平行四边形中的动点问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,平行四边形中的动点问题,新课探究,例,1,、如图,四边形,ABCD,中,AD,BC,AD=4cm,BC=12cm,，,点,P,以,1cm/s,的速度沿,AD,方向从点,A,向,D,运动,;,点,Q,以,2cm/s,的速度沿,CB,的方向从点,C,向,B,运动,点,P,停止运,动时,点,Q,也随之停止运动,.,设,运动,时间为,t,秒,当时间,t,为,何值,时，,四边形,PQCD,为平行四边形；,不变：,PD,CQ,变化：,PD,与,CQ,的长度,A,B,D,C,P,Q,用含有,t,的代数式来表示,新课探究,例,1,、如图,四边形,ABCD,中,AD,BC,AD=4cm,BC=12cm,，,点,P,以,1cm/s,的速度沿,AD,方向从点,A,向,D,运动,;,点,Q,以,2cm/s,的速度沿,CB,的方向从点,C,向,B,运动,点,P,停止运,动时,点,Q,也随之停止运动,.,设,运动,时间为,t,秒,解：,由题意知,AP=,t,PD=,AD-AP=4-t,CQ=,2t,0,t,4,AD,BC,PD,QC,当,PD,=,QC,时,四边形,PQCD,为平行四边形,4-t,=,2t,t=,当,t=,时,四边形,PQCD,为平行四边形,.,A,B,D,C,P,Q,新课探究,(2),若,E,是,BC,的中点,当时间,t,为何值,时，,以,P,、,Q,、,E,、,D,四点,为,顶点,的四边形是,平行四边形；,例,1,、如图,四边形,ABCD,中,AD,BC,AD=4cm,BC=12cm,，,点,P,以,1cm/s,的速度沿,AD,方向从点,A,向,D,运动,;,点,Q,以,2cm/s,的速度沿,CB,的方向从点,C,向,B,运动,点,P,停止运,动时,点,Q,也随之停止运动,.,设,运动,时间为,t,秒,在运动过程中，点,Q,与,E,位置,上会有怎样的变化？,A,B,D,C,E,P,Q,分类讨论,新课探究,谈谈你的体会,数学方法,数学思想,新课探究,例,2,、如图,平行四边形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,BD=12cm,AC=8cm,E,在线段,BO,上从,点,B,以,1cm/s,的速度运动,点,F,在线段,OD,上从点,O,以,2cm/s,的速度运动,；当一个点到达端点时，,另一个点也随之停止运动,.,设运动时间为,t,秒,.,（,1,）,若点,E,、,F,同时运动，,当,t,为何值时，四边形,AECF,是平行四边形,；,B,A,D,C,E,F,O,新课探究,例,2,、如图,平行四边形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,BD=12cm,AC=8cm,E,在线段,BO,上从,点,B,以,1cm/s,的速度运动,点,F,在线段,OD,上从点,O,以,2cm/s,的速度运动,.,设运动时间为,t,秒,.,（,2,）在（,1,）的条件下，,四边形,AECF,可能是,矩形吗？为什么？,当,AB,为何值时，,四边形,AECF,是菱形。,B,A,D,C,E,F,O,新课探究,(2),在（,1,）的条件下，四边形,AECF,是矩形。,当,t=2,时，,EO=6-t=4,EF=2EO=8=AC,又,四边形,AECF,是平行四边形,四边形,AECF,是矩形,B,A,D,C,E,F,O,新课探究,B,A,D,C,E,F,O,(2),四边形,AECF,是平行四边形,当,时，四边形,AECF,是菱形,当,AB=,时,四边形,AECF,是菱形,如图，在四边形,ABCD,中,AD,BC,B=90,AD=24cm,BC=30cm,动点,P,从,A,开始沿,AD,边向,D,以,1cm/s,的速度运动,;,动点,Q,从点,C,开始沿,CB,边向,B,以,3cm/s,的速度运动,.P,、,Q,分别从点,A,、,C,同时出发,当其中一点到达端点时,另外,一点也随之停止运动,设,运动,时间为,t,秒,(1),当,t,为何值时，四边形,PQCD,为平行四边形？,巩固练习,巩固练习,(2),当,t,为何值时，四边形,ABQP,为,矩形,？,如图，在四边形,ABCD,中,AD,BC,B=90,AD=24cm,BC=30cm,动点,P,从,A,开始沿,AD,边向,D,以,1cm/s,的速度运动,;,动点,Q,从点,C,开始沿,CB,边向,B,以,3cm/s,的速度运动,.P,、,Q,分别从点,A,、,C,同时出发,当其中一点到达端点时,另外,一点也随之停止运动,设,运动,时间为,t,秒,(3),当,t,为何值时，以,P,、,Q,和四边形,ABCD,的其中两个,顶点为顶点所形成的四边形是平行四边形？,巩固练习,如图，在四边形,ABCD,中,AD,BC,B=90,AD=24cm,BC=30cm,动点,P,从,A,开始沿,AD,边向,D,以,1cm/s,的速度运动,;,动点,Q,从点,C,开始沿,CB,边向,B,以,3cm/s,的速度运动,.P,、,Q,分别从点,A,、,C,同时出发,当其中一点到达端点时,另外,一点也随之停止运动,设,运动,时间为,t,秒,小 结,解决动态问题的一般方法：,1,、,化动为静,：通过画图将动点转化为“静”点；,2,、,动中窥静,以静制动,：抓住不变量，以不变应变,.,数学思想：,1,、,数形结合,：将几何表达转化为方程来解决问题,.,2,、,分类讨论,：将复杂的运动问题转化为简单的数 学问题,;,如图，在四边形,OABC,中,O,为直角坐标系的原点,A,B,C,的坐标分别为,(16,0)(16,，,6),(8,6),点,P,Q,同时从原点出发,分别作匀速运动,点,P,沿,OA,以每,秒,1,个单位向终点,A,运动,点,Q,沿,OC,CB,以每秒,2,个,单位向终点,B,运动,.,当这两点中有一点到达自己的,终点时,另一点也停止运动,.,设运动时间为,t,秒,O,y,x,A,B,C,P,Q,当,t,等于多少时,以,P,、,Q,和,四边形,OABC,中的其中两个,顶点为顶点所形成的四边形,为平行四边形,?,能否构成菱形,或者矩形？,巩固练习,谢 谢！,