中考数学一轮复习考点专题课件：第21课时锐角三角函数及其实际应用_2

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考数学一轮复习考点专题课件：第21课时-锐角三角函数及其实际应用,中考数学一轮复习考点专题课件：第21课时-锐角三角函数及其,目,录,点对点,“,过,”,考点,1,典例,“,串,”,考点,2,3,陕西,5,年真题、副题,“,明,”,考法,目点对点“过”考点1典例“串”考点23陕西5年真题、副题“明,点对点,“,过,”,考点,【对接教材】,北师：九下第一章P1P27；,人教：八下第十七章P21P39，九下第二十八章P60P85.,点对点“过”考点【对接教材】北师：九下第一章P1P27；,锐角三,角函数,直角三角形,的边角关系,锐角三角形函数,的实际应用,锐角三角函数定义,特殊角的,三角函数值,锐角三角函数,及其实际应用,锐角三直角三角形锐角三角形函数锐角三角函数定义特殊角的锐角三,锐角三角函数,考点,1,1.,锐角三角函数的定义,图,如图,，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的正弦，记作,sin,A,.,sin,A,斜边,(,A,的对边,),_,A,的余弦：,cos,A,斜边(,A,的邻边),_.,A,的正切：,tan,A,A,的邻边(,A,的对边),_,返回思维导图,锐角三角函数考点11.锐角三角函数的定义图如图，在Rt,2.,特殊角的三角函数值,(1),图表记忆法,角度,三角函数值三角函数,30,45,60,图形,sin,_,cos,_,tan,_,1,返回思维导图,2.特殊角的三角函数值角度三角函数值三角函数3045,(2),规律记忆法：,30,、,45,、,60,角的正弦值的分母都是,2,，分子依次为,1,、；,30,、,45,、,60,角的余弦值恰好是,60,、,45,、,30,角的正弦值,返回思维导图,(2)规律记忆法：30、45、60角的正弦值的分母都是,直角三角形的边角关系,(如图),考点,2,三边关系：勾股定理：,；,三角关系：,A,B,C,90,；,边角间关系：,sin,A,cos,B,；,cos,A,sin,B,；,tan,A,，,tan,B,.,a,2,b,2,c,2,图,返回思维导图,直角三角形的边角关系(如图)考点2三边关系：勾股定理：,锐角三角函数的实际应用,考点,3,仰角、俯角,在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角如图,方向角,一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向所成的角(,一般,指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西),x,度，如图,，,A,点位于,O,点的北偏东30方向，,B,点位于,O,点的南偏东60方向，,C,点位于,O,点的北偏西45方向(或西北方向),返回思维导图,锐角三角函数的实际应用考点3仰角、俯角在视线与水平线所成的锐,坡度(坡比)、坡角,坡面的铅直高度,h,和水平宽度,l,的比叫坡度(坡比)，用字母,i,表示；坡面与水平线的夹角,叫坡角如图,，,i,tan,返回思维导图,坡度(坡比)、坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(坡,典例,“,串,”,考点,模型一背靠背型,【模型分析】若三角形中有已知角时，则通过在三角形内作高,CD,，构造出两个直角三角形求解，其中公共边,CD,是解题的关键,【等量关系】,CD,为公共边，,AD,BD,AB,模型演变,图,图,典例“串”考点模型一背靠背型【模型分析】若三角形中有已知角,【等量关系】如图,，,CE,DA,，,CD,EA,，,CE,BD,AB,；如图,，,CD,EF,，,CE,DF,，,AD,CE,BF,A,B.,1.,周六下午，王武和父亲开车出去办事如图，他们在,A,处测得其北偏东,30,处有一座移动信号发射塔,C,，当车以每小时,60,公里的速度向正东方向行驶,10,分钟到达,B,处后，此时他们测得信号发射塔,C,在其北偏西,15,处，请你求出此时车和发射塔之间的距离,B,C.(,结果保留根号,),第1题图,【等量关系】如图，CEDA，CDEA，CEBDAB,解：如解图，过点,B,作,BD,AC,于点,D,，则,BDA,BDC,90,，,BAC,90,30,60,，,ABC,90,15,75,，,ABD,30,，,CBD,45,，,AD,C,180,BAC,ABC,45,，,BCD,是等腰直角三角形，,第1题解图,解：如解图，过点B作BDAC于点D，则BDABDC,2.,小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传,“,垃圾分类从我做起,”,的竖直标语牌,CD,.,如图，她在,A,点测得标语牌顶端,D,处的仰角为,42,，测得隧道底端,B,处的俯角为,30(,B,，,C,，,D,在同一条直线上,),，,AB,10 m,，隧道高,6.5 m(,即,BC,6.5 m),，求标语牌,CD,的高,(,结果精确到,0.1,米，参考数据：,sin420.67,，,cos420.74,，,tan420.90,，,1.73),第2题图,2.小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“垃圾分类从我做,解：如解图，过点,A,作,AE,BD,于点,E,.,在,Rt,AEB,中，,EAB,30,，,AB,10 m,，,BE,AB,5 m，,AE,m,，,在,Rt,ADE,中，,DE,AE,tan427.79 m,，,BD,DE,BE,12.79 m,，,CD,BD,BC,12.79,6.56.3 m,，,答：标语牌,CD,的高约为,6.3 m.,第2题解图,解：如解图，过点A作AEBD于点E.第2题解图,模型二母子型,图,图,【模型分析】若三角形中有已知角，通过在三角形外作垂线,BC,，构造有公共直角的两个三角形求解，其中公共边,BC,是解题的关键,【等量关系】,BC,为公共边，如图,，,AD,DC,AC,；如图,，,DC,BC,D,B.,图,图,模型演变,1,模型二母子型图图【模型分析】若三角形中有已知角，通过在,【等量关系】如图,，,DF,EC,，,DE,FC,，,BF,DE,BC,，,AE,DF,AC,；如图,，,AF,CE,，,AC,FE,，,BC,AF,BE,.,模型演变,2,图,图,图,【等量关系】如图,，,BE,EC,BC,；如图,，,EC,BC,BE,；如图,，,AC,FG,，,AF,CG,，,AD,DC,FG,，,BC,AF,BG,.,【等量关系】如图，DFEC，DEFC，BFDEBC,图,图,【等量关系】如图,，,BC,FG,，,BF,CG,，,AC,BF,AG,，,EF,BC,EG,；如图,，,BC,FG,，,BF,CG,，,EF,BC,EG,，,BD,DF,BF,，,AC,BD,DF,AG,.,模型演变,3,图图【等量关系】如图，BCFG，BFCG，ACB,3.(2019,湘潭,),我国于,2019,年,6,月,5,日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度如图，运载火箭从海面发射站点,M,处垂直海面发射，当火箭到达点,A,处时，海岸边,N,处的雷达站测得点,N,到点,A,的距离为,8,千米，仰角为,30.,火箭继续直线上升到达点,B,处，此时海岸边,N,处的雷达测得,B,处的仰角增加,15,，求此时火箭所在点,B,处与发射站点,M,处的距离,(,结果精确到,0.1,千米,)(,参考数据：,1.41,，,1.73),第3题图,3.(2019湘潭)我国于2019年6月5日首次完成运载火,解：在,Rt,AMN,中，,cos,ANM,，,ANM,30,，,AN,8,，,MN,AN,cos,ANM,8cos30,在,Rt,BMN,中，,BNM,45,，,MB,MN,41.736.9(,千米,),答：此时火箭所在点,B,处与发射站点,M,处的距离约为,6.9,千米,解：在RtAMN中，cosANM ，,4.(2019,陕师大附中模拟,),某校在,“,建设特色校园,”,的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌,(,AB,),，放置在教学楼的顶部,(,如图所示,),小明在操场上的点,D,处，用,1,米高的测角仪,CD,，从点,C,处测得宣传牌的底部,B,的仰角为,37,，然后向教学楼正方向走了,4,米到达点,F,处，又从点,E,处测得宣传牌的顶部,A,的仰角为,45.,已知教学楼高,BM,17,米，且点,A,，,B,，,M,在同一直线上，求宣传牌,AB,的高度,(,结果精确到,0.1,米，参考数据：,1.73,，,sin370.60,，,cos370.80,，,tan370.75),第4题图,4.(2019陕师大附中模拟)某校在“建设特色校园”的活动,解：如解图，过点,C,作,CN,BM,于点,N,，则四边形,CDMN,是矩形，点,E,在线段,CN,上,BN,BM,CD,17,1,16,米，,在,Rt,BCN,中，,BN,16,米，,BEN,37,，,在,Rt,AEN,中，,EN,CN,CE,17.33,米，,AEN,45,，,AN,EN,tan4517.33,米，,AB,AN,BN,17.33,161.3,米,答：宣传牌,AB,的高度约为,1.3,米,第4题解图,解：如解图，过点C作CNBM于点N，则四边形CDMN是矩形,模型三拥抱型,【模型分析】分别解两个直角三角形，其中公共边,BC,是解题的关键,【等量关系】,BC,为公共边,【模型演变】,图,图,图,【等量关系】如图,，,BF,FC,CE,BE,；如图,，,BC,CE,BE,；如图,，,AB,GE,，,AG,BE,，,BC,CE,AG,，,DG,AB,DE,.,模型三拥抱型【模型分析】分别解两个直角三角形，其中公共边B,5.(2019,西安铁一中模拟,),如图所示，某数学活动小组为了测量小河对岸大树,BC,的高度，他们在斜坡上,D,处测得大树顶端,B,的仰角是,30,，朝大树方向下坡走,6,米到达坡底,A,处，在,A,处测得大树顶端,B,的仰角是,60,，若坡角,FAE,30,，求大树的高度,第5题图,第5题图,解：如解图，过点,D,作,DG,BC,于点,G,，则,DG,EC,.,FAE,30,，,BAC,60,，,ADG,30,，,DAB,90.,又,BDG,30.,BDA,BDG,ADG,60.,在,Rt,ABD,中，,AD,6,米，,AB,AD,tan,BDA,(,米,),在,Rt,ABC,中，,BC,AB,sin,BAC,答：大树的高度为,9,米,第5题解图,解：如解图，过点D作DGBC于点G，则DGEC.答：大树,陕西,5,年真题、副题,“,明,”,考法,锐角三角函数的实际应用,(5年2考),注：,2018,年开始陕西中考取消使用科学计算器，为了计算简便，以下真题参考数据统一改为两位小数,命题点,类型一,仰角、俯角,(2017.20),1.(2018,陕西副题,20,题,7,分,),如图所示，某集团的项目组计划在山脚下,A,点与山顶,B,点之间修建一条索道，现利用无人机测算,A,、,B,两点间的距离无人机飞至山顶点,B,的正上方点,C,处时，测得山脚下,A,点的俯角约为,45,，,C,点与,A,点的高度差为,400 m，,BC,100 m,，求山脚下,A,点到山顶,B,点的距离,AB,.,陕西5年真题、副题“明”考法锐角三角函数的实际应用(5年2考,第1题图,解：如解图，延长,CB,与,A,点所在水平面相交于点,D,，,由题意，知,CD,AD,，,CD,400,，,CAD,45.,AD,CD,400.(2,分,),CB,100,，,BD,CD,BC,300.(4,分,),在,Rt,ABD,中，,50