资源描述
传感器与测试技术,第,3,章 测试系统的特性,航海学院,第一篇 工程测试技术基础,第,3,章 测试系统的特性,1.,建立测试系统的概念,2.,掌握描述测试系统静态特性的方法,3.,掌握描述测试系统动态特性的方法,4.,掌握实现系统不失真测试的条件,3.3,测试系统的动态特性,测试系统的动态特性不仅取决于系统的结构参数，而且与输入信号有关。研究,测试系统的动态特性实质,就是建立输入信号、输出信号和系统结构参数三者之间的关系,数学建模,。,动态特性的数学描述：,1,）微分方程,2,）传递函数,3,）频率响应函数,4,）阶跃响应函数等,1,、动态特性的数学描述,1,）线性微分方程,微分方程是最基本的数学模型,，求解微分方程，就可得到系统的动态特性。,对于一个复杂的测试系统和复杂的测试信号，求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此，根据数学理论，,不求解微分方程,，而应用,拉普拉斯变换,求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特性。,2,）传递函数,定义,：,系统的初始条件为零时，输出,y(t),的拉氏变换,Y(s),和输入,x(t),的拉氏变换,X(s),之比称为系统的传递函数，记为,H(s)。,当系统的初始条件为零时，对微分方程进行拉氏变换，可得,则传递函数,称为拉氏变换算子,传递函数的特点：,H,(,s,),与输入信号,x,(,t,),及系统的初始状态无关，系统的动态特性完全由,H,(,s,),决定。,H,(,s,),只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。即,同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理系统,。,H,(,s,),的分母取决于系统的结构（分母中,s,的幂次,n,代表系统微分方程的阶数），分子则和系统与外界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。,传递函数与微分方程完全等价，可以相互转化,。,H(s),是在,复频域,中,表达系统的动态特性，而微分方程则是在,时域,表达系统的动态特性，而且这两种动态特性的表达形式对于任何输入信号形式都适用。,3,）频率响应函数,定义,：,系统的初始条件为零时，输出,y(t),的傅立叶变换,Y(j,),和输入,x(t),的傅立叶变换,X(,j,),之比称为系统的频率响应函数，记为,H(,j,),或,H(,),。,当系统的初始条件为零时，对微分方程进行傅立叶变换，可得频率响应函数为,将,s=j,代入传递函数公式具有同样的形式，因此，,频率响应函数是传递函数的特例。,或,线性系统的频率响应函数,H(j,),实际上就等于用,虚数指数函数表示的正弦输出与正弦输入之比,，因此也将频率响应函数称为,正弦传递函数,。,依据：,频率保持性,若,则,将输入、输出的各阶导数代入线性微分方程，可得,H(j),为复变量函数，有相应的模和相角,模,A,(,),反映了线性时不变系统在正弦信号激励下，,其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化，称为,系统的幅频特性,；,幅角,(,)反映了,稳态输出与输入的相位差,随频率的变化,，称为,系统的相频特性,。,频率响应特性,频率响应特性的图形描述：,直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况,输出与输入的差异。,幅频特性曲线,相频特性曲线,实际作图时，常对自变量取对数标尺，幅值坐标取分贝数，即作,对数幅频特性曲线,对数相频特性曲线,伯德图,频率响应函数的求法：,1,）定义,傅立叶变换法,在初始条件为零时，同时测得输入,x(t),和输出,y(t)，,由其傅里叶变换,X(,),和,Y(,),求得频率响应函数,H(,)=Y(,)X(,)。,2,）传递函数法,在初始条件为零时，求取系统的传递函数,H(s)，,将,s=j,代入即得。,3,）实验法,正弦激励法,依次用不同频率,f,i,的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的,稳态输出,的幅值、相位，得到幅值比,A,i,、相位差,i,。,频率响应函数是描述系统的,简谐输入,和其,稳态输出,的关系，在求解系统频率响应函数时，必须在系统响应达到稳态阶段时才测量。,从系统最低测量频率,fmin,到最高测量频率,fmax,，逐步增加正弦激励信号频率,f,，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘图就得到系统幅频和相频特性。,4,）阶跃响应函数,若系统输入信号为单位阶跃信号，即,x(t)=u(t),，则,X(s)=1/s,，此时,Y(s)=H(s)/s,，拉氏反变换即可得到输出,y(t),H(,S,),时域特性参数识别,5,）脉冲响应函数,若系统的输入为单位冲击,(t),，因,(t),的傅立叶变换为,1,，有：,Y(S)=H(S),，则,y(t)=F,-1,H(S),h(t),h(t),称为冲击响应函数,（脉冲响应函数）,H(S),傅立叶,变换,固有频率、阻尼等,在复频域用传递函数,H(s),来描述；,在频域用频率响应函数,H(,),描述；,在时域可用微分方程、阶跃响应函数和脉冲响应函数,h(t),。,其中传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数三者之间存在着,一对应的关系,。,h,(t),和传递函数,H(s),是一对拉普拉斯变换对；,h(t),和频率响应函数,H(,),又是一对博里叶变换对。,动态特性数学描述的几点结论：,频率响应函数,的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统,稳态输出,与输入之间的关系，也称为,正弦传递函数,。,传递函数,是系统对输入是正弦信号，而输出是,正弦叠加瞬态信号,传递关系的描述。它反映了系统包括,稳态,和,瞬态,输出与输入之间的关系。,动态特性数学描述的几点结论：,如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数来分析系统。,测试系统通常是由若干个环节所组成，系统的传递函数、频率响应函数与各环节的传递函数、频率响应函数之间的关系取决于各环节之间结构形式。,动态特性数学描述的几点结论：,串联,当串联环节间无能量交换时，串联后系统的传递函数：,频率响应函数,幅频特性,相频特性,并联,并联后系统的传递函数：,频率响应函数：,2,、常见测试系统的频率响应,1,）一阶系统,温度,酒精,湿度,一阶系统,c,k,b,0,x,(,t,),=F,(,t,),y,(,t,),阻尼系数,弹性系数,例如：弹簧阻尼机械系统,取,S,1,伯德图,幅频和相频曲线,幅频特性,A(,),和相频特性,(,),表示输入和输出之间的差异，称为,稳态响应动态误差,。,实际应用中常限定,幅值误差,一阶系统的特性：,低通性质,：幅值比,A(,),随输入频率,的增大而减小。,系统的工作频率范围取决于时间常数,。,当,较小时，幅值和相位的失真都较小。当,一定时，,越小，测试系统的工作频率范围越宽。,一阶系统适用于测量缓变或低频被测量；,为了减小系统的动态误差，增大工作频率范围，应尽可能采用时间常数小的测试系统。,【例1】设一阶系统的时间常数,0.1s，,问：输入信号频率,为多大时其输出信号的幅值误差不超过6？,解：,将,0.1,带入,A(),中得到,结论：,一阶系统,确定后，若规定一个允许的幅值误差,，,则可确定其测试的最高信号频率,h,，该系统的可用频率范围为0,h,。,反之，若要选择一阶系统，必须了解被测信号的幅值变化范围和频率范围，根据其最高频率,h,和允许的幅值误差去选择或设计一阶系统。,2,）二阶系统,称重,(,应变片,),F,加速度,压电式传感器,幅频、相频曲线,二阶系统伯德图,二阶系统的特性：,低通特性,频率响应与阻尼比,有关,频率响应与固有频率,0,有关：固有频率越高，保持动态误差在一定范围内的工作频率范围越宽，反之越窄。,对二阶系统通常推荐采用,阻尼比,0.7,左右，且,可用频率在,0,0.6,0,范围,内变化，测试系统可获得较好的动态特性，其幅值误差不超过,5,，同时相频特性接近于直线，即测试系统的动态特性误差较小。,在动态测试时，必须了解测试系统的,可用频率范围,与允许的幅值误差,和阻尼比,有关。,允许的幅值误差,越小，其可用频率范围越窄；反之，其可用频率范围越宽。,0.7,左右时，也有较宽的可用频率范围。,选择、设计测试系统时尤为重要！,不同阻尼比对可用频率范围的影响,允许的幅值误差,=,5%,【例1】有一二阶系统，已知其固有频率1000,Hz,，阻尼比,0.7，,若用它测量频率分别为600,Hz,和400,Hz,的正弦信号时，问输出与输入的幅值比和相位差各为多少？,解：按定义,测量频率为400,Hz,的信号其幅值误差和相位误差较小,【例2】有两个结构相同的二阶系统，其固有频率相同，但两者阻尼比不同，一个是0.1，另一个是0.65，若允许的幅值误差10，问它们的可用频率范围是多少？,解：,求二阶系统的可用频率范围，,实际上就是求幅频特性曲线与,A()1,两根直线的交点的横坐标,。,1）将,A()1.1,和,0.1,代入幅频特性公式，可得,2）将,A()1.1,和,0.65,代入幅频特性公式，方程无实数解，即两者无交点。,3）将,A()0.9,和,0.1,代入公式，得,4）将,A()0.9,和,0.65,代入公式，得,对,0.1,二阶系统，其可用频率范围为00.304,0,；对,0.65,二阶系统，可用频率范围为00.815,0,；可见阻尼比,影响二阶系统的可用频率范围。,3,、常见测试系统的阶跃响应,阶跃响应简单易行，只需产生一个阶跃信号，再测量系统输出即可。,实用（,在工程中，对系统的突然加载或者突然卸载都视为对系统施加一阶跃输入,）,输入,x(t)=u(t),，则,X(s)=1/s,即输出,Y(s)=H(s)/s,y(t),1,）一阶系统,阶跃响应（指数曲线）的变化率取决于时间常数,。 越小，,响应速度,越快，达到稳态的时间越短。,时间常数,越小，动态误差也越小，所以尽可能采用值小的测试系统。,2,）二阶系统,阻尼比,不同其阶跃响应不同，通常取,1,有阻尼振荡频率,当,0,系统以,0,产生无衰减的正弦振荡,当,0,，,随着,t,增大至,系统,产生,d,衰减振荡,无阻尼振荡频率,不同阻尼比时的单位阶跃响应曲线,值过大或过小，趋于最终稳态值的时间都过长。通常取,0.60.8，,响应速度快，动态误差小，系统的输出才能以较快的速度达到给定的误差范围。,响应速度与固有频率有关。阻尼率一定时，固有频率,0,越高，响应速度越快，反之越慢。,二阶系统阶跃响应的特性：,阶跃响应曲线,时域性能指标,延迟时间,t,d,上升时间,t,r,峰值时间,t,p,响应时间,t,s,超调量,M,4,、测试系统动态特性的标定,特性参数,1,）频率响应法正弦信号激励,依次用不同频率,f,i,的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的,稳态输出,的幅值、相位，得到幅频特性和相频特性曲线。,一阶系统(,),二阶系统,（,1,）,0.707,精确求法：,20lgA(),3dB,2,）阶跃响应法,一阶系统,0.63,粗略估计,精确估计,线性关系,二阶系统,（,1,）,t,d,d,2,/,t,d,M,t,/,d,M,1,0,飞机模态分析,应用：,动态特性评定,模态分析,模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。,原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,应用,:,桥梁固有频率测量,实验：悬臂梁固有频率测量,
展开阅读全文