水力学课件第六章_明渠恒定流

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章,明渠恒定流,6,1,明渠的分类,6,2,明渠均匀流的特征,6,3,明渠均匀流的基本关系式,6,4,明渠水流最优断面和允许流速,6,5,明渠均匀流水力计算的基本问题,6,7,明渠非均匀流的产生条件及特征,6,8,明渠非均匀流中的若干概念,6,9,水跃,6,10,明渠非均匀流渐变流的水面曲线分析,明渠是一种具有自由表面水流的渠道,。,明渠水流,与 有压管流不同，它,具有自由表面,，表面上各点受当地大气压强的作用，其相对压强为零，所以,又称为无压流动,。,明渠水流根据其运动要素是否随时间变化分为,恒定流动,与,非恒定流动,。,根据其运动要素是否随流程变化，分为,均匀流动,与,非均匀流动,。,在明渠非均匀流中，根据水流过水断面的面积和流速在沿程变化的程度，还分为,渐变流动,和,急变流动,。,6,1,明渠的分类,1,棱柱形渠道与非棱柱形渠道,凡断面形状、尺寸及底坡沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，,否则为非棱柱形渠道。,棱柱形渠道的过水断面面积,仅随水深,h,而变化，即,=f,(,h,),。,非棱柱形渠道的过水断面面积,大小是水深,h,及其水流沿程距离,s,的函数,，即,f,(,h,，,s,),。,断面规则的长直人工渠道及涵洞是典型的棱柱形渠道。,渠道的断面形状有梯形、矩形、圆形和抛物线形等多种。,2,顺坡、平坡和逆坡渠道,在纵剖面上，渠底便成一条斜直线，这一斜线即渠道底线的坡度便是渠道底坡,i,。,渠底高程沿程降低,的底坡为,正坡，即,io,，称为顺坡；,渠底水平时，,i=0,，,为平坡,；,渠底高程沿程升高时为负坡，即,i0),棱柱形渠道，即要求坡,底,i,沿程不变；,3,）渠道,粗糙情况沿程不变,；,4,）且,没有建筑物的局部干扰,。,实际多为明渠非均匀流动。但是，对于顺直的正底坡棱柱形明渠，只要有足够的长度，总是有形成均匀流动的趋势,.,2,形成条件,6,3,明渠均匀流的基本关系式,R,水力半径,(m),J,水力坡度；,C,水流的流速系数，亦称谢才系数,（ ）,。,明渠均匀流中，,J=i,；故谢才公式亦可写成：,(6-9),明渠水流一般属于紊流阻力平方区,。,Q,=, v,K,明渠水流的流量模数，单位与流量相同。,谢才系数通常采用 曼宁公式 和 巴甫洛夫斯基 公式来确定：,明渠均匀流的情况下，水深为正常水深,h,0,，相应的过水断面面积为,0,，水力半径为,R,0,，谢才系数为,C,o,，则流量模数为：,或,谢才系数,C,是 反映断面形状尺寸 和 粗糙程度的一个综合系数。,C,与过水断面的水力半径,R,和粗糙系数,n,有关，而,n,值的影响远比,R,值大,。,正确地选择渠道壁面的粗糙系数,n,对于渠道水力计算成果和工程造价的影响颇大。,6,4,明渠水力最优断面和允许流速,1,水力最优断面,在设计渠道时，坡底,i,一般随地形条件而定，粗糙系数,n,取决于渠壁材料，故渠道输水能力,Q,只取决于断面大小和形状。,当,i,，,n,及,大小一定，使渠道所通过的流量最大的那种断面形状称为 水力最优断面。,当,i,，,n,，及,给定，则,水力半径,R,最大或湿周,X,最小的断面,能通过最大的流量。,当面积,为定值，边界最小的几何图形是圆形。,在天然土壤中开挖的渠道，一般采用梯形断面,m与土壤性质有关,。,当,i,，,n,及,一定，湿周最小时，通过的流量最大。,X,f,(,h,),有极小值的条件：,梯形水力最优断面的宽深比值：,当,m=0,时（矩形）：,：渠道免遭冲刷的最大允许流速，简称不冲允许流速；,：渠道免受淤积的最小允许流速，简称不淤允许流速。,2,渠道的允许流速,设计渠道，还应使渠道的设计流速不应大到使渠床遭受冲刷，也不可小到使水中悬浮的泥沙发生淤积。,6,5,明渠均匀流水力计算的基本问题,1,验算渠道的输水能力（对,已建成渠道）,已知,m,、,b,、,h,、,n,和,i,，求其输水能力,Q,。,2,设计渠道底坡,已知土壤或护面材料、设计流量及断面的几何尺寸，即已知,n,、,Q,和,m,、,b,、,h,各量，求所需要的底坡,i,，,需求两个未知量,(b,和,h),，可能有许多组,b,和,h,的数值能满足这个方程式,。,3,决定渠道断面尺寸,在,设计一条新渠道时,，一般已知流量,Q,、渠道底坡,i,边坡系数加及粗糙系数,n,，求渠道断面尺寸,b,和,h,。,必须补充条件：,根据工程要求及经济条件,：,先定出渠道底宽,b,；,或水深,h,；,或者宽深比,=b,h,；,或先选定渠道的最大允许流速,v,max,。,(1),水深,h,已定，求相应的底宽,b,给底宽,b,以几个不同值，算出,Q,作曲线,Q=f(b),由图中找出对应于 设计,Q,的,b,值，即为所求的底宽,b,。,以上得到的两种过水断面形式不一定恰好就是水力最优断面,。,(2),底宽,b,已定，求相应的水深,h,给底宽,h,以几个不同值，算出,Q,作曲线,Q=f(h ),由图中找出对应于 设计,Q,的,h,值，即为所求的底宽,b,。,对于大型土渠的计算，则要考虑经济条件，常作成宽浅断面。例如取,=34,。,按水力最优断面设计的断面过于深窄。,例：,m=1.5, b=10m,则,h,=b/h=0.6055, h= 16.51m,对通航渠道则按特殊要求设计。,(3),给定宽深比,，求相应的,b,和,h(,将,b,用,h,表示或将,h,用,b,表示，只一个未知数,),对于小型渠道，一般按水力最优设；,又因为谢才公式,代,v = v,max,得：,两式可求两值,b,，,h,。,(4),从最大允许流速,v,max,出发，求相应的,b,和,h,梯形过水断面各要素间的几何关系：,由已知,Q,及,v,max,可求,、,R,的具体值,：,6,7,明渠非均匀流的产生条件及特征,明渠均匀流 只能发生在,断面形状、尺寸、底坡,和,糙率,均,沿程不变的长直渠道,中，而且要求渠道上没有修建任何水工建筑物对水流干扰。,对于土木工程来说，常常需要在河渠上,架桥、设涵、筑坝、建闸 和 设立跌水建筑物,等。破坏了河渠均匀流发生的条件。,1,明渠非均匀流的产生,明渠均匀流,J=J,p,= i,Gsin,=F,明渠非均匀流中,J,J p,i,Gsin,F,2,明渠非均匀流的特征,6,8,明渠非均匀流中的若干概念,断面单位能量或断面比能,e,：基准面选在断面最低点时,单位重量液体的机械能。,1,断面单位能量,在明渠渐变流的任,过水断面中，单位重量液体对某一基准面,0-0,的总机械能为,E,如果把基准面,0-0,提到,z,1,使其经过断面的最低点，则单位重量液体对新基准面,O1-O1,的机械能为,e,在一定条件下，断面单位能量是水深的单值连续函数，即,e=f(h),。,对于棱柱形渠道，流量一定时：,dE,dsO,；或,de,ds0,，或,de,ds=0,。,当明渠断面形状、尺寸和流量一定时，断面单位能量,e,为水深,h,的函数，它在沿程的变化随水深,h,的变化而变。,函数,e=f(h),一般是连续的，这个函数必有一极小值。,函数的极小值,(A,点,),将曲线分为上、下两支。,（,1,）当,h,0,时，,0,， ，则此时,e,，,横坐标轴是函数曲线,e=f(h),的渐近线，,（,2,）当,h,时，,则 ，此时,e=h,，,另一渐近线为通过坐标原点与横坐标轴成夹角 的直线。,下支,：,h,增加,e,减少， 即,de,dh,0,。,相应于任一可能的,e,值，可以有两个水深,h,1,和,h,2,。,当,e=e,min,时，,h,1,h,2,=h,k,，,h,k,称为临界水深,。,e=e,min,时，,h=h,k,上式对,h,求,导数：,2,临界水深,临界水深 是断面形式和流量给定的条件下，相应于断面单位能量为最小值时的水深。,时,有水深,h,k,，,此时,临界水深的普遍式：,一般是水深,h,的隐函数形式,，常用试算或作图的办法求解。,对于给定的断面，设各种,h,值，依次算出相应的,、,B,和 ，,以 为横坐标，以,h,为纵坐标作图。,图中对应于 恰等于 的水深,h,便是,h,k,。,矩形断面的水面宽度,B,等于底宽,b,：,式中,q=Q/b,称为,单宽流量,。,可见，在宽度一定的矩形断面明渠,水流在临界水深状态下，,Q=f(h,k,),。,带有足标“,K,”,的各符号均表示水深为临界水深,h,k,时的各水力要素。,临界坡度,i,k,是对应,某一个流量,和,某一给定渠道,的 特定渠底坡度值，它是为了计算或分析的方便而引入的一个,假设坡度,。,3,临界坡度,在棱柱形渠道中，断面形状、尺寸和流量一定时，若水流的正常水深,h,0,恰等于临界水深,h,k,时，则其渠底坡度称为临界坡度,i,k,。简言之，,临界坡度是指正常水深恰等于临界水深时的渠度坡度。,临界坡度,i,k,满足均匀流基本关系式：,临界坡度,i,k,满足,临界水深的普遍：,联解求得：,如果,i,h,k,),，此时渠底坡度称为,缓坡,；,如果,ii,k,(,或,h,o,h,k,),， 此时渠底坡度称为,急坡或陡坡,；,如果,i,i,k,(,或,h,o,=h,k,),， 此时渠底坡度称为,临界坡,.,关于渠底坡度的缓、急之称，是对应于一定流量来讲的,。,对于某一渠道，底坡已经一定，但当流量增大或变小时，所相应的,h,k,(,或,i,k,),起了变化，从而对该渠道的缓坡或急坡之称也可能随之改变。,i,：,实际的明渠底坡,i,k,：,某一流量下的临界坡度（假想坡度）,(1),缓流状态,当明渠水流流速小于临界流速时，称为缓流。,当,vh,k,。此时，水流处在,e,f(h),曲线的上支，,de,dh0,，断面单位能量,e,对水深,h,的导数为正值，,e,是增函数,。,4,明渠水流的三种流态,明渠水流流速一般处于紊流状态,。随着水流速度的缓、急程度，,明渠水流又分为缓流、急流和临界流三种流态,。,(2),急流状态,当明渠水流流速大于临界流速时，称为急流,。,当,vv,k,，则,hh,k,。此时，水流处在,e,f(h),曲线的下支，,de,dh1,，则,de,dh,0,时引入一个辅助的均匀流,，令它在所给定的渠道断面形式和底坡,i,的情况下，通过的流量等于在不均匀流时所发生的实际流量,Q,，即,基本微分方程可表示为：,3,非均匀流水面曲线的变化,为便于利用非均匀渐变流的基本微分方程去分析各种水面曲线的变化，尚需将式中的流量,Q,用某一种水深的关系表示。,式中,Ko,相应于,h,0,的流量模数，,K ,相应于水深,h,的流量模数；,K,k,相应于,hk,的流量模数；,Fr,佛汝德数；,j,几个量的组合数， ，,为湿周。,经过变换后的微分方程中包含了,h,、,h,0,、,h,k,及,i,的相互关系。,由于在不同渠道底坡,i,下，三个水深值的不同组合，而形成了明渠非均匀流水面曲线的各种变化等现象。,在水面曲线的分析图上作出两根平行于渠底的直线。其中,根距渠底,h,0,，为正常水深线,N-N,；,而另,根距离渠底,hk,，为临界水深线,K,K,。,所有处在,a,区的水面曲线，水深,h,大于,h,o,，,h,k,；,所有处在,b,区的水面曲线，其水深,h,介于,h,o,，,h,k,之间；,所有处在,c,区,的水面曲线，水深,h,小于,h,o,，,h,k,。,hohk,，即,iik(,此时称为缓坡渠道,),。,hoik(,急坡渠道,),。,ho=hk,即,i=ik (,临界坡渠道,),。,在渠底以上画出两根辅助线即,N-N,与,K-K,线把渠道水流划分成三个不同的区域。这三个区分别称为,a,区、,b,区和,c,区,(,有些教材称为,1,区、,2,区、,3,区,),，各区的特点如下：,在顺坡渠道中有缓坡三个区，急坡三个区，临界坡两个区，,这八区计有八种水面曲线,。这些曲线的变化趋势均可利用基本微分方程去分析。,a,区中的水面曲线，其水深,h,均大于正常水深,h,0,和临界水深,hk,。,当,hho,，则,上式的分子， 为“,+,”,值；,当,h,h,k,，,则,Fro,，上式的分母,1,一,Fr0,，亦为“,+,”,值。,因此由上述基本方程给出：,dh,/,ds,0,这就是说，,a,型曲线的水深沿程增加，为增深曲线亦称壅水曲。,同样分析得：,c,型曲线的水深沿程增加，亦为壅水曲线。,b,型曲线的水深沿程减小，为减深曲线亦称降水曲线。,(2),水面曲线与正常水深线,N-N,渐近相切；,(3),水面曲线与临界水深,K-K,呈正交；,(4),水面曲线在向上、下游无限加深时渐趋于水平,。,