中考数学图形的折叠问题复习

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考数学-图形的折叠问题复习,中考数学-图形的折叠问题复习,几何研究的对象是：,图形的形状、大小、位置关系；,主要培养三方面的能力：,思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力；,折叠型问题的特点是：,折叠后的图形具有轴对称图形的性质；,两方面的应用：,一、在“大小”方面的应用；二、在“位置”方面的应用。,编辑课件,几何研究的对象是：图形的形状、大小、位置关系,折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关系等问题。,一、在“大小”方面的应用,1、求线段与线段的大小关系,例1 如图，AD是,ABC的中线，,ADC=45，把,ADC沿AD对折，点C落在点C的位置，求BC与BC之间的数量关系。,解 由轴对称可知,ADC,ADC ,ADC=ADC=45,CD=CD=BD,BCD为Rt,BC=2 BD=BC,2,2,编辑课件,折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段,练习1,如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5,例2,如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是,。,解,设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在Rt,FCE中，4,2,+x,2,=(8-x),2,，解之得x=3,B,编辑课件,练习1 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=,练习2,如图，在梯形ABCD中，DC,AB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D、C处，折痕为EF。若CD=3，EF=4，则AD+BC=,。,2,练习3,如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，若AB=,3，则折痕AE的长为（）。(A)33/2 (B)33/4 (C)2 (D)23,E,C,编辑课件,练习2 如图，在梯形ABCD中，DCAB，将梯形对折，,2、求角的度数,例3 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示；已知,EFG=55，则FGE=,。,70,练习4,如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果,ABF=60，则CBE等于（）。(A)15 (B)30 (C)45 (D)60,A,编辑课件,2、求角的度数例3 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图,3、求图形的全等、相似和图形的周长,例4 如图，折叠矩形ABCD一边AD，使点D落在BC边的一点F处，已知折痕AE=5,5 cm，且tanEFC=3/4.(1)求证：,AFB,FEC；(2)求矩形ABCD的周长。,证明：,（1）B=,C=D=90，,又根据题意Rt,ADERtAFE,AFE=90,AFB=FEC ,AFBFEC.,编辑课件,3、求图形的全等、相似和图形的周长例4 如图，折叠矩形A,解,（2）由tan,EFC=3/4,，设EC=3k，则FC=4k，在Rt,EFC,中，得EF=DE=5k。,DC=AB=8k,又,ABFFCE,=即 =,AB,BF,8k,BF,FC,CE,4k,3k,BF=6k,AF=10k,在Rt,AEF中,AF,2,+EF,2,=AE,2,(10k),2,+(5k),2,=(5,5),2,k,2,=1,k=1,k=1(取正值),矩形的周长为36k，即36cm。,编辑课件,解（2）由tanEFC=3/4，设EC=3k，则FC=4k,练习5,如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），将得到的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来。,练习6,如图，矩形纸片ABCD，若把,ABE沿折痕BE上翻，使A点恰好落在CD上，此时，AE:ED=5:3，BE=5,5，求矩形的长和宽。,答案：ABDCDB,CDBEDB,EDBABD,ABFEDF.,答案：矩形的长为10，宽为8。,编辑课件,练习5 如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次（折,4、求线段与面积间的变化关系,例5,已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，,B和,C都为锐角，M为AB上的一动点(M与A、B不重合)，过点M作MNBC，交AC于点N，设MN=x.(1)用x表示AMN的面积,S,A,MN,。(2)AMN沿MN折叠，设点A关于AMN对称的点为A，AMN与四边形BCMN重叠部分的面积为y.试求出y与x的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？,编辑课件,4、求线段与面积间的变化关系例5 已知一三角形纸片ABC，,解（2）,AMN,AMN，,设AMN中MN边上的高为h,1,，AEF中EF边上的高为h,2,.EFMN,AEFAMN.,AMNABC,AEFABC,ABC中BC边上的高h=5,h,1,:x=5:10,h,1,=x.,又h,2,=2h,1,-5=x-5,=(),2,S,AEF,=(),2,25=(x-5),2,S,AEF,S,ABC,h,2,5,X-5,5,y=,S,AMN,-,S,AEF,=,x,2,-(x-5),2,=,-,x,2,+10 x 25.,当点A在四边形BCNM内或在BC边上（如图1），即0 x5时，y=x,2,。,图1,当点A在四边形BCNM外，即5x10时，y=,S,AMN,-,S,AEF,（如图2）,图2,编辑课件,解（2）AMNAMN，设AMN中MN边上的高,综上所述,，当 0 x5 时，y=,x,2,；,当5 x 10 时，y=,-,x,2,+10 x-25。,当0 x5 时,取x=5，,y,最大,=,5,2,=254；,当 5 x 254,x=203 时,y,最大,=253.,编辑课件,综上所述，当 0 x5 时，y=x2；当0,练习7,如图，把一张边长为a的正方形的纸进行折叠，使B点落在AD上，问B点落在AD的什么位置时，折起的面积最小，并求出这最小值。,O,解：,如图，设MN为折痕，折起部分为梯形EGNM，B、E关于MN对称，所以BEMN，且BO=EO，设AE=x，则BE=,。,由RtMOB,，得：,，BM=,=,=,.,作NFAB于F，则有RtMNF,FM=AE=x,从而CN=BM-FM=,=,。,S,梯形BCNM,=,。,=(x-a/2),2,+3/8 a,2,.当x=a2 时，,S,min,=(38)a,2,.,编辑课件,练习7 如图，把一张边长为a的正方形的纸进行折叠，使,例6,将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示，延长CE交AD于H，连结GH。求证：EF与GH互相垂直平分。,二、在“位置”方面的应用,由于图形折叠后，点、线、面等相应的位置发生变化，带来图形间的位置关系重新组合。,1、线段与线段的位置关系,证明：,由题意知FHGE，FGHE，,。,又,，,四边形,是,，FE与GH互相垂直平分。,编辑课件,例6 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示，延长C,2、点的位置的确定,例7,已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴，y轴上，点A坐标为(0,3)，OAB=60，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标。,x,y,解由题意知，OA=3，OAB=60，OB=3tan60=33.,RtACBRtADB,AD=AC=OB=33 .,x,y,过点D作Y轴垂线，垂足为E，,在直角三角形AED中，ED=,，AE=,，故OE=,。,故点D的坐标为（3/23，-3/2）。,编辑课件,2、点的位置的确定例7 已知：如图，矩形AOBC，以O为坐,练习8,如图，在直角三角形ABC中，C=90，沿着B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合。当A满足什么条件时，点D恰好是AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点。,条件：,A=30,证明：,由轴对称可得，BCEBDE，,BC=BD，,在ABC中，C=90，A=30，,BC=,AB，,BD=,AB，即点D为AB的中点。,编辑课件,练习8 如图，在直角三角形ABC中，C=90，沿着B点,2017,年中考,取得成功,编辑课件,2017年中考编辑课件,感谢聆听,感谢聆听,