9页/共33页,原四边形,任意,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,原四边形对角线,不相,等，不垂直,相等,互相垂直,中点四边形形状,平行,四边,形,菱形,矩形,第10页/共33页,练习,2:,在平行四边形,ABCD,中,四边的中点,分别为,E,F,G,H,请猜想四边形,EFGH,是什么四边形,?,并证明你的结论,?,A,B,C,D,E,F,G,H,第11页/共33页,结论,2:,平行四边形的中点四边形是,平行四边形,.,A,B,C,D,E,F,G,H,第12页/共33页,原四边形,任意,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,原四边形对角线,不相,等，不垂直,相等,互相垂直,不,相等,中点四边形形状,平行,四边,形,菱形,矩形,平行,四边形,第13页/共33页,练习,3:,在矩形,ABCD,中,四边的中点分别为,E,F,G,H,请猜想四边形,EFGH,是什么,四边形,?,并证明你的结论,?,A,B,C,D,E,F,G,H,第14页/共33页,结论,3:,矩形的中点四边形是,菱形,.,A,B,C,D,E,F,G,H,第15页/共33页,原四边形,任意,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,原四边形对角线,不相,等，不垂直,相等,互相垂直,不,相等,相,等,中点四边形形状,平行,四边,形,菱形,矩形,平行,四边形,菱,形,第16页/共33页,练习,4:,在菱形,ABCD,中,四边的中点分别为,E,F,G,H,请猜想四边形,EFGH,是什么,四边形,?,并证明你的结论,?,A,B,C,D,E,F,G,H,第17页/共33页,结论,4:,菱形的中点四边形是,矩形,.,A,B,C,D,E,F,G,H,第18页/共33页,原四边形,任意,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,原四边形对角线,不相,等，不垂直,相等,互相垂直,不,相等,相,等,互相,垂直,中点四边形形状,平行,四边,形,菱形,矩形,平行,四边形,菱,形,矩形,第19页/共33页,练习,5:,在正方形,ABCD,中,四边的中点分别,为,E,F,G,H,请猜想四边形,EFGH,是什,么四边形,?,并证明你的结论,?,A,B,C,D,E,F,G,H,第20页/共33页,结论,5:,正方形的中点四边形是,正方形,.,A,B,C,D,E,F,G,H,第21页/共33页,原四边形,任意,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,原四边形对角线,不相等，不,垂直,相等,互相垂直,不相等,相等,互相垂直,相等,垂直,中点四边形形状,平行四边形,菱形,矩形,平行四边形,菱形,矩形,正方形,第22页/共33页,在等腰梯形,ABCD,中,四边的中点分,别为,E,F,G,H,请猜想四边形,EFGH,是,什么四边形,?,并证明你的结论,?,A,B,C,D,E,F,G,H,第23页/共33页,依次连接,四边形四边中点得到的图形,的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？,4,、当原四边形对角线,相等且互相垂直,时，四边形,各边中点所得到的新四边形是正方形。,3,、当原四边形对角线,相等,时， 四边形,各边中点所得到的新四边形是菱形。,2,、当原四边形对角线,互相垂直,时， 四边形,各边中点所得到的新四边形是矩形。,1,、当原四边形对角线,不相等且不垂直,时，四边形,各边中点所得到的新四边形是平行四边形。,第24页/共33页,1.,如图，在四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点，请添加一个条件，使四边形,EFGH,为菱形，并说明理由。,解：添加的条件,_,巩固练习,第25页/共33页,2,、选择,四边形四边中点依次连接能得到的图形,是矩形，则原四边形是（ ）,A,、矩形,B,、菱形,C,、正方形,D,、对角线垂直的四边形,巩固练习,第26页/共33页,驶向胜利的彼岸,四边形,ABCD,中，,AC=6,，,BD=8,，且,ACBD,，,顺次连接四边,ABCD,的中点得到四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,，依次类推，得到四边形,A,n,B,n,C,n,D,n,；,挑战自我,第27页/共33页,驶向胜利的彼岸,四边形,ABCD,中，,AC=6,，,BD=8,，且,ACBD,，,(1),四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,是,_,，四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,是,_,，,四边形,A,11,B,11,C,11,D,11,是,_,；,矩形,矩形,菱形,挑战自我,第28页/共33页,驶向胜利的彼岸,四边形,ABCD,中，,AC=6,，,BD=8,，且,ACBD,，,(2),四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,的面积是,_,，,四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,的面积是,_,。,(3),四边形,A,n,B,n,C,n,D,n,的,面积是,_,；,12,6,挑战自我,24/2,n,第29页/共33页,驶向胜利的彼岸,四边形,ABCD,中，,AC=6,，,BD=8,，且,ACBD,，,(4),四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,的周长是,_,。,四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,的周长是,_,。,四边形,A,3,B,3,C,3,D,3,的周长是,_,。,四边形,A,4,B,4,C,4,D,4,的周长是,_,；,14,10,7,挑战自我,5,第30页/共33页,这一节课你学到了什么？,1,、中点四边形的定义；,2,、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。,第31页/共33页,谢谢指导！,第32页/共33页,感谢您的观赏！,第33页/共33页,
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