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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动力学,动力学,动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。,对物体的机械运动进行,全面的分析,，研究作用于物体的,力与物体运动之间的关系,，建立物体机械运动的,普遍规律,。,动力学中物体的抽象模型有,质点,和,质点系,。,质点,是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。所谓质点系是由几个或无限个相互有联系的质点所组成的系统。,刚体是质点系的一种特殊情形。,动力学可分为,质点动力学,和,质点系动力学,，而前者是后者的基础。,动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。对物体的,第八章 动量定理,第八章 动量定理,实际上的问题是：1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非,常困难。,2、大量的问题中，不需要了解每一个质,点的运 动,仅需要研究质点系整体的运,动情况。,动力学普遍定理概述,对,质点,动力学问题：建立质点运动微分方程求解。,对,质点系,动力学问题：理论上讲，,n,个质点列出3,n,个微分方,程，联立求解它们即可。,从本章起,将要讲述解答动力学问题的其它方法,而首先要讨论的是,动力学普遍定理,(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理)。,实际上的问题是：1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非动,本章主要内容,81 动量与冲量,82 动量定理,83 质心运动定理,本章主要内容81 动量与冲量8,8-1 动量与冲量,质点的质量与速度的乘积,mv,称为,质点的动量,。是瞬时矢量，方向与,v,相同。单位是,kg,m/s,。,物体之间往往有机械运动的相互传递，在传递机械运动时产生的相互作用力不仅与物体的速度变化有关，而且与它们的质量有关。,例如枪弹质量小，但速度大，击中目标时，产生很大的冲击力；轮船靠岸时，速度虽小，质量却很大，操作稍有疏忽，足以将船撞坏。据此，可以用,质点的质量与速度的乘积 表征质点的这种作用量。,一、动量,(,momentum,),1.质点的动量：,8-1 动量与冲量 质点的质量与速度的乘积 mv 称,质点系中所有各质点的动量的矢量和称为,质点系的动量,。,质点系的质量与其质心速度的乘积就等于质点系的动量。,设第,i,个刚体 ，则整个系统：,2.质点系的动量：,设质点系中，任一质点的矢径为,r,i,，质点系的总质量为,m,质心,C,的矢径为,r,C,。则,投影形式：,3.刚体系统的动量：,质点系中所有各质点的动量的矢量和称为质点系的动量。质点系的质,解,:,曲柄,OA,：,滑块,B,：,连杆,AB,：,（,P,为速度瞬心，）,例,曲柄连杆机构的曲柄,OA,以匀,转动，设,OA=AB,=,l,曲柄,OA,及连杆,AB,都是匀质杆,质量各为,m,滑块,B,的质量也为,m,。求当,=45时系统的动量。,解:曲柄OA：（P为速度瞬心，,2力是变矢量：（包括大小和方向的变化）,元冲量,：,冲量,：,1力是常矢量：,力在其作用时间内对物体作用的累积效应用,力的冲量,度量，,力与其作用时间的乘积称为,力的冲量,。,二冲量,(impulse of a force),物体在力的作用下引起的运动变化，不仅与力的大小有关，而且与力作用时间的长短有关。,例如，推动车子时，较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得到同样的总效应。,2力是变矢量：（包括大小和方向的变化）1力是常矢量：,3合力的冲量：,等于各分力冲量的矢量和,冲量的单位：,与动量单位同,6,3合力的冲量：等于各分力冲量的矢量和冲量的单位：与,8,-,2动量定理,一质点的动量定理,（theorem of momentum）,即,在某一时间间隔内，,质点,动量的,变化等于,作用于质点上的,力在该时间内的冲量,1.,质点的动量定理的,微分形式,：,即质点,动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量）,2.,质点的动量定理的,积分形式,：,8-2动量定理一质点的动量定理（theorem of,质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。,质点系动量的增量等于作用在质点系的外力元冲量的矢量和。,在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于作用在质点系上的所有外力冲量的矢量和,二质点系的动量定理,对整个质点系：,对质点系内任一质点,i,：,1.质点系的动量定理,微分形式,2.质点系的动量定理,积分形式,质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。质,若作用于质点系的外力的主矢恒等于零，则质点系的动量保持不变，,3.投影形式：,三质点系的动量守恒定理,(conservation,law of momentum of a system),若作用于质点系的外力的主矢在某一坐标轴上的投影恒等于零，则质点系的动量在该坐标轴上的投影保持不变；,即：,即：,以上结论称为,质点系的动量守恒定理,若作用于质点系的外力的主矢恒等于零，则质点系,例2,质量为,M,的大三角形柱体,放于光滑水平面上,斜面上另放一质量为,m,的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。,解,：,选两物体组成的系统为,研究对象。,受力分析,：,由,水平方向动量守恒,及,初始静止,；,则,设大三角块速度 ，,小三角块相对大三角块速度为 ，,则小三角块,运动分析,：,例2 质量为M的大三角形柱体,放于光滑水平面上,运动分析，设经过,时间后，流体,AB,运动到位置,ab,，,例3,流体流过弯管时，在截面,A,和,B,处的平均流速分别为,求流体对弯管产生的动压力(附加动压力)。设流体不可压缩，流量,Q,(m,3,/s)为常量，密度为,(kg/m,3,）。,解：,取截面,A,与,B,之间的流体作为研究的质点系。,受力分析如图示。,由质点系动量定理得,运动分析，设经过时间后，流体AB 例3 流体流,静反力 ，动反力,计算 时，常采用投影形式,与 相反的力就是管壁上受到的流体作用的动压力,即,6,静反力 ，动反力计算,8,-,3质心运动定理,质点系的质量中心简称质心,。是表征质点系质量分布情况的一个重要概念。,质心,C,点的位置,：,一.质量中心,(center of mass),8-3质心运动定理 质点系的质量中心简称质心。是表,将 代入到质点系动量定理，得,若质点系质量不变，,质点系的质量与质心加速度的乘积，等于作用于质点系上所有外力的矢量和（即外力系的主矢）。,这种规律称为,质心运动定理（或质心运动微分方程）。,二.,质心运动定理,(theorem of motion of center of mass),可见：,质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点动力学基本方程 形式相似。因此，质心运动定理也可叙述如下：,质点系质心的运动可以看成为一个质点的运动，,设想这个质点集中了整个质点系的质量及其所受的外力。,则,或,将 代入到质点系动量定理，得若质点系质量不变，,若 ，则 ，质心作匀速直线运动；若开始时系统静止，即，则质心位置始终保持不变。,若则 ，质心沿,x,方向速度不变；若开始,，则质心在,x,轴的位置坐标保持不变。,只有外力才能改变质点系质心的运动,内力不能改变质心的运动，但可以改变系统内各质点的运动。,三,.,质心运动守恒定律,质心运动定理,投影形式：,若 ，则 ，质心作匀,解:,取整个电动机作为质点系研究，,分析受力，受力图如图示,运动分析：定子质心加速度,a,1,=0，,转子质心,O,2,的加速度,a,2,=,e,2,，,方向指向,O,1,。,例4,电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为,m,1,转子质量为,m,2,转子的轴通过定子的质心,O,1,但由于制造误差,转子的质心,O,2,到,O,1,的距离为,e,。,求转子以角速度,作匀速转动时，基础作用在电动机底座上的约束反力。,解:取整个电动机作为质点系研究，例4 电动机的外壳固,根据质心运动定理，有,可见，由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。,a,1,=0，,a,2,=,e,2,根据质心运动定理，有可见，由于偏心引起的动反力是随时间而变化,解：取起重船，起重杆和重物组成的质点系为研究对象。,例5,浮动起重船,船的重量为,P,1,=200kN,起重杆的重量为,P,2,=10kN,长,l,=8m，起吊物体的重量为,P,3,=20kN,。,设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆,OA,与铅直位置的夹角为,1,=60,水的阻力不计,求起重杆,OA,与铅直位置成角,2,=30时船的位移。,受力分析如图示，且初始,时系统静止，所以系统质心的位置坐标,X,C,保持不变。,解：取起重船，起重杆和重物组成的质点系为研究对象。例5,船的位移,x,，杆的位移,重物的位移,计算结果为负值，表明,船的位移水平向左。,船的位移x，杆的位移重物的位移计算结果为负值，表明,第八章结束,Thanks,第八章结束 Thanks,
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