小学奥数-三年级-图形计数

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,小学奥数-三年级-图形计数,图形计数,【,关键词,】,分类,【,例,1】,数一数，图中共有多少条线段？,题目不难，但怎么才能避免多数或是少数呢？,【,分类,】,我们把要数的图形按照一定的规律分分类，然后分别去数每一类有多少个，最后把每一类的数字加到一块，这样就能不重复、不遗漏。,A B C D E F G,【,例,1】,数一数，图中共有多少条线段？,解：（,1,）以,A,为端点的线段有：,6,条；,（,2,）以,B,为端点的线段有：,5,条；,（,3,）以,C,为端点的线段有：,4,条；,（,4,）以,D,为端点的线段有：,3,条；,（,5,）以,E,为端点的线段有：,2,条；,（,6,）以,F,为端点的线段有：,1,条；,因此，共有线段：,6+5+4+3+2+1=21,（条）,.,A B C D E F G,【,例,2】,数一数，下图中有多少个角？,A,B,C,D,O,解：（,1,）以,OA,为一边的角有：,3,个；,（,2,）以,OB,为一边的角有：,2,个；,（,3,）以,OC,为一边的角有：,1,个；,因此，共有角：,3+2+1=6,（个）,.,【,随堂练习,1】,数一数，图中共有几个角？,解：,9,+,8,+,7,+,6,+,5,+,4,+,3,+,2,+,1,=,45,（个）,.,3,9,4,2,1,10,【,例,3】,数一数，下图中有（）个三角形。,观察图，我们发现有的三角形是由单块图形组成的，有的是由两块或是四块图形组成的。这样，我们可以如下分类。,解：（,1,）单块三角形：,2,个；,（,2,）两块组成的三角形：,3,个；,（,3,）四块组成的三角形：,1,个。,因此，一共有,2+3+1=6,（个）三角形。,【记住】要养成先分类再数数的好习惯。这样就能不遗漏、不重复，稳稳地把题目算出来。,【,例,4】,数一数，图中共有（）个三角形。,有时候复杂的问题我们一时看不清楚，就需要简化一下。,比如，先去掉中间的线段，图形如下：,用分类的方法，,（1）一块图形的三角形有6个；,（2）两块图形的三角形有5个；,（3）三块图形的三角形有4个；,。,（6）六块图形的三角形有1个.有三角形6+5+4+3+2+1=21（个）.,【,例,4】,数一数，图中共有（）个三角形。,上面三条粗线围起来的图形也是,21,个三角形。,下面三条粗线围起来的图形是,6,个三角形。,所以，一共有三角形：,21+21+6=48,（个）,.,【,例,5】,数一数，下图中有多少个长方形？,解法一：,（,1,）单块长方形：,4,个；,（,2,）两块组成的长方形：,4,个；,（,3,）四块组成的长方形：,1,个；,因此，总共有,4+4+1=9,（个）,.,【,例,5】,数一数，下图中有多少个长方形？,解法二：,长被分成,2,段，宽被分成,2,段，所以一共有（,2+1,）,（,2+1,）,=9,（个）长方形。,【,随堂练习,2】,数一数，图中共有多少个长方形？,解法一：（,1,）单块长方形：,10,个；（,2,）两块组成的长方形：,13,个；,（,3,）三块组成的长方形：,6,个；（,4,）四块组成的长方形：,8,个；,（,5,）五块组成的长方形：,2,个；（,6,）六块组成的长方形：,3,个；,（,7,）八块组成的长方形：,2,个；（,8,）十块组成的长方形：,1,个,因此，总共有,10+13,+,6,+,8,+,2,+,3,+,2,+,1=45,（个）,.,【,随堂练习,2】,数一数，图中共有多少个长方形？,解法二：,长被分成,5,段，宽被分成,2,段，所以一共有,（,5,+,4,+,3,+,2+1,）,（,2+1,）,=45,（个）长方形。,【,例,6】,含有的正方形有（）个。,解：（,1,）含有的单个小正方形：,1,个；,（,2,）含有，四个小正方形组成的正方形：,4,个；,（,3,）含有，九个小正方形组成的正方形：,1,个；,因此，含有的正方形总共有,1+4+1=6,（个）,.,【,例,7】,数一数，图中共有几个小正方体木块。,【,分层数,】,解：第一层：,4,个；,第二层：,4+1=5,个；,一共有,4+5=9,个小正方体木块。,【,随堂练习,3】,数一数，下图中有多少个正方体？,解：,第一层：,1,个；,第二层：,1+3=4,个；,第三层：,4,+,5,=,9,个；,第四层：,9,+,7,=,16,个；,一共有,1,+,4,+,9,+,16=30,个小正方体木块。,【,例,8】,在一块画有,23,方格网的木板上钉了,12,颗钉子，以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形。,解：（,1,）单个正方形：,6,个；,（,2,）四个小正方形组成的正方形：,2,个；,想象一下，把那些线都去掉，只留下钉子，除了按照前面两种用横线、竖线围正方形的方法，还能不能想出其他方法呢？,【,例,8】,在一块画有,23,方格网的木板上钉了,12,颗钉子，以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形。,右图用线标出了另外两个正方形。,所以，答案是：,6+2+2=10,（个）,.,【,随堂练习,4】,下面有,20,个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。用这样的方法，你可以得到（）个正方形。,解：（,1,）单个正方形：,12,个；,（,2,）四个小正方形组成的正方形：,6,个；,（,3,）九个小正方形组成的正方形：,2,个；,（,3,）单个格子的斜正方形：,6,个；,（,4,）两个格子的斜正方形：,4,个。,一共有正方形：,12,+,6,+,2,+,6,+,4,=,30,（个）,.,收获,【知识点总结】,数线段规律：一条直线上如果有n个点，那么线段总数为1+2+3+（n1）.,线段的总条数等于从,1,开始的连续自然数之和，这个连续自然数中最大的数是线段中所有端点（包括线段最边上的两个端点）数减,1,，同时也是基本线段的条数。,数角规律：角的个数等于从,1,开始的连续自然数之和，这个连续自然数中最大的数是射线的条数减,1,，同时也是基本角的个数。,数三角形规律：数三角形时，可以简化成数有共同顶点的角的个数，或是数公共底边上线段的条数。,收获,【知识点总结】,数长方形规律：一个规则的长方形图形（由,m,行、,n,列构成），它的长方形总数为（,1+2+3+m,）,（,1+2+3+n,）,.,数正方形规律：对于,n,行,n,列（,nn,）的大正方形来说，正方形的总数为,11+22+33+nn.,【,作业,1】,数一数，下列各图中有多少个三角形？,（,1,）解：,2,+,1,=,3.,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,2,）解：,4,+,4,=,8.,（,3,）解：,3,+,1,+,1,=,5.,【,作业,1】,下图中共有,14,个正方形，请你都找出来。,解：（,1,）单个小正方形：,9,个；,（,2,）四个小正方形组成的正方形：,4,个；,（,3,）九个小正方形组成的正方形：,1,个；,因此，正方形总共有,9+4+1=14,（个）,.,【,作业,7】,数数一数，下列图中各有多少个小正方体木块？,（,1,）解：从上往下数：,第一层：,1,个；,第二层：,1,+,2,=,3,个；,第三层：,3,+,3,=,6,个；,共有小正方形木块：,1,+,3,+,6,=,10,个,.,上一层的基础，加上本层看得见的,（,2,）解：从上往下数：,第一层：,2,个；,第二层：,2,+,2,=,4,个；,第三层：,4,+,2,=,6,个；,共有小正方形木块：,2,+,4,+,6,=,12,个,.,【,作业,14】,把下面的大正方体的表面涂上红色，沿着线把它锯成小正方体。想一想，,3,面红色的小正方体有几个？,2,面红色的有几个？,1,面红色的有几个？没有红色的有几个？,内容,【,作业,15】,一列火车从石家庄开往上海，中间要停靠,6,个车站。这条铁路上有多少条不同的路段？,解：,7,+,6,+,5,+,4,+,3,+,2,+,1,=,28,（条）,.,石家庄,1 2 3 4 5 6,上海,【,思考一下,】,一列火车从石家庄开往上海，中间要停靠,6,个车站。铁路公司需要为这条线路准备多少种车票？,解：,（,7,+,6,+,5,+,4,+,3,+,2,+,1,）,2,=,56,（种）,.,