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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4,实际问题与一元一次方程,第,1,课时 产品配套问题和工程问题,前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用,.,生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？,1,、,某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数才能使每天生产的上衣和裤子配套？,2、某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？,热身练习,例,1,某车间有,22,名工人，每人每天可以生产,1 200,个螺钉或,2 000,个螺母,. 1,个螺钉需要配,2,个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,想一想：,本题需要我们解决的问题是什么？,题目中哪些信息能解决人员安排的问题？,螺母和螺钉的数量关系如何？,如果设,x,名工,人生产螺母，怎,样列方程？,列表分析：,产品类型,生产人数,单人产量,总产量,螺钉,x,1200,螺母,2000,1200,x,人数和为,22,人,22,x,螺母总产量是螺钉的,2,倍,2000(22,x,),等量关系：螺母总量,=,螺钉总量,2,解：设应安排,x,名工人生产螺钉，,(22,x,),名工人生,产螺母,.,依题意，得,2000(22,x,),21200,x .,解方程，得,x,10.,所以,22,x,12.,答：应安排,10,名工人生产螺钉，,12,名工人生产,螺母,.,还有别的方法吗？,列表分析：,产品类型,生产人数,单人产量,总产量,产品套数,螺钉,x,1200,螺母,2000,1200,x,22,x,2000(22,x,),1200,x,解：设应安排,x,名工人生产螺钉，,(22,x,),名工人生,产螺母,.,依题意，得,解方程，得,x,10.,所以,2,x,12.,练习,1,、一套仪器由一个,A,部件和三个,B,部件构成。用,1,立方米钢材可做,40,个,A,部件或,240,个,B,部件。现要用,6,立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做,A,部件，多少钢材做,B,部件，恰好配成这种仪器多少套？,方法归纳,生产调配问题通常从调配后各量之间的,倍,、,分,关系寻找相等关系，建立方程,.,解决配套问题的思路：,1.,利用,配套问题,中,物品之间具有的数量关系,作为列方程的依据；,2.,利用,配套问题,中的,套数不变,作为列方程的依据,.,一套仪器由一个,A,部件和三个,B,部件构成,.,用,1,立方米钢材可做,40,个,A,部件或,240,个,B,部件,.,现要用,6,立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做,A,部件，多少钢材做,B,部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？,分析：由题意知,B,部件的数量是,A,部件数量的,3,倍，可根据这一等量关系式得到方程,.,解：设应用,x,立方米钢材做,A,部件，则应用,(6,x,),立方米做,B,部件,.,根据题意,，列,方程：,3,40,x,= (6,x,),240.,解得,x,= 4.,则,6,x,= 2.,共配成仪器：,4,40=160 (,套,).,答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器,160,套,.,思考：,（,1,）两人合作,32 h,完成对吗？为什么？,（,2,）甲每小时完成全部工作的,；,乙每小时完成全部工作的,；,甲,x,小时完成全部工作的,；,乙,x,小时完成全部工作的,.,1.,一件工作，甲单独做,20 h,完成，乙单独做,12 h,完成,.,那么两人合作多少,h,完成？,如果把总工作量设为,1,，则人均效率,(,一个人,1 h,完,成的工作量,),为 ，,x,人先做,4h,完成的工作量为 ，,增加,2,人后再做,8h,完成的工作量为 ，,这两,个工作量之和等于,.,例,2,整理一批图书，由一个人做要,40 h,完成,.,现计划由一部分人先做,4 h,，然后增加,2,人与他们一起做,8 h,，完成这项工作,.,假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？,分析：,在工程问题中：工作量,=,人均效率人数时,间；工作总量,=,各部分工作量之和,.,总工作量,如果设先安排,x,人做,4 h,，你能列出方程吗？,人均效率,人数,时间,工作量,前一部分工作,x,4,后一部分工作,x,2,8,工作量之和等于总工作量,1,解：设,先,安排,x,人做,4 h,，根据题意得等量关系：,可列方程,解方程，得,4,x,8(,x,2),40,，,4,x,8,x,16,40,，,12,x,24,，,x,2.,答：应先安排,2,人做,4,小时,.,前部分工作总量,+,后部分工作总量,=,总工作量,1,加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？,效率,时间,工作量,甲,乙,x,12-,x,解：设乙需工作,x,天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-,x,）天,.,依题意，得,解得,x,=8.,答：乙需工作,8,天后甲再继续加工才可正好按期完成任务,.,解决工程问题的基本思路：,1.,三个基本量：工作量、工作效率、工作时间,.,它们之间的关系是：工作量,=,工作效率,工作时间,.,2.,相等关系：工作总量=各部分工作量之和,.,(,1,),按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；,(,2,),按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和,.,3.,通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作,1.,一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天,.,如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？,分析：把工作量看作单位,“1”,，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率工,作时间=工作量，列方程,.,解方程，得,x,= 8.,答：要,8,天可以铺好这条管线,.,解：设要,x,天可以铺好这条管线，由题意得：,练习,1.,某人一天能加工甲种零件,50,个或加工乙种零件,20,个，,1,个甲种零件与,2,个乙种零件配成一套，,30,天制 作最多的成套产品，若设,x,天制作甲种零件，,则可列方程为,.,2,50,x,= 20(30,x,),2.,一项工作，甲独做需,18,天，乙独做需,24,天，如果,两人合做,8,天后，余下的工作再由甲独做,x,天完成，,那么所列方程为,.,3.,某家具厂生产一种方桌，,1,立方米的木材可做,50,个,桌面或,300,条桌腿，现有,10,立方米的木材，怎样分,配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌,腿刚好配套，共可生产多少张方桌？,(,一张方桌有,1,个桌面，,4,条桌腿,),解：设用,x,立方米的木材做桌面，则用,(10,x,),立,方米的木材做桌腿,.,根据题意，得,450,x,= 300(10,x,),，,解得,x,=6,，所以,10,x,= 4,，,可做方桌为,506=300(,张,).,答：用,6,立方米的木材做桌面，,4,立方米的木材,做桌腿，可做,300,张方桌,.,4.,一件工作，甲单独做,20,小时完成，乙单独做,12,小时,完成，现在先由甲单独做,4,小时，剩下的部分由甲、,乙合做,.,剩下的部分需要几小时完成？,解：设剩下的部分需要,x,小时完成，根据题意得：,解得,x,= 6.,答：剩下的部分需要,6,小时完成,.,5.,一个道路工程，甲队单独施工,9,天完成，乙队单独,做,24,天完成现在甲乙两队共同施工,3,天，因甲另,有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几,天才能完成？,解：设乙队还需,x,天才能完成，由题意得：,解得,x,= 13.,答：乙队还需,13,天才能完成,小结,用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：,实际问题,设未知数，列方程,一元一次方程,实际问题的答案,解方程,一元一次方程的解,(,x=a,),检验,1,、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、鞠躬尽瘁，死而后已。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、书到用时方恨少，事非经过不知难。,Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020,6,、居安思危，思则有备，有备无患。,8,时,26,分,8,时,26,分,14-Jul-207.14.2020,7,、若要功夫深，铁杵磨成针。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、人无远虑，必有近忧。,20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、千里之行，始于足下。,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、敏而好学，不耻下问。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、海内存知已，天涯若比邻。,Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020,6,莫愁前路无知已，天下谁人不识君。,8,时,26,分,8,时,26,分,14-Jul-207.14.2020,7,、人生贵相知，何用金与钱。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。,20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。,Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020,6,、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。,8,时,26,分,8,时,26,分,14-Jul-207.14.2020,7,、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。,20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、千里之行，始于足下。,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、敏而好学，不耻下问。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、海内存知已，天涯若比邻。,Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020,6,莫愁前路无知已，天下谁人不识君。,8,时,26,分,8,时,26,分,14-Jul-207.14.2020,7,、人生贵相知，何用金与钱。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。,20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,
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