28[1]1锐角三角函数(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部,10,米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为,34,度，并已知目高为,1,米然后他很快就算出旗杆的高度了。,1,米,10,米,?,你想知道小明是怎样计算的吗？,28.1 锐角三角函数（1）,问题,:,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,根据,“,在直角三角形中，,30,角所对的边等于斜边的一半”，即,可得,AB,2,BC,70m,，也就是说，需要准备,70m,长的水管,A,B,C,分析：,情,境,探,究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为,50m,，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么不管三角形的大小如何，这个角的,对边与斜边的比,值都等于,A,B,C,50m,35m,B,C,AB,2,B,C,250,100(m),在,Rt,ABC,中，,C,90,，由于,A,45,，所以,Rt,ABC,是等腰直角三角形，由勾股定理得,:,因此,即在直角三角形中，当一个锐角等于,45,时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的,对边与斜边的比,都等于,如图，任意画一个,Rt,ABC,，使,C,90,，,A,45,，计算,A,的对边与斜边的比,，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个,Rt,ABC,中，,C,90,，当,A,30,时，,A,的,对边与斜边的比,都等于 ，是一个,固定值,；当,A,45,时，,A,的,对边与斜边的比,都等于 ，也是一个,固定值,.,一般地，当,A,取其他一定度数的锐角时，它的,对边与斜边的比,是否也是一个,固定值,？,结论,问题,在图中，由于,C,C,90,，,A,A,，所以,Rt,ABC,Rt,A,B,C,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的,大小,如何，,A,的,对边与斜边的比,也是一个,固定值,并且,直角三角形中一个锐角的,度数,越大，它的,对边与斜边,的比值越大。,任意画,Rt,ABC,和,Rt,A,BC,，使得,C,C,90,，,A,A,，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的,对边与斜边的比值,叫做,A,的正弦,（,sine,），记作：,sin,A,即,例如，当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,正 弦 函 数,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,解：（,1,）在,Rt,ABC,中，,因此,（,2,）在,Rt,ABC,中，,因此,A,B,C,3,4,求,sin,A,就是要确定,A,的,对边与斜边的比,；求,sin,B,就是要确定,B,的,对边与斜边的比,例 题 示 范,A,B,C,13,5,练一练,1.,判断对错,:,A,10m,6m,B,C,1),如图,(1),sinA,=,（）,(2)sinB=,（）,(3)sinA=0.6m,（）,(4)SinB=0.8,（）,sinA,是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2),如图，,sinA,=,（）,2,.,在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大,100倍，sinA的值（）,A.扩大100倍 B.缩小,C.不变 D.不能确定,C,练一练,3,.,如图,A,C,B,3,7,30,0,则 sinA=_ .,1,2,小试牛刀,1,.在RtABC中，C=90，,a=1，c=4,，则sinA的（,）,A,B,A,B,3.,如图：,在RtABC中，C=90，AB=10，,sinB=,，,BC的长是,2.,若,sin,（,65-,A)=,则,A=,20,8,O,4,、,如图,2,：P是,平面直角坐标系,上,的,一点，且点P的坐标为（3,4），,则sin,=,P,(3,4),A,拓展延伸,如图，RtABC中，C=90,，CDAB，图中sin,B,等于哪,两条线段,的,比。,D,C,B,A,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因为B=ACD，所以,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图：AB是O的直径，且AB=10，CD是O的弦，AD与BC相交于点P，若弦BC=8，求sinADC的值。,举一反三,A,P,D,C,B,10,8,6,1.,正弦的,定义:,3,.sinA是A的函数.,A,B,C,A的对边,斜边,斜边,A,的对边,sinA=,2.,Sin30,=,sin45=,回味,无穷,sin,60,=,作业：,2,、课后探究：正弦值随着角度的增大而发生怎样的变化？的取值范围是什么？,并运用你的结论化简：,1,、根据下图，求,sin,A,和,sin,B,的值,A,B,C,3,5,A,B,C,12,5,