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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.2.1,函数的单调性,如图为某地区一天,24,小时内的气温变化图，观察,这张气温变化图：,教师提问：,在,0,点到,4,点，气温随着时间的推移是怎么变化的？,在,4,点到,14,点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？,观察与思考,x,y,从左至右图象呈,_,趋势,.,上升,x,y,y=x,+1,x,y,观察第一组函数图象，指出其变化趋势,.,O,O,O,1,1,1,1,1,1,任务一、探究函数的单调性概念,y=,-,x,+1,x,y,从左至右图象呈,_,趋势,.,下降,x,y,x,y,观察第二组函数图象，指出其变化趋势,.,O,O,O,1,1,1,1,1,1,x,y,y=x,2,y,从左至右图象呈,_,_,_,趋势,.,局部上升或下降,观察第三组函数图象，指出其变化趋势,.,x,x,y,1,1,-,1,-,1,O,O,O,1,1,1,1,像这样，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做,函数的单调性,。,1,.,请谈谈图象的变化趋势怎样？,O,x,y,探究,O,x,y,2,.,你能看出当自变量从左至右增大时，函数值是如何变化的吗？,结论,：,自变量,x,增大，函数值,y,也增大,探究,增函数,：,设函数,y=,f,(,x,),在区间（,a,，,b,）内有意义，如果对任意的,x,1,x,2,（,a,，,b,），当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),成立，那么，函数,y=,f,(,x,),叫做区间（,a,，,b,）内的,增函数,，区间（,a,，,b,）叫函数,y=,f,(,x,),的,增区间,。,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),新授,类比得到减函数概念,新授,增函数,：,设函数,y=,f(x),在区间（,a,，,b,）内有意义，如果对任意的,x,1,x,2,（,a,，,b,），当,x,1,x,2,时，都有,f(,x,1,),f(,x,2,),成立，那么，函数,y=,f(x),叫做区间（,a,，,b,）内的增函数，区间（,a,，,b,）叫函数,y=,f(x),的,增区间,。,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),减函数,：,设函数,y=,f(x),在区间（,a,，,b,）内有意义，如果对任意的,x,1,x,2,（,a,，,b,），当,x,1,0,时，图像从左至右,是,的，函数是单调,函数；,2.,当,k,0,时，在各象限中,y,值分别随,x,值的增大而,，函数是单调,函数；,2.,当,k,0,时，在对称轴的左侧；图像从左至右是,的，函数是单调,函数；在对称轴右侧，图像从左至右是,，函数是单调,函数,2.,当,a0,时，在对称轴的左侧、图像从左至右是,的，函数是单调,函数在对称轴的右侧、图像从左至右是,的，函数是单调,函数,.,教材练习,3.2.1,应 用 知 识 强 化 练 习,1.,已知函数,图像如下图所示,（,1,）根据图像说出函数的单调区间以及函数在,各单调区间内的单调性；,（,2,）写出函数的定义域和值域,.,巩 固 知 识,小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学,小明骑了,30,分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行,10,分钟,到学校取书，最后乘公交车经过,20,分钟回到家这段时间内，小,明离开家的距离与时间的关系如图所示指出这个函数的单调性,观察函数图像,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),怎样利用函数解析式判断单调性,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),减函数,增函数,y,=,f,(,x,),自变量增大,(,x,1,x,2,),函数值增大,(,f,(,x,1,),f,(,x,2,),),y,=,f,(,x,),任务二、判别函数单调性（定义法）,自变量增大,(,x,1,x,2,),函数值 减小,(,f,(,x,1,),f,(,x,2,),),例,2,判断函数,f,(,x,),=,4,x,-,2,的单调性。,解：函数,f,(,x,),=,4,x,-2,的定义域为,(-,，,+).,任取,x,1,，,x,2,(-,，,+),且,x,1,x,2,，则,x,1,-,x,2,0,，,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,),=,(4,x,1,-2),(4,x,2,-2),=,4(,x,2,x,1,),0,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),因此，函数,f,(,x,),=,4,x,-2,在区间,(-,，,+),上是增函数,求函数的定义域,当,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,),0,时，函数在这个区间上是增函数；,当,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,),0,时，函数在这个区间上是减函数,计算,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,),例,3,判断函数,f(x)=x,2,-1,在区间（，,0,）上的单调性,总结,：由函数的解析式判定函数单调性的步骤：,S,1,求函数的定义域,S,2,计算,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,),S,3,当,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,),0,时，是增函数；,当,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,),0,时，是减函数,一、函数单调性的概念,二、判断函数的单调性的方法,1,、图像法,2,、定义法,总 结,
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