第二章一元二次函数、方程和不等式章末整合课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/4/9,#,章末整合,.-.,一元二次函数、方程和不等式,专题一,专题二,专题三,专题一,用基本不等式求最值,(,1),若,m=,1,求当,x,1,时函数的最小值,;,(2),当,x,1,时,函数有最大值,-,3,求实数,m,的值,.,分析,:,(1),由函数的形式可以看出,求最小值可用基本不等式求解,;(2),当,x,1,时,x-,1,0(,a,R,),.,分析,:,首先讨论不等式的类型,:(1),当,a=,0,时,是一次不等式,;(2),当,a,0,时,是一元二次不等式,然后讨论,a,的符号,最后讨论两,根,与,2,的大小,.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,方法技巧,解含参不等式的一般方法,(1),二次项系数不含参数且二次三项式不能分解因式时,对,的取值进行讨论,.,(2),二次项系数不含参数,二次三项式可分解因式时,主要根据两根大小进行比较,分,x,1,x,2,三种情况解答,.,(3),二次项系数含参数时,首先应讨论二次项系数,a,与,0,的关系,当,a=,0,时,不等式不是一元二次不等式,可直接解答,;,当,a,0,时,不等式是一元二次不等式,可分,a,0,和,a,0,两类,借助,(1)(2),两种情况进行解答,.,专题一,专题二,专题三,变式训练,2,已知常数,a,R,解关于,x,的不等式,ax,2,-,2,x+a,0,.,解,:,(1),若,a=,0,则原不等式为,-,2,x,0,.,(2),若,a,0,=,4,-,4,a,2,.,当,0,即,0,a,1,时,方程,ax,2,-,2,x+a=,0,的两根,为,当,0,a,1,时,原不等式的解集,为,当,=,0,即,a=,1,时,原不等式的解集为,.,当,1,时,原不等式的解集为,.,专题一,专题二,专题三,(3),若,a,0,即,-,1,a,0,当,a=-,1,时,原不等式的解集为,x|x,R,且,x,-,1,.,当,0,即,a-,1,时,原不等式的解集为,R,.,综上所述,当,a,1,时,原不等式的解集为,;,当,0,a,0;,当,-,1,a,0,时,原不等式的解集,为,当,a=-,1,时,原不等式的解集为,x|x,R,且,x,-,1;,当,a,4,x+m-,4,.,(1),若对一切实数,x,不等式恒成立,求实数,m,的取值范围,;,(2),若对一切大于,1,的实数,x,不等式恒成立,求实数,m,的取值范围,.,分析,:,(1),不等式为一元二次不等式,利用判别式小于,0,即可求,m,的取值范围,;,(2),通过对一切大于,1,的实数,x,不等式恒成立,判断对应二次函数图象对称轴的位置及当,x=,1,时,y,的值,即可求,m,的取值范围,.,专题一,专题二,专题三,解,:,(1),将不等式,x,2,+mx,4,x+m-,4,整理,转化为,x,2,+,(,m-,4),x-m+,4,0,.,由,=,(,m-,4),2,-,4(4,-m,),0,解得,0,m,4,x+m-,4,分离变量,m,则原问题可等价于对一切大于,1,的实数,x,m,专题一,专题二,专题三,方法二,令,y=x,2,+,(,m-,4),x-m+,4,.,对一切大于,1,的实数,x,y,0,恒成立,故,m,的取值范围是,(0,+,),.,方法技巧,分离变量法解恒成立问题,对于在区间,D,上,f,(,x,),0(,或,f,(,x,),0),型恒成立问题,我们一般利用分离变量法转化为求解最大,(,小,),值问题,.,而对于一元二次不等式问题,可以借助对应二次函数的图象与性质求解,注意要讨论对称轴与区间,D,之间的关系,从而确定函数的最小,(,大,),值,.,专题一,专题二,专题三,变式训练,3,若关于,x,的不等式,ax,2,-,2,x+,2,0,对于满足,1,x,4,的一切实数,x,恒成立,求实数,a,的取值范围,.,专题一,专题二,专题三,