两个基本计数原理zst

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 计数原理,知识体系,两个基本计数原理,问题情境,1:,问题,1.,从南京到上海，有,3,条公路,2,条铁路,那么从南京到上海共有多少种不同的方法,?,上海,宁波,问题,2,、增加杭州游，从南京到杭州的路有,2,条，由杭州到上海的路有,3,条。问：从南京经杭州到上海有多少种不同的方法？,上海,宁波,杭州,完成一件事,有,n,类方式,在第一类方式,中有,m,1,种不同的方法,在第二类方式,中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类方式,中有,m,n,种不同的方法,.,那么完成这件事共有,种不同的方法。,完成一件事,需要分成,n,个步骤，做第,1,步有,m,1,种不同的方法，做第,2,步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法,那么完成这件事共有,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法,。,注,:,本原理又称,加法原理,.,注,:,本原理又称,乘法原理,.,分步计数原理,分类计数原理,N=m,1,+m,2,+m,n,总结出两个原理的联系、区别：,分类计数原理,分步计数原理,联系,区别,1,区别,2,完成一件事，共有,n,类办法，关键词,“,分类,”,完成一件事，共分,n,个步骤，关键词,“,分步,”,每类办法相互独立，,每类方法都能独立地完成这件事情,各步骤中的方法相互依存，,只有各个步骤都完成才算完成这件事,都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题,例,1:,某班共有男生,28,名,女生,20,名,从该班选出学生代表参加校学代会,.,若学校分配给该班,1,名代表,有多少种不同的选法,?,若学校分配给该班,2,名代表,且男女生代表各,1,名,有多少种不同的选法,?,例,2:(1),在图,(1),的电路中,只合上一只开关以接通电路,有多少种不同的方法,?,(2),在图,(2),的电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不同的方法,?,(1),在图,(1),的电路中,只合上一只开关以接通电路,有多少种不同的方法,?,在图,(1),中按要求接通电路,只要在,A,中的两个开关或,B,中的三个开关中合上一只即可,故有,2+3=5,种不同的方法,.,(2),在图,(2),的电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不同的方法,?,在图,(2),中,按要求接通电路必须分两步进行,:,第一步,合上,A,中的一只开关,;,第二步,合上,B,中的一只开关。故有,23=6,种不同方法。,答,:,在图,(1),的电路中,只合上一只开关以接通电路,有,5,种不同的方法；图,(2),的电路中,合上两只开关以接通电路,有,6,种不同的方法,.,.,A,B,A,B,m,1,m,1,m,2,m,2,m,n,m,n,例,3.,书架放有,3,本不同的数学书，,5,本不同的语文书，,6,本不同的英语书。,（,1,）若从这些书中任取,1,本书，有多少种不同的取法,?,（,2,）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，,有多少种不同的取法？,（,3,）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同,的取法？,解：,（,1,）从书架上任取,1,本书，有,3,类办法：,第,1,类办法是从,3,本不同的数学书中任取,1,本，有,3,种办法；,第,2,类办法是从,5,本不同的语文书中任取,1,本，有,5,种办法；,第,3,类办法是从,6,本不同的英语书,中任取,1,本，有,6,种办法；,根据分类计数原理，不同取法的种数是,N=3+5+6=14,答：从书架上任取,1,本书，有,14,种不同的取法。,例,3.,书架放有,3,本不同的数学书，,5,本不同的语文书，,6,本不同的英语书。,（,1,）若从这些书中任取,1,本书，有多少种不同的取法,?,（,2,）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，,有多少种不同的取法？,（,3,）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同,的取法？,解：,（,2,）从书架上任取,数学书、语文书、英语书各一本,，需分成三个步骤完成：,第,1,步取,1,本数学书，有,3,种办法；,第,2,步取,1,本语文书，有,5,种办法；,第,3,步取,1,本英语书，有,6,种办法；,根据分步计数原理，不同取法的种数是,N=3,5,6=90,答：,若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有,90,种不同的取法。,例,3.,书架放有,3,本不同的数学书，,5,本不同的语文书，,6,本不同的英语书。,（,1,）若从这些书中任取,1,本书，有多少种不同的取法,?,（,2,）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，,有多少种不同的取法？,（,3,）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同,的取法？,解：,（,3,）从书架,取不同科目的书两本,，有,3,类办法：,第,1,类办法是数学书、语文书各取,1,本，有,3,5,种办法；,第,2,类办法是数学书、英语书各取,1,本，有,3,6,种办法；,第,3,类办法是语文书、英语书各取,1,本，有,5,6,种办法；,根据分类计数原理，不同取法的种数是,N=3,5,+,3,6,+,5,6=63,答：,若从这些书中，取不同科目的书两本，有,63,种不同的取法。,例,4:,为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码,.,在网站设置的信箱中,密码为,4,位,每位均为,0,到,9,这,10,个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个,?,密码为,4,位,每位是,0,到,9,这,10,个数字中的一个,或是从,A,到,Z,这,26,个英文字母中的,1,个,这样的密码共有多少个,?,3),密码为,4,6,位,每位均为,0,到,9,这,10,个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个,?,排数字问题,密码为,4,位,每位均为,0,到,9,这,10,个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个,?,解,:,(1),设置四位密码,每一位上都可以从,0,到,9,这,10,个数字中取一个,有,10,种取法,根据分步计数原理,四位密码的个数是,10101010,10000,密码为,4,位,每位是,0,到,9,这,10,个数字中的一个,或是从,A,到,Z,这,26,个英文字母中的,1,个,这样的密码共有多少个,?,(2),设置四位密码,每一位上都可以从,0,到,9,这,10,个数字或从,A,到,Z,这,26,个英文字母中的,1,个中取一个,共有,10+26=36,种取法,.,根据分步计数原理,四位密码的个数是,36363636,1679616,3),密码为,4,6,位,每位均为,0,到,9,这,10,个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个,?,(3),设置一个由,0,到,9,这,10,个数字组成的,4,6,位密码,有,3,类方式,其中设置,4,位密码、,5,位密码、,6,位密码的个数 分别为,10,4,，,10,5,，,10,6,根据分类计数原理,设置由,0,到,9,这,10,个数字组成的,4,6,位密码个数是,10,4,+10,5,+10,6,=1110000,排数字问题,练习：用,0,1,2,3,4,5,这六个数字,(1),可以组成多少个数字不重复的三位数,?,(2),可以组成多少个数字允许重复的三位数,?,(3),可以组成多少个数字不重复的三位的奇数,?,(3),可以组成多少个大于,3000,小于,5432,的无重复数字的四位数,?,179,180,100,48,探究：如图所示，用,4,种不同的颜色给图中,A,、,B,、,C,、,D,四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域的颜色都不同，求共有多少种不同的涂色方法？,解析：,分四步来完成涂色这件事,A,有,4,种涂法，,B,有,3,种涂法，,C,有,2,种涂法，,D,有,2,种涂法,(,可以使用,A,涂过的颜色,),根据分步计数原理，共有,4,3,2,2,48(,种,),涂色方法,课堂练习,阅读课本,P8,例,4,课本,P8,练习,1-5,作业,课本,P9,1-14,（写在课本上）,双测,P1,P2(,明天交,),