32独立性检验的思想及应用

*,郑平正 制作,*,3.2,独立性检验的基本思想及其初步应用,高二数学 选修,2-3,第三章 统计案例,10/1/2024,郑平正 制作,函数关系：,相关关系：,复习回顾,确定性关系,非确定性关系,线性相关：,非线性相关：,线性回归方程,什么是分类变量？,10/1/2024,郑平正 制作,不患肺癌,患肺癌,总计,不吸烟,7775,42,7817,吸烟,2099,49,2148,总计,9874,91,9965,1,、列联表,2,、三维柱形图,3,、二维条形图,不患肺癌,患肺癌,吸烟,不吸烟,不患肺癌,患肺癌,吸烟,不吸烟,0,8000,7000,6000,5000,4000,3000,2000,1000,从三维柱形图能清晰看出,各个频数的相对大小。,从二维条形图能看出，吸烟者中,患肺癌的比例高于不患肺癌的比例。,通过图形直观判断两个分类变量是否相关：,10/1/2024,郑平正 制作,不吸烟,吸烟,患肺癌,比例,不患肺癌,比例,4,、等高条形图,等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。,10/1/2024,郑平正 制作,反证法原理,假设检验原理,要证明的结论,A,假设事件,H,0,在,A,不成立的前提下进行推理,在,H,0,成立的前提下进行推理,推出矛盾，意味着结论,A,成立,推出在,H,0,成立的前提下小概率事件发生，意味着,H,0,不成立的可能性很大,没有找到矛盾，不能对,A,下任何结论，即反证法不成功,推出在,H,0,成立的前提下小概率事件不发生，意味着,H,0,成立的可能性很大,10/1/2024,郑平正 制作,不患肺癌,患肺癌,总计,不吸烟,7775,42,7817,吸烟,2099,49,2148,总计,9874,91,9965,不患肺癌,患肺癌,总计,不吸烟,a,b,a+b,吸烟,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,n=,a+b+c+d,10/1/2024,郑平正 制作,随机变量,-,卡方统计量,5,、,独立性检验,0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,临界值表,0.1%,把握认为,A,与,B,无关,1%,把握认为,A,与,B,无关,99.9%,把握认,为,A,与,B,有关,99%,把握认为,A,与,B,有关,90%,把握认为,A,与,B,有关,10%,把握认为,A,与,B,无关,10/1/2024,郑平正 制作,第一步：,H,0,：,吸烟,和,患病,之间没有关系,患病,不患病,总计,吸烟,a,b,a+b,不吸烟,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,第二步：列出,2,2,列联表,6,、独立性检验的步骤,第三步：计算,第四步：查对临界值表，作出判断。,P(,k,k,0,),0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,k,0,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,10/1/2024,郑平正 制作,例,1,在某医院，因为患心脏病而住院的,665,名男性病人中，有,214,人秃顶；而另外,772,名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有,175,人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？,解：根据题目所给数据得到如下列联表：,患心脏病,不患心脏病,总计,秃顶,214,175,389,不秃顶,451,597,1048,总计,665,772,1437,相应的三维柱形图如图所示，比较来说，底面两对角线上两个柱体高度的乘积差要大一些，因此可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”。,秃头,不秃头,10/1/2024,郑平正 制作,例,1,在某医院，因为患心脏病而住院的,665,名男性病人中，有,214,人秃顶；而另外,772,名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有,175,人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？,解：根据题目所给数据得到如下列联表：,患心脏病,不患心脏病,总计,秃顶,214,175,389,不秃顶,451,597,1048,总计,665,772,1437,根据联表,1-13,中的数据，得到,所以有,99%,的把握认为“秃顶患心脏病有关”。,10/1/2024,郑平正 制作,例,1.,秃头与患心脏病,在解决实际问题时，可以直接计算,K,2,的观测值,k,进行独立检验，而不必写出,K,2,的推导过程,。,本例中的边框中的注解，主要是使得学生们注意统计结果的适用范围（这由样本的代表性所决定）。,因为这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体,10/1/2024,郑平正 制作,例,2,为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取,300,名学生，得到如下联表：,喜欢数学课程,不喜欢数学课程,总计,男,37,85,122,女,35,143,178,总计,72,228,300,由表中数据计算,K,2,的观测值,k 4.514,。,能够以,95%,的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？请详细阐述得出结论的依据。,解：可以有,95%,以上的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”。,因此事件,A,是一个小概率事件。而由样本数据计算得 的观测值,k=4.514,即小概率事件,A,发生。因此应该断定“性别与喜欢数学课程之间有关系”成立，并且这种判断结果出错的可能性约为,5%,。所以，约有,95%,的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”。,P(kk,0,),0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,k,0,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,10/1/2024,郑平正 制作,例,3.,在,500,人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外,500,名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。,未,感冒,感冒,合计,使用血清,252,248,500,未,使用血清,224,276,500,合计,476,524,1000,试画出列联表的条形图，并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用？并进行独立性检验。,解：设,H,0,：,感冒与是否使用该血清没有关系。,因当,H,0,成立时，,K,2,6.635,的概率约为,0.01,，故有,99%,的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。,P(kk,0,),0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,k,0,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,10/1/2024,郑平正 制作,P(kk,0,),0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,k,0,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,有效,无效,合计,口服,58,40,98,注射,64,31,95,合计,122,71,193,解：设,H,0,：,药的效果与给药方式没有关系。,因当,H,0,成立时，,K,2,1.3896,的概率大于,15%,，故不能否定假设,H,0,，,即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。,例,4,：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的,193,个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？,10/1/2024,郑平正 制作,P(kk,0,),0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,k,0,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,例,5,：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？,有效,无效,合计,复方江剪刀草,184,61,245,胆黄片,91,9,100,合计,275,70,345,解：设,H,0,：,两种中草药的治疗效果没有差异。,因当,H,0,成立时，,K,2,10.828,的概率为,0.001,，故有,99.9%,的把握认为，两种药物的疗效有差异。,10/1/2024,郑平正 制作,例,6,、某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？,物理,化学,总分,数学优秀,228,225,267,数学非优秀,143,156,99,注：该年级此次考试中，数学成绩优秀的有,360,人，非优秀的有,880,人。,物理优秀,物理非优秀,合计,数学优秀,数学非优秀,合计,（,1,）列出数学与物理优秀的,2x2,列联表如下,228,132,360,143,737,880,371,869,1240,代入公式可得,10/1/2024,郑平正 制作,注：该年级此次考试中，数学成绩优秀的有,360,人，非优秀的有,880,人。,物理,化学,总分,数学优秀,228,225,267,数学非优秀,143,156,99,（,2,）列出数学与化学优秀的,2x2,列联表如下,化学优秀,化学非优秀,合计,数学优秀,数学非优秀,合计,225,135,360,156,724,880,381,859,1240,（,3,）列出数学与总分优秀的,2x2,列联表如下,总分优秀,总分非优秀,合计,数学优秀,数学非优秀,合计,267,93,360,99,781,880,366,874,1240,代入公式可得,代入公式可得,10/1/2024,郑平正 制作,参考数据：高三一模理科成绩,数学平均分,:101,总成绩平均分：,509,考试人数：,332,达到总分平均分,未达总分平均分,总计,达到数学平均分,130,43,173,未达数学平均分,52,107,159,总计,182,150,332,10/1/2024,郑平正 制作,