《习题课——函数单调性与奇偶性的综合应用》函数优质教学公开课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/9/20,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/9/20,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2020/6/29,#,习题课,函数单调性与奇偶性的综合应用,函 数,习题课函数单调性与奇偶性的综合应用函 数,习题课函数单调性与奇偶性的综合应用函数优质教学公开课件,知识点、,函数的单调性与奇偶性,1,.,填空,.,(1),函数的奇偶性是函数定义域上的概念,而函数的单调性是区间上的概念,因此在判定函数的单调性的时候,一定要指出函数的单调区间,.,(2),在定义域关于原点对称的前提下,f,(,x,),=x,2,n-,1,(,n,Z,),型函数都是,奇函数,;,f,(,x,),=x,2,n,(,n,Z,),型函数及常数函数都是,偶函数,.,(3),设,f,(,x,),g,(,x,),的定义域分别是,D,1,D,2,则它们在公共定义域上,满足奇,+,奇,=,奇,偶,+,偶,=,偶,奇,奇,=,偶,奇,偶,=,奇,偶,偶,=,偶,.,习题课函数单调性与奇偶性的综合应用函数优质教学公开课件,(4),若,f,(,x,),为奇函数,且在区间,a,b,(,ab,),上是增,(,减,),函数,则,f,(,x,),在区间,-b,-a,上是,增,(,减,),函数,;,若,f,(,x,),为偶函数,且在区间,a,b,(,ab,),上是增,(,减,),函数,则,f,(,x,),在区间,-b,-a,上是,减,(,增,),函数,即奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性,相同,;,而偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性,相反,.,(5),若,f,(,x,),为奇函数,且在,x=,0,处有定义,则,f,(0),=,0,;,若,f,(,x,),为偶函数,则,f,(,x,),=f,(,-x,),=f,(,|x|,),.,(4)若f(x)为奇函数,且在区间a,b(ab)上是增,2,.,做一做,(,1),若函数,f,(,x,),=,(,m-,2),x,2,+,(,m-,1),x+,2,是偶函数,则,f,(,x,)(,),A.,在,1,7,上是增函数,B.,在,-,7,2,上是增函数,C.,在,-,5,-,3,上是增函数,D.,在,-,3,3,上是增函数,(2),若奇函数,f,(,x,),满足,f,(3),f,(1),则下列各式中一定成立的是,(,),A.,f,(,-,1),f,(1),C.,f,(,-,2),f,(3)D.,f,(,-,3),f,(5),(3),定义在,R,上的偶函数,f,(,x,),对任意,x,1,x,2,0,+,)(,x,1,x,2,),都,有,0,则,f,(3),f,(,-,2),f,(1),按从小到大的顺序排列为,.,2.做一做,解析,:,(1),因为函数,f,(,x,),=,(,m-,2),x,2,+,(,m-,1),x+,2,是偶函数,所以,m=,1,.,所以,f,(,x,),=-x,2,+,2,结合函数,f,(,x,),可知选,C,.,(2),因为,f,(,x,),是奇函数,所以,f,(3),=-f,(,-,3),f,(1),=-f,(,-,1),.,又,f,(3),f,(1),所以,-f,(,-,3),f,(,-,1),.,(3),由已知条件可知,f,(,x,),在,0,+,),内单调递减,f,(3),f,(2),f,(1),.,再由偶函数性质得,f,(3),f,(,-,2),f,(1),.,答案,:,(1)C,(2)A,(3),f,(3),f,(,-,2),0,时,f,(,x,),=-,2,x,2,+,3,x+,1,求,:,(1),f,(0);,(2),当,x,0,时,f,(,x,),的解析式,;,(3),f,(,x,),在,R,上的解析式,.,分析,:,(1),利用奇函数的定义求,f,(0);,探究一探究二思想方法利用函数的奇偶性求解析式,探究一,探究二,思想方法,解,:,(1),因为函数,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数,所以,f,(,-,0),=-f,(0),即,f,(0),=,0,.,(2),当,x,0,f,(,-x,),=-,2(,-x,),2,+,3(,-x,),+,1,=-,2,x,2,-,3,x+,1,.,由于,f,(,x,),是奇函数,故,f,(,x,),=-f,(,-x,),所以,f,(,x,),=,2,x,2,+,3,x-,1,x,0,.,(3),函数,f,(,x,),在,R,上的解析式为,反思感悟利用函数奇偶性求解析式的注意事项,1,.,在哪个区间求解析式,就把,“,x,”,设在哪个区间,;,2,.,利用已知区间的解析式进行代入,;,3,.,利用,f,(,x,),的奇偶性把,f,(,-x,),写成,-f,(,x,),或,f,(,x,),从而解出,f,(,x,);,4,.,定义域为,R,的奇函数满足,f,(0),=,0,.,探究一探究二思想方法解:(1)因为函数f(x)是定义在R上的,探究一,探究二,思想方法,变式训练,1,本例中若把,“,奇函数,”,换成,“,偶函数,”,求,x,0,时,f,(,x,),的解析式,.,解,:,设,x,0,f,(,-x,),=-,2(,-x,),2,+,3(,-x,),+,1,=-,2,x,2,-,3,x+,1,.,f,(,x,),是偶函数,f,(,-x,),=f,(,x,),.,f,(,x,),=-,2,x,2,-,3,x+,1,xf,(,-,3),f,(,-,2),B.,f,(,),f,(,-,2),f,(,-,3),C.,f,(,),f,(,-,3),f,(,-,2),D.,f,(,),f,(,-,2),f,(,-,3),解析,:,f,(,x,),在,R,上是偶函数,f,(,-,2),=f,(2),f,(,-,3),=f,(3),.,而,2,3,且,f,(,x,),在,0,+,),内为增函数,f,(2),f,(3),f,(,),.,f,(,-,2),f,(,-,3),f,(3),f,(,),.,又,f,(,x,),是,R,上的偶函数,故,f,(,-,2),=f,(2),f,(,-,3),=f,(3,),从而,有,f,(,-,2),f,(,-,3),f,(,),.,探究一探究二思想方法变式训练2若将本例中的“增函数”改为“减,探究一,探究二,思想方法,化归思想在解抽象不等式中的应用,典例,已知函数,f,(,x,),的定义域为,(,-,1,1),且满足下列条件,:,f,(,x,),为奇函数,;,f,(,x,),在定义域上单调递减,;,f,(1,-a,),+f,(1,-a,2,),0,求实数,a,的取值范围,.,思路点拨,:,要由不等式,f,(1,-a,),+f,(1,-a,2,),0,求实数,a,的取值范围,应利用函数,f,(,x,),的奇偶性与单调性去掉,“,f,”,建立关于,a,的不等式组求解,.,解,:,f,(,x,),是奇函数,f,(1,-a,2,),=-f,(,a,2,-,1),.,f,(1,-a,),+f,(1,-a,2,),0,f,(1,-a,),-f,(1,-a,2,),f,(1,-a,),f,(,a,2,-,1),.,f,(,x,),在定义域,(,-,1,1),内是单调递减的,a,的取值范围为,(0,1,),.,探究一探究二思想方法化归思想在解抽象不等式中的应用a的取值,探究一,探究二,思想方法,方法点睛,1,.,本题的解答充分体现了化归思想的作用,将抽象不等式借助函数的性质转化成为具体不等式,问题从而解决,.,2,.,当然本题中还要注意以下化归与计算等细节易错问题,:,(1),由函数,f,(,x,),为奇函数,将不等式,f,(1,-a,),+f,(1,-a,2,),0,等价变形时出错,;,(2),利用函数,f,(,x,),单调递减去掉,“,f,”,建立关于,a,的不等式组时,因忽略函数,f,(,x,),的定义域出错,;,(3),解错不等式,(,组,),或表示,a,的取值范围出错,.,探究一探究二思想方法方法点睛1.本题的解答充分体现了化归思想,探究一,探究二,思想方法,变式训练,设函数,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数,且在区间,(,-,0),内是减函数,实数,a,满足不等式,f,(3,a,2,+a-,3),f,(3,a,2,-,2,a,),求实数,a,的取值范围,.,解,:,f,(,x,),在区间,(,-,0),内是减函数,f,(,x,),的,图像,在,y,轴左侧递减,.,又,f,(,x,),是奇函数,f,(,x,),的,图像,关于,原点中心对称,则在,y,轴右侧同样递减,.,又,f,(,-,0),=-f,(0),解得,f,(0),=,0,f,(,x,),的,图像,在,R,上递减,.,f,(3,a,2,+a-,3),3,a,2,-,2,a,解得,a,1,即实数,a,的取值范围为,(1,+,),.,探究一探究二思想方法变式训练设函数f(x)是定义在R上的奇函,1,.,设,f,(,x,),是定义在,-,6,6,上的偶函数,且,f,(4),f,(1),则下列各式一定成立的是,(,),A.,f,(0),f,(3),C.,f,(2),f,(0)D.,f,(,-,1),f,(1),f,(4),f,(,-,1),.,答案,:,D,1.设f(x)是定义在-6,6上的偶函数,且f(4)f,2,.,已知,x,0,时,f,(,x,),=,x-,2 019,且知,f,(,x,),在定义域,R,上是奇函数,则当,x,0,时,f,(,x,),的解析式是,(,),A.,f,(,x,),=,x+,2 019,B.,f,(,x,),=-,x+,2 019,C.,f,(,x,),=-,x-,2 019,D.,f,(,x,),=,x-,2 019,解析,:,设,x,0,所以,f,(,-x,),=-,x-,2 019,.,又因为,f,(,x,),是奇函数,所以,f,(,x,),=-f,(,-x,),=,x+,2 019,.,故选,A,.,答案,:,A,2.已知x0时,f(x)=x-2 019,且知f(x)在定,3,.,已知,f,(,x,),=x,5,+ax,3,+bx-,8,且,f,(,-,2),=,10,那么,f,(2),=,.,解析,:,f,(,-,2),=,(,-,2),5,+a,(,-,2),3,+b,(,-,2),-,8,=,10,2,5,+a,2,3,+,2,b=-,18,.,f,(2),=,2,5,+a,2,3,+,2,b-,8,=-,26,.,答案,:,-,26,3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,5,.,已知奇函数,f,(,x,),在,R,上是减函数,且,f,(3,a-,10),+f,(4,-,2,a,),0,求,a,的取值范围,.,解,:,f,(3,a-,10),+f,(4,-,2,a,),0,f,(3,a-,10),-f,(4,-,2,a,),.,f,(,x,),为奇函数,-f,(4,-,2,a,),=f,(2,a-,4),.,f,(3,a-,10),2,a-,4,.,a,6,即,a,的取值范围为,(6,+,),.,5.已知奇函数f(x)在R上是减函数,且f(3a-10)+f,凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，凡事都是多棱镜，不同的角度会凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，让得失利弊犹如花开花谢那样自然，不计较，也不刻意执着；让生命中各种的喜怒哀乐，就像风儿一样，来了，不管是清风拂面，还是寒风凛冽，都报以自然的微笑，坦然的接受命运的馈赠，把是非曲折，都当作是人生的定数，不因攀比而困惑，不为贪婪而费神，无论