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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(2003,课标实验版,),新高考,(2003课标实验版)新高考,素养提升解析几何,长度、面积、等角的转化,第八单元,解析几何,素养提升解析几何长度、面积、等角的转化第八单元 解析几,几何是思考的起点与终点,是问题的缘起与归宿,解析几何综合问题的准确求解,决定于几何量的恰当翻译与数学运算两个方面,其中几何量的翻译更为关键,.,几何是思考的起点与终点,是问题的缘起与归宿,解析几何综合问题,本专题通过几个具体的例题来体会长度、面积、等角等常见几何量的,“,翻译,”,处理步骤和思想方法,.,本专题通过几个具体的例题来体会长度、面积、等角等常见几何量的,典型例题,1.,长度、面积的“翻译”,典型例题1.长度、面积的“翻译”,变式,抛物线,C,:,y,2,=,2,x,的焦点为,F,抛物线,C,上,A,B,两点在其准线上的射影分别为,P,Q.,(1),如图,所示,若点,F,在线段,AB,上,过,A,作直线,l,FQ,证明,:,直线,l,经过,PQ,的中点,;,(2),如图,所示,若,PQF,的面积是,ABF,的面积的两倍,求,AB,中点的轨迹方程,.,变式 抛物线C:y2=2x的焦点为F,抛物线C上A,B,变式,抛物线,C,:,y,2,=,2,x,的焦点为,F,抛物线,C,上,A,B,两点在其准线上的射影分别为,P,Q.,(1),如图,所示,若点,F,在线段,AB,上,过,A,作直线,l,FQ,证明,:,直线,l,经过,PQ,的中点,;,(2),如图,所示,若,PQF,的面积是,ABF,的面积的两倍,求,AB,中点的轨迹方程,.,方法二,:,如图,延长,AR,BQ,交于点,S,由抛物线定义知,|AP|=|AF|,|BQ|=|BF|,AS,QF,|BS|=|BA|,从而,|SQ|=|AF|=|AP|,易知,Rt,RSQ,Rt,RAP,R,为,PO,的中点,.,变式 抛物线C:y2=2x的焦点为F,抛物线C上A,B,变式,抛物线,C,:,y,2,=,2,x,的焦点为,F,抛物线,C,上,A,B,两点在其准线上的射影分别为,P,Q.,(1),如图,所示,若点,F,在线段,AB,上,过,A,作直线,l,FQ,证明,:,直线,l,经过,PQ,的中点,;,(2),如图,所示,若,PQF,的面积是,ABF,的面积的两倍,求,AB,中点的轨迹方程,.,变式 抛物线C:y2=2x的焦点为F,抛物线C上A,B,变式,抛物线,C,:,y,2,=,2,x,的焦点为,F,抛物线,C,上,A,B,两点在其准线上的射影分别为,P,Q.,(1),如图,所示,若点,F,在线段,AB,上,过,A,作直线,l,FQ,证明,:,直线,l,经过,PQ,的中点,;,(2),如图,所示,若,PQF,的面积是,ABF,的面积的两倍,求,AB,中点的轨迹方程,.,变式 抛物线C:y2=2x的焦点为F,抛物线C上A,B,2.,等角的“翻译”,(2),证明,:,当,l,与,x,轴重合时,OMA=,OMB=,0,.,当,l,与,x,轴垂直时,OM,为,AB,的垂直平分线,OMA=,OMB.,当,l,与,x,轴即不重合也不垂直时,设,l,的方程为,y=k,(,x-,1),(,k,0),A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),2.等角的“翻译”(2)证明:当l与x轴重合时,OMA,点评,遇到角相等,“,翻译,”,时,:,先观察角是哪些直线的倾斜角,能转化为哪些直线的倾斜角,;,直线之间的对称关系是什么,;,转化为斜率关系来求解,以平行于,x,轴或,y,轴的线,(,包括,x,轴,y,轴,),为角平分线的两条直线斜率相加等于,0,.,点评 遇到角相等“翻译”时:,变式,已知动圆过定点,A,(4,0),且在,y,轴上截得的弦,MN,的长为,8,.,(1),求动圆圆心的轨迹,C,的方程,;,(2),已知点,B,(,-,1,0),设不垂直于,x,轴的直线,l,与轨迹,C,交于不同的两点,P,Q,若,x,轴是,PBQ,的角平分线,求证,:,直线,l,过定点,.,解,:,(1),设动圆圆心为点,P,(,x,y,),则由勾股定理得,x,2,+,4,2,=,(,x-,4),2,+y,2,化简即得圆心的轨迹,C,的方程为,y,2,=,8,x.,变式 已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的,变式,已知动圆过定点,A,(4,0),且在,y,轴上截得的弦,MN,的长为,8,.,(1),求动圆圆心的轨迹,C,的方程,;,(2),已知点,B,(,-,1,0),设不垂直于,x,轴的直线,l,与轨迹,C,交于不同的两点,P,Q,若,x,轴是,PBQ,的角平分线,求证,:,直线,l,过定点,.,方法二,:,设直线,PB,的方程为,x=my-,1(,m,0),它与抛物线,C,的另一个交点为,Q,设点,P,(,x,1,y,1,),Q,(,x,2,y,2,),由条件可得,Q,与,Q,关于,x,轴对称,故,Q,(,x,2,-y,2,),.,变式 已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的,变式,已知动圆过定点,A,(4,0),且在,y,轴上截得的弦,MN,的长为,8,.,(1),求动圆圆心的轨迹,C,的方程,;,(2),已知点,B,(,-,1,0),设不垂直于,x,轴的直线,l,与轨迹,C,交于不同的两点,P,Q,若,x,轴是,PBQ,的角平分线,求证,:,直线,l,过定点,.,变式 已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的,变式,已知动圆过定点,A,(4,0),且在,y,轴上截得的弦,MN,的长为,8,.,(1),求动圆圆心的轨迹,C,的方程,;,(2),已知点,B,(,-,1,0),设不垂直于,x,轴的直线,l,与轨迹,C,交于不同的两点,P,Q,若,x,轴是,PBQ,的角平分线,求证,:,直线,l,过定点,.,变式 已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的,变式,已知动圆过定点,A,(4,0),且在,y,轴上截得的弦,MN,的长为,8,.,(1),求动圆圆心的轨迹,C,的方程,;,(2),已知点,B,(,-,1,0),设不垂直于,x,轴的直线,l,与轨迹,C,交于不同的两点,P,Q,若,x,轴是,PBQ,的角平分线,求证,:,直线,l,过定点,.,变式 已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的,变式,已知动圆过定点,A,(4,0),且在,y,轴上截得的弦,MN,的长为,8,.,(1),求动圆圆心的轨迹,C,的方程,;,(2),已知点,B,(,-,1,0),设不垂直于,x,轴的直线,l,与轨迹,C,交于不同的两点,P,Q,若,x,轴是,PBQ,的角平分线,求证,:,直线,l,过定点,.,变式 已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的,总结,针对解析几何问题要学会,“,翻译,”,能够把文字语言、符号语言、图形语言、表格语言相互转换,要学会对解析几何问题中涉及的所有对象逐个理解、表示、整理,在理解题意的同时,牢记解析几何的核心方法是,“,用代数方法研究几何问题,”,核心思想是,“,数形结合,”,牢固树立,“,转化,”,意识,那么就能顺利破解解析几何的有关问题,.,总结 针对解析几何问题要学会“翻译”,能够把文字语言、符,针对演练,D,针对演练D,2,2,4,.,设椭圆的中心在坐标原点,A,(2,0),B,(0,1),是它的两个顶点,直线,y=kx,(,k,0),与椭圆交于,E,F,两点,求四边形,AEBF,的面积的最大值,.,4.设椭圆的中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它,4,.,设椭圆的中心在坐标原点,A,(2,0),B,(0,1),是它的两个顶点,直线,y=kx,(,k,0),与椭圆交于,E,F,两点,求四边形,AEBF,的面积的最大值,.,4.设椭圆的中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它,4,.,设椭圆的中心在坐标原点,A,(2,0),B,(0,1),是它的两个顶点,直线,y=kx,(,k,0),与椭圆交于,E,F,两点,求四边形,AEBF,的面积的最大值,.,4.设椭圆的中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它,4,.,设椭圆的中心在坐标原点,A,(2,0),B,(0,1),是它的两个顶点,直线,y=kx,(,k,0),与椭圆交于,E,F,两点,求四边形,AEBF,的面积的最大值,.,4.设椭圆的中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它,
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