时间序列分析教材(PPT 58页)dpuw

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3 时间,序列分析,教学要求,时间序列分析的基本原理,趋势拟合方法,平滑法,趋势线法,自回归模型,季节变动预测,移动平均法,滑动平均法,一、时间序列分析的基本原理,（一）时间,序,列的概念,时间,序,列,时间,序,列的图示方法,编制时间,序,列的意义,重要概念,时间序列,，是要素（变量）的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，它反映了要素（变量）随时间变化的发展过程。,时间序列,（Time series）:在,连续时点,或,连续时期,上测量的观测值的集合。(补充),地理过程的时间序列分析,，就是通过分析地理要素（变量）随时间变化的历史过程，揭示其发展,变化规律,，并对其未来状态进行,预测,。,年份,国内生产总值,（亿元）,年份,国内生产总值,（亿元）,1979,1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,1987,1988,4038.2,4517.8,4862.4,5294.7,5934.5,7171.0,8964.4,10202.2,11962.5,14928.3,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,16909.2,18547.9,21617.8,26638.1,34634.4,46759.4,58478.1,67884.6,74462.6,79395.7,时间数列的要素之一：时间t,时间数列的要素之二：变量a,时间序列的要素,时间数列的图示方法,编制时间数列的意义,经济周期:循环性变动,繁荣拐点,繁荣拐点,衰退拐点,萧条拐点,复苏拐点,（二）时间序列的组合成份,长期趋势（,T,）,是指时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化的趋势。,季节变动（,S,）,是指时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规则的变动。,循环变动（,C,）,是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称景气循环变动(business cycle movement) 。,不规则变动（,I,）,是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动,。,循环变动C（,Cyclical,）,不规则变动I（,Irregular,）,季节变动S（,Seasonal,）,长期趋势T（,Trend,）,（三）时间序列的组合模型,加法模型,假定时间序列是基于4种成份相加而成的。,长期趋势并不影响季节变动。若以,Y,表示时间序列，则加法模型为,Y=T+S+C+I,乘法模型,假定时间序列是基于4种成份相乘而成的。假定季节变动与循环变动为长期趋势的函数。该模型的方程式为,（3.3.1）,（3.3.2）,二、趋势拟合方法(,长期趋势分析),(一)平滑法,(二)趋势线拟合法,(三)自回归模型,（一）平滑法,时间序列分析的平滑法主要有三类 ：,移动平均法,设某一时间序列为,y,1,，,y,2,，,y,t,，则,t,+1时刻的预测值为,式中: 为,t,点的移动平均值;,n,称为移动时距。,（3.3.3）,滑动平均法,其计算公式为,式中: 为,t,点的滑动平均值;,l,为单侧平滑时距。,若,l,=1，则,（3.3.4）,式称为三点滑动平均，其计算公式为,若,l,=2，则,（3.3.4）,式称为五点滑动平均， 其计算公式为,（3.3.4）,（3.3.5）,（3.3.6）,通过平均每一个连续数列值来修匀时间数列的方法。,移动/滑动平均法的概念,三项滑动平均线,移动平均法的计算,奇数项移动,偶数项移动,原数列,移动平均,新数列,原数列,移动平均,新数列,滑动平均法的计算,奇数项移动,偶数项移动,原数列,滑动平均,新数列,原数列,滑动平均,移正平均,新数列,原数列,三项滑动平均,五项滑动平均,四项滑动平均,例题1,表3.3.1给出了中国19901999年的农业总产值，试用移动平均法和滑动平均法分析其变化趋势。,移动平均法,滑动平均法,三点移动,五点移动,三点滑动,五点滑动,-,-,-,-,-,-,8301.26,-,-,-,9412.47,10329.96,8301.26,-,11943.57,12865.72,9412.47,-,15695.63,15705.06,11943.57,10329.96,19481.70,18645.8,15695.63,12865.72,22161.00,21355.08,19481.70,15705.06,23561.33,23108.8,22161.00,18645.8,24283.13,-,23561.33,21355.08,-,-,23108.8,-,-,-,序号,年份,农业总产值,1,1990,7662.1,2,1991,8157.0,3,1992,9084.7,4,1993,10995.5,5,1994,15750.5,6,1995,20340.9,7,1996,22353.7,8,1997,23788.4,9,1998,24541.9,10,1999,24519.1,11,2000,24283.1,使用移动/滑动平均法应注意的问题：,可以平滑修匀数列；,对于季节性数列，要采用 4 项或 12 项移动/滑动平均，方可平滑掉其季节波动；,一般的移动平均方法使原数列首尾各去除了若干项，因此不能用于外推预测；,当数列没有明显的长期趋势、季节变动和循环变动时，可以用此法进行预测。,指数平滑法,一次指数平滑,为平滑系数。 一般时间序列较平稳，,取值可小一些，一般取,（0.05,0.3）；若时间序列数据起伏波动比较大，则,应取较大的值，一般取,（0.7,0.95）。,（3.3.7）,高次指数平滑法,一次指数平滑法不能跨期预测，对其进行改进，可以得到能够跨期预测的高次指数平滑法。令 为一次指数平滑值，即,（3.3.4）,（3.3.8）,（3.3.9）,二次指数平滑法的预测公式为,对上式再作指数平滑，可得二次指数平滑值，即,（3.3.5）,（3.3.6）,在（3.3.6）式中，T代表从基期t到预测期的期数，,（3.3.7）,对二次指数平滑再作一次指数平滑，可得三次指数平滑公式,三次指数平滑法的预测公式 为,式中，,（3.3.9）,（3.3.10）,（3.3.11）,（3.3.12）,例2：,某城市近6年（19941999年）用水量（10,6,t）数据如表3.3.2所示。试用指数平滑法预测该城市2000年的用水量。,年份,1994 1995 1996 1997 1998 1999,用水量,211.30 260.18 209.10 248.79 241.00 250.00,解：取=0.5，将表3.3.2中的数据代入公式（3.3.7）计算：,=240.85（10,6,t）,预测结果表明，到2000年该城市的用水数量将达到240.85（10,6,t）。,趋势线拟合法：用某种趋势线（直线或曲线）来对原数列的长期趋势进行拟合。其主要作用是进行外推预测。,直线趋势方程：,曲线趋势方程：,（二）趋势线法,趋势线拟合法的基本程序,判断趋势类型,计算待定参数,利用方程预测,判断趋势类型,绘制散点图,分析数据特征,当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程。,当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程。,t,y,i,一阶差分,y,i,-,y,i-1,1,2,3,4,n,a + b,a + 2b,a + 3b,a + 4b,a + nb,b,b,b,b,t,y,i,一阶差分,二阶差分,1,2,3,4,n,a + b + c,a + 2b + 4c,a + 3b + 9c,a + 4b + 16c,a + nb + n,2,c,b+3c,b+5c,b+7c,b+(2n-1)c,2c,2c,2c,t,y,i,y,i,/,y,i-1,1,2,3,4,n,ab,ab,2,ab,3,ab,4,ab,n,b,b,b,b,用最小二乘法求,a,、,b,的公式：,直线趋势方程参数的计算,自相关性判断,时间序列的自相关，是指序列前后期数值之间的相关关系，对这种相关关系程度的测定便是自相关系数。,测度:设,y,1,，,y,2,，,y,t,，,y,n,，共有,n,个观察值。把前后相邻两期的观察值一一成对，便有（,n,1）对数据，即(,y,1，,y,2,)，(,y,2，,y,3,)，(,y,t,，,y,t,+1,)，(y,n,-1，,y,n,)。,（三）自回归模型,其一阶自相关系数,r,1,为,二阶自相关系数,r,2,为,k,阶自相关系数为,自回归模型的建立,常见的线性自回归模型：,一阶线性自回归预测模型为,二阶线性自回归预测模型为,一般地，,p,阶线性自回归模型为,在以上各式中， 为待估计的参数值，它们可以通过最小二乘法估计获得。,例3：,某地区19881999年12年自然灾害造成的成灾面积（10,2,hm,2,）的时间序列数据见表3.3.9。试计算该时间序列的自相关系数r,1,和r,2,，并用自回归模型预测2000年的成灾面积。,y,t+1,52,53,53,55,56,58,59,60,61,61,62,-,年份,1988,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,序号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,成灾面积,50,52,53,53,56,56,58,59,60,61,61,62,y,t+2,53,53,55,56,58,59,60,61,61,62,-,-,解：,将表3.3.9中的数据代入公式（3.3.16）和（3.3.17）计算：,说明：,自由度f=11-2=9，在置信度水平=0.001下查相关系数的临界值检验表得r,0.001,=0.8471，显然r,1, r,0.001,。这表明一阶自相关系数r,1,具有高度的显著性。进一步检验发现，二阶自相关系数r,2,也是高度显著的。,所以，对于该序列可以建立线性自回归模型。由于r,1,r,2,，故可以建立一阶线性自回归预测模型。,用最小二乘法估计模型参数，得到如下回归模型：,运用该模型进行预测计算：,三、季节变动预测,季节变动的概念,季节变动预测具体步骤,季节变动（,Seasonal,）：一年之内因纯季节原因造成的数列的波动，以及与季节无关的类似的变动。,饮料的生产量及销售量在一年内的变化,蔬菜价格在一年内的波动,鲜花销售每年的几个旺季,每年旅客运输的高峰期,季节变动的概念,测量季节变动的意义,趋势剔除法的基本过程,趋势剔除法的假设模型,第一步，使用移动(滑动)平均法产生新数列。,第二步，用原数列各值与新数列各值相除，得到相对数数列。,第三步，计算相对数数列的平均水平。,季节性预测,法的具体,步骤,（1）对原时间序列求移动/滑动平均，以消除季节变动和不规则变动，保留长期趋势；,趋势剔除法的假设模型,2）,将原序列,y,除以其对应的趋势方程值（或平滑值），,得到相对数数列,从而,分离出季节变动（含不规则变动），即,季节系数=,TSCI,/趋势方程值（,TC,或平滑值）=,SI,（3）,计算相对数数列的平均水平.,将月度（或季度）的季节指标加总，以由计算误差导致的值去除理论加总值，得到一个校正系数，并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标。,（4）求预测模型,，若求下一年度的预测值，延长趋势线即可；若求各月（季）的预测值，需以趋势值乘以各月份（季度）的季节性指标。,求季节变动预测的数学模型（以直线为例）为,式中： 是,t,+,k,时的,预测值;,a,t,、,b,t,为方程系数; 为季节性指标。,例题：如表3.3.3所示，下面我们用上述步骤，预测该旅游景点,2005,年各季度的客流量。,表3.3.3 某旅游景点20022004年各季度客流量,解题步骤：,（1）求,时间,序列的三次滑动平均值，见表,（,2,）,求季节性指标：将表3.3.3中第,4,列数据分别除以第,5,列各对应元素，得相应的季节系数。然后再把各季度的季节系数平均得到季节性指标，见表.,游客人数,y,i,/10,4,三点滑动平均,季节性系数,260,375,325,375/325=1.1538,340,312.67,1.08740845,223,279.33,0.798338882,275,303.33,0.906603369,412,346.33,1.189616839,352,331.67,1.061295866,231,290,0.796551724,287,315.33,0.910157613,428,359.67,1.189979704,364,345,1.055072464,243,季节性指标之和理论上应等于4。现等于,3.951 5,，需要进行校正。校正方法是：,先求校正系数：,=4/,3.951 5,=1.012 3。,然后将表中的第4行，分别乘以,，即得校正后的季节性指标（见表3.3.4,第5行,）。,表3.3.4 季节性指标及其校正值,高次指数平滑法,一次指数平滑法不能跨期预测，对其进行改进，可以得到能够跨期预测的高次指数平滑法。令 为一次指数平滑值，即,（3.3.4）,（3.3.8）,（3.3.9）,二次指数平滑法的预测公式为,对上式再作指数平滑，可得二次指数平滑值，即,（3.3.5）,（3.3.6）,在（3.3.6）式中，T代表从基期t到预测期的期数，,（3.3.7）,（3）,用二次指数平滑法，求预测模型系数：取平滑指数 ，分别计算一次指数平滑值和二次指数平滑值，然后再分别计算趋势预测模型的系数 和 ，结果如表3.3.5所示。,表3.3.5 预测模型系数,由表3.3.5可知，预测模型为,式中： 为校正后的季节性指标。,（,4,）求预测值,。以2004年第4季度为基期，套用步骤,（3）中所得预测模型，,计算,预测,2005年各季度的客流量,（10,4,人次）,第2季度： = 400.27（10,4,人次）,第3季度： = 371.07（10,4,人次）,第4季度： = 283.17（10,4,人次）,由此可以计算出,2005年全年度的客流量预测值,为,301.774 6+400.27+371.07+283.17=1 356.28（10,4,人次）,参考书目,1现代地理的数学方法，徐建华，高等教育出版社，2002年第二版,2. 现代地理学中的数学方法概论,林炳耀,高等教育出版社,1986.5.,3.环境数据统计分析基础，程子峰，徐富春，化学工业出版社，2006,4.统计学教程，刘汉良，上海财经大学。2005,作业,补充作业第三章第4题,