数字信号处理及应用第2章时域离散信号和系统的频域分析课件

,*,第2章 时域离散信号和系统的频域分析,通信与信息工程学院,数字信号处理教学团队,第2章 时域离散信号和系统的频域分析 通信与信息工程学院,Jean Baptiste Joseph Fourier生于1768年3月21日法国奥克斯雷（Allxerre）。,Jean Baptiste Joseph Fourier 与傅立叶变换,Jean Baptiste Joseph Fourier生于,傅立叶级数的提出和完善,1807年 1829年,傅立叶级数到傅立叶积分的推广,周期信号表示傅立叶级数,非周期信号表示傅立叶积分,应用广泛：数学、物理学,傅立叶级数的提出和完善,内容提要,2.1,傅立叶变换的复习,2.2,时域离散信号的傅立叶变换与性质,2.3 序列的Z变换,2.4 时域离散系统的频域分析,内容提要2.1 傅立叶变换的复习,2.1 傅立叶变换的复习,2.1 傅立叶变换的复习,数字信号处理及应用第2章时域离散信号和系统的频域分析课件,x与y比较：,x与z比较：,x与y比较：x与z比较：,傅立叶基 ,信号x(t)(或x(n)在某个傅立叶基上的分量,(或 ）,该量表征了信号与该傅立叶基的相似程度,信号的傅立叶变换为,从数学角度来看：积分与求和,2.1 傅立叶变换的复习,傅立叶基 2.1 傅立叶变换的复习,2.2 序列的傅立叶变换,序列的傅立叶变换：,反变换：,示例：,序列的傅立叶变换性质：,1.序列的傅立叶变换 是数字频率 的连续函数,2.是频率 的周期函数，周期为 ；或者说，是其主值函数的周期延拓；（周期性）,3.线性,4.时移,频移,2.2 序列的傅立叶变换序列的傅立叶变换：序列的傅立叶变换,1.共轭对称序列,某些特殊序列：,实部是偶函数，而虚部是奇函数,2.共轭反对称序列,实部是奇函数，而虚部是偶函数,对于一般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和表示，即,2.2 序列的傅立叶变换,1.共轭对称序列某些特殊序列：实部是偶函数，而虚部是奇函数,2.2 序列的傅立叶变换,2.2 序列的傅立叶变换,2.2 序列的傅立叶变换,2.2 序列的傅立叶变换,序列的傅立叶变换性质：,5,.共轭对称性,序列的傅立叶变换性质：5.共轭对称性,实因果序列:,例2.2.3,2.2 序列的傅立叶变换,实因果序列:例2.2.32.2 序列的傅立叶变换,序列的傅立叶变换性质：,6,.频域卷积定理,8,.帕斯维尔（Parseval）定理,7.,时域卷积定理,序列的傅立叶变换性质：8.帕斯维尔（Parseva,2.2.1 周期序列的傅立叶变换,成谐波关系的复指数信号的线性组合,一组复正弦序列：,周期均为N,2.2.1 周期序列的傅立叶变换成谐波关系的复指数信,基波,各次谐波周期均为N；,各次谐波的角频率均为基波频率的整数倍。,K次谐波,比较该组复正弦序列中的任意两个谐波 与 ：,谐波序列组：,k-m非零时，上式的三角函数的周期均为N,即，求和始终在周期函数的一个周期内进行,k-m非零时,求和为零,k-m=0,求和的每一项均为1，故和式为N,基波各次谐波周期均为N；K次谐波比较该组复正弦序列中的任意两,序列x(n)与y(n)正交,x(n)与y(n)具有相同的周期N,该组序列中任意两个谐波序列均为正交关系,序列x(n)与y(n)正交x(n)与y(n)具有相同的周期N,加权系数，序列 的频谱系数,利用谐波序列的线性叠加来表示一个周期为N的周期序列：,为周期序列,为求系数 ，将上式两边乘以 ，并对n在一个周期N中求和：,2.2.1 周期序列的傅立叶变换,成谐波关系的复指数信号的线性组合,加权系数，序列 的频谱系数利用谐波序列的线性叠加,令 ，则周期序列的傅里叶级数展开及其系数可表示成：,2.2.1 周期序列的傅立叶变换,N次谐波,周期序列可分解为N次谐波，,或者说，N次谐波可叠加成周期序列,令 ，则周期序列,序列 的FT：,2.2.1 周期序列的傅立叶变换,序列 的FT：2.2.1 周期序列的傅立叶变换,一般周期序列:,2.2.1 周期序列的傅立叶变换,一般周期序列:2.2.1 周期序列的傅立叶变换,数字信号处理及应用第2章时域离散信号和系统的频域分析课件,一般周期序列:,周期序列的傅立叶变换是一组离散谱线，谱线间隔为,2.2.1 周期序列的傅立叶变换,一般周期序列:周期序列的傅立叶变换是一组离散谱线，谱线间隔为,例2.2.2,例2.2.2,2.2.2 时域离散信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变换之间的关系,模拟信号,x,a,(t),：,采样信号：,采样定理：对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。,2.2.2 时域离散信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变换之,如果时域离散序列,x,(,n,),是由对模拟信号,x,a,(,t,),采样产生的，即在数值上有下面关系式成立：,x,(,n,)=,x,a,(,nT,),X,(,e,j,),和,X,a,(,j,),之间有什么关系？数字频率与模拟频率(f)之间有什么关系？,t,=,nT,2.2.2 时域离散信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变换之间的关系,如果时域离散序列x(n)是由对模拟信号xa(t)采样产生的,e,-,j,2,r n,=1,=,T,序列的傅里叶变换,X,(,e,j,),是模拟信号的傅里叶变换,X,a,(,j,),的周期延拓，延拓周期为s=2/T,2.2.2 时域离散信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变换之间的关系,e-j2r n=1=T序列的傅里叶变换X(ej)是模,模拟与数字频率轴上取值的对应关系：,模拟频率,数字频率,2.2.2 时域离散信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变换之间的关系,模拟与数字频率轴上取值的对应关系：模拟频率数字频率2.2.,例 2.4.1设,x,a,(,t,)=cos(2,f,0,t,),，,f,0,=50 Hz,以采样频率,f,s,=200Hz,对,x,a,(,t,),进行采样，得到采样信号 和时域离散信号,x,(,n,),，求,x,a,(,t,),和,的傅里叶变换以及,x,(,n,),的FT。,2.2.2 时域离散信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变换之间的关系,例 2.4.1设xa(t)=cos(2f0t)，f0=,Z变换存在的条件是等号右边级数收敛，要求级数绝对可和，即,2.3,序列的Z变换,Z变换的定义,序列x(n)的Z变换定义为：,式中z是一个复变量，即为任意复数。,信号 与 复指数信,号的比较,傅立叶变换是Z变换的特例,Z变换是傅立叶变换的推广,傅立叶变换是单位圆上的Z变换,收敛问题,Z变换存在的条件是等号右边级数收敛，要求级数绝对可和，即,Z变换的收敛域：,常用的Z变换是一个有理函数，,用两个多项式之比表示：,序列x(n)的Z变换存在时，仅当Z变换收敛域,包含单位圆时，其傅立叶变换才同时存在,2.3,序列的Z变换,Z变换的收敛域：常用的Z变换是一个有理函数，序列x(n)的Z,序列特性对收敛域的影响,1.有限长序列：,仅包含z的正幂次项,仅包含z的负幂次项,包含z的正负幂次项,2.3,序列的Z变换,序列特性对收敛域的影响1.有限长序列：仅包含z的正幂次项仅,2.右序列：,包含z的正负幂次项,仅包含z的负幂次项,因果序列,2.3,序列的Z变换,2.右序列：包含z的正负幂次项仅包含z的负幂次项因果序列,3.左序列：,仅包含z的正幂次项,包含z的正负幂次项,2.3,序列的Z变换,3.左序列：仅包含z的正幂次项包含z的正负幂次项2.3序,4.双边序列：,包含z的正负幂次项,2.3,序列的Z变换,4.双边序列：包含z的正负幂次项2.3序列的Z变换,Z变换的性质和定理,1.线性,M(z)的收敛域是X(z)与Y(z)收敛域的公共部分,2.序列的移位,3.乘以指数序列,4.序列乘以n,5.复序列取共轭,2.3,序列的Z变换,Z变换的性质和定理1.线性 M(z)的收敛域是X(z)与Y(,7.序列卷积,8.复卷积定理,对于因果序列 ，有 和,6.初值定理与终值定理,9.帕斯维尔（Parseval）定理,2.3,序列的Z变换,7.序列卷积8.复卷积定理对于因果序列 ，有,2.4,时域离散系统的频域分析,LTI系统稳定性：传输函数H(z)的,收敛域包括单位圆,LTI系统因果性：传输函数H(z)的,收敛域在某个圆外且包括无限远点,因果且稳定,2.4时域离散系统的频域分析LTI系统稳定性：传输函数H(,对于稳定系统，H(z)的收敛域包括单位圆,2.4,时域离散系统的频域分析,对于稳定系统，H(z)的收敛域包括单位圆2.4时域离散系统,数字信号处理及应用第2章时域离散信号和系统的频域分析课件,