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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,相似三角形的性质及应用,1,2,性质应用,丨利用相似性质求线段长,如图，在,ABC,中，,D,、,E,分别是边,AB,、,AC,上的点，且,DEBC,，若,ADE,与,ABC,的周长之比为,2,：,3,，,AD=4,，则,DB=,。,解：,DEBC,，,ADE,ABC,，,ADE,与,ABC,的周长之比为,2,：,3,，,AD,：,AB=2,：,3,，,AD=4,，,AB=6,，,DB=AB-AD=2,，,故答案为：,2,2,3,相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、,对应高、对应角平分线等）的比等于相似比,注意：利用相似比求线段比时，要注意线段的对应书,写位置，不然会影响求值。,应用技巧,4,性质应用,丨利用相似性质求面积,如图，,ABCD,中，,E,是,CD,的延长线上一点，,BE,与,AD,交于点,F,，,CD=2DE,若,DEF,的面积为,1,，则,ABCD,的面积为,解：四边形,ABCD,是平行四边形，,AD=BC,，,AB=CD,，,CD=2DE,，,CE=3DE,，,AB=2DE,，,DE:CE=1:3,DE:AB=1:2,四边形,ABCD,是平行四边形，,ABCD,，,ADBC,，,DEF,CEB,，,DEF,ABF,，,S,DEF,:S,CEB,=1:9,，,S,DEF,:S,ABF,=1:4,DEF,的面积为,1,，,CEB,的面积是,9,，,ABF,的面积是,4,，,四边形,BCDF,的面积是,9-1=8,，,平行四边形,ABCD,的面积是,8+4=12,，,12,5,先找相似三角形，再找相似比，再找面积比，然后求面积,应用技巧,6,综合应用,丨相似性质在圆中的应用,在,O,中，直径,AB,的长为,6,，,OD,弦,AC,，,D,为垂足，,BD,与,OC,相交于点,E,，那么,OE,的长为,。,解：连接,BC,，根据题意画出图象得：,AB,为直径，,ACB=90,，,OD,弦,AC,，,D,为垂足，,DOBC,，,AD=CD,，,DO=BC,，,DOE,BCE,，,DO:BC=EO:EC=1:2,AB=6,，,CO=3,，,OE,的长为,1,1,7,熟练掌握相似三角形的判定与性质以及垂径定理和圆,周角定理等知识，再利用相似三角形的性质得出是解,决问题的关键。,应用技巧,8,解：,如图在,ABC,中，,AD,是高，矩形,PQMN,的顶点,P,、,N,分别在,AB,、,AC,上，,QM,在边,BC,上若,BC=8cm,，,AD=6cm,，当,PN,为多少时矩形,PQMN,的面积最大，最大值为多少？,四边形,PQMN,是矩形，,PNBC,，,PQM=90,，,QPN=90,A,PN,ABC,，,四边形,PQDE,是矩形，,AEN=90,，,AD,是高，,ADB=90,，,AE:AD=PN:BC,PQ=DE,，,设,AE=x,，矩形,PQMN,的面积为,S,，,则,x:6=PN:8,DE=6-x,PN=x,PQ=6-x,S=-x,2,+8x,当,x=3,时，,S,的最大值为,12,当,AE=3,时，矩形,PQMN,的面积,最大，最大面积是,12,9,专题讨论,在学习相似性质时，有同学发现：在,RtABC,中，对于锐角,A,的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的我们同样可以发现，对于锐角,A,的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的你认为这个发现对吗,你能证明吗？,10,
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