时间序列预测法概述dpym

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,7,章 时间序列预测法,7.1,移动平均值预测法,7.2,指数平滑预测法,7.3,季节指数预测法,7.4,时间序列分解法,练习与提高（七）,7.5,平稳时间序列,ARMA,模型预测法,7.6,案例分析,7.1,移动平均值预测法,7.1.1,一次移动平均法,（,1,）一次移动平均法模型,一次移动平均法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值。其模型：,其中， 为,t,期的实际值；,N,为所选数据个数， 为下一期（,t,1,）的预测值。,【,例,7-1】,我国从,1996,年至,2007,年的实际投资额如表,7-1,试用一次移动平均法预测,2008,年的投资额（取,N=3,）。,MATLAB,程序,年份,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,投资额,20019.3,22913.5,24941.1,28406.2,29854.7,32917.7,37213.5,年份,2002,2003,2004,2005,2006,2007,投资额,43499.91,55566.61,70477.4,88604.28,109869.8,137239,X=20019.3 22913.5 24941.1 28406.2 29854.7 32917.7 37213.5 .,43499.91 55566.61 70477.4 88604.28 109869.83 137239.01;,N1=3;,for t=3:length(X),M1(t)=(X(t)+X(t-1)+X(t-2)/N1; %,一次移动平均值,X1(t+1)=M1(t); %,下一期预测值,end,M1,X1,t1=1:length(X);,t2=4:length(X)+1,plot(t1,X,-+,t2,X1(4:end),-O),xlabel(,时间,),ylabel(,投资额,),legend(,原始数据,预测值,),预测图,7.1.2,二次移动平均法,（,1,）二次移动平均法的线性模型,其中， 为,t,期的实际值， 为,t,T,期的预测值，,t,为当前的时期数，,T,为由,t,至预测期的时期数。,（,【,例,7-2】,（续例,7-1,） 利用二次移动平均法预测,2008,年投资额（取,N=3,）。,（,1,）先计算一次、二次移动平均值,clear,X=20019.3 22913.5 24941.1 28406.2 29854.7 32917.7 37213.5 43499.91 55566.61 70477.4 88604.28 109869.83 137239.01;,N=3;,for t=3:length(X),M1(t)=(X(t)+X(t-1)+X(t-2)/N; %,一次移动平均值,end,M1,for t=5:length(M1),M2(t)=(M1(t)+M1(t-1)+M1(t-2)/N; %,二次移动平均值,end,M2,（,2,）以,2007,年作为当期数,预测,2008,年和,2009,年,首页,a=2*M1(end)-M2(end),b=2*(M1(end)-M2(end)/(N-1),T=1:2;,y=a+b*T,（,3,）下面的程序给出了,2000,年至,2008,年的预测值,a=2*M1(5:end)-M2(5:end),b=2*(M1(5:end)-M2(5:end)/(N-1),T=1,y=a+b*T,t1=1:length(X);,t2=6:length(X)+1,plot(t1,X,-+,t2,y,-O),预测图,7.2,指数平滑预测法,7.2.1,一次指数平滑法,（,1,）一次指数平滑法的基本模型,其中， 为时间序列观测值，,为观测值的指数平滑值，,为平滑系数，。,【,例,7-3】,（续例,7-1,） 利用一次指数平滑法预测,2008,年的预测值（,=0.7,、,0.8,、,0.9,）。,X=20019.3 22913.5 24941.1 28406.2 29854.7 32917.7 37213.5 . 43499.91 55566.61 70477.4 88604.28 109869.83 137239.01;,X0=X(1); X1=X(2:end); alpha=0.9;,S0=X0; %,初始值,S1(1)=alpha*X1(1)+(1-alpha)*S0; %,指数平滑值第一项,for t=1:length(X1)-1,S1(t+1)=alpha*X1(t+1)+(1-alpha)*S1(t); %,指数平滑值全部项,end,S1,S=S0 S1;,MSE=sum(X1-S(1:length(X1).2)./12 %,误差平方均值,t1=1:length(X);,t2=2:length(X)+1,plot(t1,X,-+,t2,S,-O),首页,7.2.2,二次指数平滑法,（,1,）二次指数平滑法的线性模型为,【,例,7-4】,（续例,7-1,）,用二次指数平滑法预测,2008,年投资额（,0.9,）。,1,）先计算一次、二次指数平滑值,clear,X=20019.3 22913.5 24941.1 28406.2 29854.7 32917.7 37213.5 . 43499.91 55566.61 70477.4 88604.28 109869.83 137239.01;,X0=X(1);,X1=X(2:end);,alpha=0.9;,S10=X0; %S1,的初始值,S1(1)=alpha*X1(1)+(1-alpha)*S10;,for t=1:length(X1)-1,S1(t+1)=alpha*X1(t+1)+(1-alpha)*S1(t);,end,S1,S20=X0; %S2,的初始值,S2(1)=alpha*S1(1)+(1-alpha)*S20;,第一项,for t=1:length(S1)-1,S2(t+1)=alpha*S1(t+1)+(1-alpha)*S2(t); %,end,S2,2,）,2007,作为当期数预测,2008,年的值,a=2*S1(end)-S2(end) %2007,基期,b=alpha/(1-alpha)*(S1(end)-S2(end) %2007,基期,T=1;,y=a+b*T %2008,年的预测值,3,）预测,2008,年及以前的全部预测值,a=2*S1(1:end)-S2(1:end),b=alpha/(1-alpha)*(S1(1:end)-S2(1:end),T=1;,y=a+b*T,Y=X0,y,t1=1:length(X);,t2=2:length(X)+1;,plot(t1,X,-+,t2,Y,-O),首页,7.3,季节指数预测法,首页,7.3.1,季节性水平模型,如果时间序列没有明显的趋势变动，而主要受季节变化和不规则变动影响时，可用季节性水平模型进行预测。,预测模型的方法：,（,1,）计算历年同季的平均数,（,2,）计算全季总平均数,（,3,）计算各季的季节指数,历年同季的平均数与全时期的季平均数之比，即：,若各季的季节指数之和不为,4,，季节指数需要调整为,（,4,）利用季节指数法进行预测,【,例,7-5】,我国,2001,年至,2007,年居民消费指数（衣着类）,28,个季度数据,并利用,2007,年第,4,季度数据作为已知数据，预测,2008,年第,1,、第,2,季度居民消费物价指数。,年（季）,2001,（,1,）,2001,（,2,）,2001,（,3,）,2001,（,4,）,2002,（,1,）,2002,（,2,）,2002,（,3,）,指数,99.3,99.9,99.8,100.4,99.2,99.9,99.6,年（季）,2002,（,4,）,2003,（,1,）,2003,（,2,）,2003,（,3,）,2003,（,4,）,2004,（,1,）,2004,（,2,）,指数,100.3,99.3,100.0,99.7,100.4,99.5,99.9,年（季）,2004,（,3,）,2004,（,4,）,2005,（,1,）,2005,（,2,）,2005,（,3,）,2005,（,4,）,2001,（,1,）,指数,99.6,100.4,99.2,100.1,99.9,100.5,99.4,年（季）,2006,（,2,）,2006,（,3,）,2006,（,4,）,2007,（,1,）,2007,（,2,）,2007,（,3,）,2007,（,4,）,指数,100.1,99.8,100.8,99.3,100.1,99.6,100.5,（,1,）根据所给数据，画出走势图，观察季节性,X=99.3 99.9 99.8 100.4,99.2 99.9 99.6 100.3,99.3 100.0 99.7 100.4,99.5 99.9 99.6 100.4,99.2 100.1 99.9 100.5,99.4 100.1 99.8 100.8,99.3 100.1 99.6 100.5;,t=1:28;,Y=X,plot(t,Y(:),-o),xlabel(,时间,),ylabel(,消费指数,),（,2,）计算季节指数并预测,r=mean(X) %,同季平均数,y=mean(X(:) %,全部季度平均数,b=r./y %,各季季节指数,F=4/sum(b)*b %,调整各季季节指数,%,下面以,2007,年第,4,季度作为基期,X1=X(end)*(F(1)/F(4) %2008,年第,1,季度预测值,X2=X(end)*(F(2)/F(4) %2008,年第,2,季度预测值,7.3.2,季节性趋势模型,当时间序列既有季节性变动又有趋势性变动时，先建立趋势预测模型，在此基础上求得季节指数，再建立预测模型。其过程如下：,（,1,）计算历年同季平均数,r,；,（,2,）建立趋势预测模型，求趋势值,（,3,）计算出趋势值后，再计算出历年同季的平均数,R,；,（,4,）计算趋势季节指数（,k,）；用同季平均数与趋势值同季平均数之比来计算。,（,5,）对趋势季节指数进行修正；,（,6,）求预测值。将预测期的趋势值乘以该期的趋势季节指数，即预测模型：,【,例,7-6】,设某品牌电冰箱从,1997,年至,2008,年期间在某地区销售数量，试用季节性趋势模型预测,2009,年的销售数量。,年（季）,序号,销售量,年（季）,序号,销售量,年（季）,序号,销售量,1997,（,1,）,1,562,2001,（,1,）,17,680,2005,（,1,）,33,781,1997,（,2,）,2,575,2001,（,2,）,18,672,2005,（,2,）,34,756,1997,（,3,）,3,398,2001,（,3,）,19,492,2005,（,3,）,35,608,1997,（,4,）,4,360,2001,（,4,）,20,548,2005,（,4,）,36,642,1998,（,1,）,5,616,2002,（,1,）,21,729,2006,（,1,）,37,800,1998,（,2,）,6,604,2002,（,2,）,22,683,2006,（,2,）,38,806,1998,（,3,）,7,386,2002,（,3,）,23,492,2006,（,3,）,39,649,1998,（,4,）,8,451,2002,（,4,）,24,673,2006,（,4,）,40,752,1999,（,1,）,9,675,2003,（,1,）,25,760,2007,（,1,）,41,860,1999,（,2,）,10,693,2003,（,2,）,26,724,2007,（,2,）,42,893,1999,（,3,）,11,420,2003,（,3,）,27,501,2007,（,3,）,43,695,1999,（,4,）,12,535,2003,（,4,）,28,647,2007,（,4,）,44,723,2000,（,1,）,13,596,2004,（,1,）,29,739,2008,（,1,）,45,902,2000,（,2,）,14,602,2004,（,2,）,30,708,2008,（,2,）,46,875,2000,（,3,）,15,467,2004,（,3,）,31,570,2008,（,3,）,47,684,2000,（,4,）,16,574,2004,（,4,）,32,695,2008,（,8,）,48,643,（,1,）根据所给数据，画出走势图，观察季节性和趋势性,X=562 575 398 360 616 604 386 451 675 693 420 535 . 596 602 467 574 680 672 492 548 729 683 492 673 . 760 724 501 647 739 708 570 695 781 756 608 642 . 800 806 649 752 860 893 695 723 902 875 684 643;,t=1:length(X);,plot(t,X,-o),xlabel(,时间,),ylabel(,销售量,),走势图,（,2,）计算各年同季平均数,r1=mean(X(1:4:length(X);,r2=mean(X(2:4:length(X);,r3=mean(X(3:4:length(X);,r4=mean(X(4:4:length(X);,r=r1 r2 r3 r4 %,各年同季平均,（,3,）计算趋势预测值,p=polyfit(t,X,1) %,拟合得长期趋势参数,T=polyval(p,t) %,计算长期趋势预测值,（,4,）计算趋势值各年同季平均,R1=mean(T(1:4:length(T);,R2=mean(T(2:4:length(T);,R3=mean(T(3:4:length(T);,R4=mean(T(4:4:length(T);,R=R1 R2 R3 R4 %,趋势值各年同季平均,（,5,）计算并调整趋势季节指数,k=r./R %,趋势季节指数,K=4/sum(k)*k %,调整趋势季节指数,（,6,）预测,2009,年四个季度销售量,t=49:52 %2009,年,1,至,4,季度时间,Y=K.*polyval(p,t) %,计算,2009,年预测值,7.3.3,季节性环比法模型,环比法是指积累历年（至少三年）各月或各季的历史资料，逐期计算环比，加以平均，求出季节指数季节预测的方法。,（,1,）求逐期环比：将本期实际值和前期实际值相比，即：,第一期的环比不能计算,（,2,）计算同季环比平均数,（,3,）计算各季连锁指数,以第一季度为固定基准期，其连锁指数为 ，后面各季平均环比逐期连乘，得各季连锁指数：,（,4,）根据趋势变动修正连锁指数,如果没有趋势变动，基准期的连锁指数 应为,1,，若求出来的基准期（第一季度）的连锁指数不为,1,，则存在趋势变动的影响，应加以修正，其修正值为,此时 是第四季度的连锁指数乘以第一季度的平均环比，即,各季扣除,d,后的修正连锁指数 应为：。,第一季度,第二季度,第三季度,第四季度：,（,5,）计算季节指数,将各季修正连锁指数，除以全部四个季度修正连锁指数的平均数，得各季季节指数：,（,6,）配合趋势直线模型，计算趋势值结合季节指数进行预测，预测模型为：,【,例,7-7】,某城市各大商场销售某种商品各季销售量如表,7-4,所示,，试预测,2010,年各个季度的销售量。,季度,年份,1,2,3,4,合计,2006,62,50,80,70,262,2007,70,60,95,85,310,2008,75,55,120,83,333,2009,78,65,105,90,338,（,1,）先画出走势图,x=62 50 80 70 70 60 95 85 75 55 120 83 78 65 105 90;,t=1:16;,plot(t,x,-o),（,2,）计算季节指数,h=x(2:end)./x(1:end-1) %,各期环比,h1=mean(h(4:4:end) %,第,1,季度同季环比平均数,h2=mean(h(1:4:end) %,第,2,季度同季环比平均数,h3=mean(h(2:4:end) %,第,3,季度同季环比平均数,h4=mean(h(3:4:end) %,第,4,季度同季环比平均数,H1=h1 h2 h3 h4 %,四个季度同季环比平均数,H2=1 h2 h3 h4 %,第,1,季度基准期为,1,四个季度,%,同季环比平均数,c=cumprod(H2) %,四个季度连锁指数,c1=c(4)*H1(1) %,第,1,季度连锁指数,d=(c1-1)/4 %,修正值,C1=1 %,第,1,季度修正连锁指数,C2=c(2)-d %,第,2,季度修正连锁指数,C3=c(3)-2*d %,第,3,季度修正连锁指数,C4=c(4)-3*d %,第,4,季度修正连锁指数,C=C1 C2 C3 C4 %,汇总修正连锁指数,F=C./mean(C) %,季节指数,（,3,）求趋势值,p=polyfit(t,x,1),T=polyval(p,t),（,4,）求,2010,年,1-4,季度预测值,t1=17:20;,T1=polyval(p,t1),X1=T1.*F,季度,年份,1,2,3,4,2006,环比,0.8065,1.6000,0.8750,2007,环比,1.0000,0.8571,1.5833,0.8947,2008,环比,0.8824,0.7333,2.1818,0.6917,2009,环比,0.9398,0.8333,1.6154,0.8571,同季环比平均数,H1,0.9407,0.8076,1.7451,0.8296,连锁指数,c,1.0000,1.0999,0.8076,1.4093,1.1692,修正值,d,0.0250,修正连锁指数,C,1,0.7826,1.3594,1.0943,季节指数,F,0.9442,0.7389,1.2836,1.0333,7.4,时间序列分解法,（,1,）时间序列数据的影响因素,主要有长期趋势、季节变动、周期变动、不规则变动。,（,2,）乘法分解模型,为时间序列的全变动， 为长期趋势， 为季节变动， 为循环变动， 为不规则变动；,（,3,）确定上述各个因素的步骤,1,）用 分析长期趋势与循环变动；,2,）用分析季节性与随机性；,3,）用分析季节性；,4,）用趋势外推法分析长期趋势,T,；,5,）用分析循环变动；,6,）将时间序列的,T,、,S,、,C,分解出来后，剩余的即为不规则变动，即,在实际运算时可以不考虑随机因素，而直接用前三种因素来处理：即,【,例,7-8】,（续例,7-6,） 试用序列分解模型预测,2009,年的销售数量。,（,1,）计算一次移动平均值,MA,，即得长期趋势与循环变动,数据,X,同例,7-5,程序（略）,for t=1:length(X)-3,MA(t)=(X(t)+X(t+1)+X(t+2)+X(t+3)/4;,end,MA,（,2,）季节与随机性,SI,，即,X,与,MA,的比率,SI=100*X(3:end-1)./MA,（,3,）用各年同季平均，去掉,SI,中的随机性，得季节指数,r,，并修正季节指数,R,r1=mean(SI(3:4:end);,r2=mean(SI(4:4:end);,r3=mean(SI(1:4:end);,r4=mean(SI(2:4:end);,r=r1 r2 r3 r4;,R=r./mean(r),（,4,）拟合得长期趋势,T,m=1:length(X);,p=polyfit(m,X,1),T=polyval(p,m);,（,5,）计算循环变动,C,C=MA./T(3:end-1),（,6,）预测,2009,年,1-4,季度,n=49:52;,T1=polyval(p,n),C1=mean(C),X1=T1.*C1.*R,其它结果及格式如表,7-7,所示。,7.5,平稳时间序列,ARMA,模型预测法,7.5.1 ARMA,模型的基本形式,（,1,）自回归模型,AR(p),其中，是独立同分布的随机变量序列,称时间序列服从,p,阶自回归模型,AR(,p,),（,2,）移动平均模型,MA(,q,),服从,q,阶移动平均模型,MA(,q,),（,3,）自回归移动平均模型,ARMA(,p,q,),服从（,p,q,）阶自回归移动平均模型,ARMA(,p,q,),2,模型建立的条件及判定法,时间序列的平稳性,自相关分析法,它可以测定时间序列的随机性和平稳性，以及时间序列的季节性。,7.5.2 ARMA,模型相关性分析及识别,根据绘制的自相关分析图和偏自相关分析图，我们可以初步地识别平稳序列的模型类型和模型阶数。,1,AR(p),模型,（,1,）,AR(p),的自相关函数,满足,表明 随,k,的增加按指数形式衰减，呈,“,拖尾,”,状。,AR(1),模型,AR(2),模型,（,2,）,AR(p),的偏相关函数,可知偏相关函数具有,“,截尾,”,状 。,2,MA(q),模型,（,1,）,MA(q),自相关函数,（,2,）,MA(q),偏相关函数,由于任何一个可逆的,MA,过程都可以转化为一个无限阶的系数按几何递减的,AR,过程，所以,MA,过程的偏自相关函数同,AR,模型一样呈缓慢衰减特征。,3,ARMA(p,q),模型,根据,AR,、,MA,模型可知,ARMA,模型的自相关函数和偏自相关函数也是无限延长的，其过程也是呈缓慢衰减，是拖尾的。,三个基本模型的相关性特征,根据相关性特征，可利用自相关函数与偏自相关函数的截尾性来识别模型类型。并利用偏相关函数,PartialACF,，确定,AR,模型的滞后阶数；利用自相关函数,ACF,，确定,MA,模型的滞后阶数。,模型,自相关函数,偏自相关函数,AR(p),拖尾,p,阶截尾,MA(q),q,阶截尾,拖尾,ARMA(p,q),拖尾,拖尾,4,自相关函数与偏相关函数的命令,（,2,）计算并描绘时间序列的自相关函数,格式：,autocorr(series,nLags,M,nSTDs) %,绘出自相关函数图,ACF,Lags,Bounds=autocorr(series,nLags,M,nSTDs),说明：,series,：时间序列,nLags,：延迟数，默认为,20,个,ACF,。,M,：延迟阶数，缺省时假设为高斯白噪声。,nSTDs,：表示计算出的相关函数,ACF,估计误差的标准差；,ACF,：相关函数；,Lags,：对应于,ACF,的延迟；,Bounds,：置信区间的近似上下限，假设序列是,MA,（,M,）模型,（,1,）计算时间序列的相关系数,格式：,r=corrcoef(x1,x2),说明：,计算两时间序列,x1,x2,的相关系数,r,，其值在,0,，,1,之间。,【,例,7-9】,x=randn(1000,1); %,生成,1000,点的,Gaussian,白噪声,y=filter(1 -1 1,1,x); %,生成,MA,（,2,）过程,autocorr(y,2) %,如图,7-8,所示,ACF,Lags,Bounds= autocorr(y,2) %,计算,95,置信度下的相关系数,（,3,）计算并描绘时间序列的偏相关函数,格式：,parcorrr(series),PACF,Lags,Bounds=parcorr(series,nLags,R, nSTDs ),说明：,series,：时间序列；,nLags,：延迟数，缺省时计算在延迟点,0,，,1,，,，,T,（,T=min(20,length(series)-1),的,PACF,；,R,：表示,Lags,延迟阶数，缺省时假设为,AR(R),过程；,nSTDs,：表示计算出的相关函数,PACF,估计误差的标准差,PACF,：相关函数；,Lags,：对应于,ACF,的延迟；,Bounds,：置信区间的近似上下限，假设序列是,AR(R),过程。,【,例,7-10】,x=randn(1000,1); Gaussian,白噪声,y=filter(1,1 -0.6 0.08,x); %,生成,AR(2,）过程,parcorr(y,2) %,绘出偏相关函数图，,PACF,Lags,Bounds=parcorr(y,2) %,偏相关系数,5,评价时间序列模型的准则,FPE,准则：是指最终预报误差（,Final Prediction Error,）的定阶准则。主要用于,AR,模型、,ARMA,模型的阶，其方法是以选用模型的一步误差达到最小的相应的阶作为模型的阶，用其预报效果的优劣来确定该模型的阶数。,7.5.3 ARMA,模型参数估计,1,、,AR(p),模型参数矩估计,Yule-Walker,方程,利用实际时间序列数据，首先求得自相关函数 的估计值 ，代入,Yule-Walker,方程组，求得模型参数的估计值，,2,、,MA(q),模型参数估计,利用实际时间序列数据，求得自协方差函数 的估计值,求得模型参数的估计值,。,3,、,ARMA(p,q),模型的参数估计,先求得自相关函数 的估计值 ，代入,Yule-Walker,方程组，求得模型参数的估计值，,再改写,ARMA,模型求解估计值,4,、模型参数的,MATLAB,命令,（,1,）,AR,模型参数估计,格式：,m=ar(y,n),m,refl=ar(y,n,approach, window),说明：,y,是数据结构，由,iddata,函数得到：,y= iddata(y),，,后面,y,是给定的时间序列；,n,是,AR,阶次；,approach,：估计时采用的方法：,Approach,fb,：前向后；,ls,：最小二乘法；,yw,：,Yule-Walker,方法；,Burg,：基于,Burg,谱估计方法；,Window,： 处理,Y,中缺失值的方法，,Window,now,：表示观察值中没有缺失值；,Window,yw,：表示,Yule-Walker,方法处理缺失值；,m,：,AR,模型的文字形式；,refl,：,AR,模型的系数。,（,2,）,ARMAX,模型参数估计,自回归移动平均各态历经,ARMAX,（,AutoRegressive Moving Average eXogenous,）模型，是考虑外部解释变量,X,的模型。,na,nb,nc,是滞后多项式的阶数，,nk,为延迟,格式：,Z =iddata (y),m = armax(Z,na nb nc nk),m = armax(Z,na,na,nb,nb,nc,nc,nk,nk),说明：,y,原始序列，,Z,是,y,的数据结构；,na,nb,nc,是滞后多项式的阶数，,nk,为延迟,（,3,）,MA,模型参数估计。,用,ARMAX,模型可对,MA,模型进行估计，只需在模型,A,(,q,),1,，,B,(,q,),0,格式：,z=iddata(y),m=armax(z,nc,5),（,4,）,ARMA,模型参数估计,用,ARMAX,模型可对,ARMA,模型进行估计，只需在模型：,B,(,q,),0,格式：,z=iddata(y);,m=armax(z, na nc);,（,5,）,ARX,模型参数估计,A(q) y(t) = B(q) u(t-nk) + e(t),格式：,m = arx(data, na nb nk),m = arx(data,na,na,nb,nb,nk,nk),7.5.4 ARMA,模型的预测,1,AR,（,p,）模型的预测公式,预测方差,GREEN,函数,2,MA(q),模型预测公式,预测方差,若已知 和新获得的数据 ，则得的递推公式：, , ,，, T,，,初始值可取某个时刻,3,ARMA(p,q),模型预测公式,预测方差,的递推公式：, , ,，, T,，,当时 ，上式最后一项为,0,4,模型预测及误差的,MATLAB,命令,格式：,yp=predict(m,y,k),说明：,m,表预测模型，,y,为实际输出，,k,为预测区间；,yp,为预测输出。,当,kinf,yp(t),为模型,m,与,y,（,1,2,，,t-k,）的预测值；,当,k=inf,yp(t),为模型,m,的纯仿真值，默认,k=1,；,在计算,AR,模型预测时，,k,应取,1,。,格式：,yh,fit,x0=compare(m,y,k),说明：,Compare,的预测原理与,predict,相同，但对预测进行比较，并可绘出比较图,格式,：,e=pe(m,data) %,pe,误差计算，,说明：采用,yh=predict(m,data,1),进行预测，然后计算误差,e=data-yh,在无输出情况下,，,绘出误差图，误差曲线应足够小，黄色区域为,99%,的置信区间，误差曲线在该区域内表明通过检验。,格式,：,e,r=resid(m,data,mode,lags),resid(r),计算并检验误差。,7.6,案例分析,7.6.1,利用移动平均法预测股票走势,【,例,7-11】,兴业银行,2008,年,11,月,3,日至,12,月,31,日股票收盘价如表,7-9,所示，利用,5,日、,20,日移动平均法进行预测。,序号,日期,收盘价,5,日移动平均,20,日移动平均,序号,日期,收盘价,5,日移动平均,20,日移动平均,1,11-3,12.55,23,12-3,14.69,14.0420,14.6910,2,11-4,12.68,24,12-4,15.1,14.1740,14.7995,3,11-5,13.49,25,12-5,15.38,14.5540,14.8775,4,11-6,12.93,26,12-8,16.33,15.0680,14.9375,5,11-7,13.82,13.0940,27,12-9,15.78,15.4560,14.9960,6,11-10,15.13,13.6100,28,12-10,17.36,15.9900,15.1085,7,11-11,14.61,13.9960,29,12-11,16.88,16.3460,15.1620,8,11-12,15.11,14.3200,30,12-12,15.84,16.4380,15.1555,9,11-13,15.81,14.8960,31,12-15,16.15,16.4020,15.1585,10,11-14,15.97,15.3260,32,12-16,15.98,16.4420,15.2320,11,11-17,16.09,15.5180,33,12-17,15.99,16.1680,15.2410,12,11-18,14.51,15.4980,34,12-18,16.83,16.1580,15.3075,13,11-19,15.81,15.6380,35,12-19,16.5,16.2900,15.3685,14,11-20,15.5,15.5760,36,12-22,16.39,16.3380,15.4715,15,11-21,15.28,15.4380,37,12-23,15.56,16.2540,15.5340,16,11-24,14.33,15.0860,38,12-24,15.23,16.1020,15.5755,17,11-25,14.31,15.0460,39,12-25,15,15.7360,15.6035,18,11-26,14.4,14.7640,40,12-26,14.91,15.4180,15.6750,19,11-27,14.44,14.5520,41,12-29,14.75,15.0900,15.7245,20,11-28,13.48,14.1920,14.5125,42,12-30,14.71,14.9200,15.7680,21,12-1,13.76,14.0780,14.5730,43,12-31,14.6,14.7940,15.7635,22,12-2,13.84,13.9840,14.6310,44,（,1,）先计算,5,日、,20,日移动均线值，并绘出图,X=12.55 12.68 13.49 12.93 13.82 15.13 14.61 15.11 15.81 15.97 .,16.09 14.51 15.81 15.5 15.28 14.33 14.31 14.4 14.44 13.48 13.76.,13.84 14.69 15.1 15.38 16.33 15.78 17.36 16.88 15.84 16.15 15.98.,15.99 16.83 16.5 16.39 15.56 15.23 15 14.91 14.75 14.71 14.6;,N1=5;,for t=5:length(X),M1(t)=(X(t)+X(t-1)+X(t-2)+X(t-3)+X(t-4)/N1; %5,日,一次移动平均值,end,M1,N2=20;,for t=20:length(X) M2(t)=(X(t)+X(t-1)+X(t-2)+X(t-3)+X(t-4)+X(t-5)+X(t-6)+X(t-7) +X(t-8)+X(t-9)+X(t-10)+X(t-11)+X(t-12)+X(t-13)+X(t-14).+X(t-15)+X(t-16)+X(t-17)+X(t-18)+X(t-19)/N2; %20,日一次移动平均值,end,M2,t1=1:length(X);,t2=5:length(X);,t3=20:length(X),plot(t1,X,-+,t2,M1(5:end),-O,t3,M2(20:end),-k),（,3,）利用二次移动平均法预测,N=5;,for t=5:length(X),M1(t)=(X(t)+X(t-1)+X(t-2)+X(t-3)+X(t-4)/N; %,一次,end,M1,for t=9:length(X),M2(t)=(M1(t)+M1(t-1)+M1(t-2)+M1(t-3)+M1(t-4)/N; %,二次移动平均法,end,M2,a=2*M1(9:end)-M2(9:end),b=2*(M1(9:end)-M2(9:end)/(N-1),T=1,y=a+b*T,t1=1:length(X);,t2=10:length(X)+1,plot(t1,X,-+,t2,y,-O),7.6.2,利用,ARMA,模型预测股票价格,【,例,7-12】,青岛啤酒,2007,年,2,月,1,日,-4,月,26,日的交易日收盘价，试用,ARMA,模型预测未来一周的股票价格。,日期,收盘价,日期,收盘价,日期,收盘价,日期,收盘价,日期,收盘价,2-1,16.88,2-26,19.39,3-14,17.25,3-30,17.05,4-17,19,2-2,15.91,2-27,17.45,3-15,17.04,4-2,17.41,4-18,18.86,2-5,15.92,2-28,17.48,3-16,16.4,4-3,17.48,4-19,18.67,2-6,16.44,3-1,16.28,3-19,16.43,4-4,18.03,4-20,19.23,2-7,16.44,3-2,16.49,3-20,16.21,4-5,18.95,4-23,20,2-8,16.87,3-5,15.65,3-21,16.16,4-6,18.8,4-24,20.24,2-9,17,3-6,15.8,3-22,16.39,4-9,18.76,4-25,19.65,2-12,17.35,3-7,16.35,3-23,16.24,4-10,18.29,4-26,19.63,2-13,17.5,3-8,16.91,3-26,17.04,4-11,18.1,4-27,2-14,17.94,3-9,16.57,3-27,17.24,4-12,18.61,4-30,2-15,18.52,3-12,16.42,3-28,16.97,4-13,18.83,2-16,18.62,3-13,17.32,3-29,16.84,4-16,19.18,（,1,）输入数据，画图观察平稳性,X=16.88 15.91 15.92 16.44 16.44 16.87 17.00 17.35 .,17.50 17.94 18.52 18.62 19.39 17.45 17.48 16.28 .,16.49 15.65 15.80 16.35 16.91 16.57 16.42 17.32 .,17.25 17.04 16.40 16.43 16.21 16.16 16.39 16.24 .,17.04 17.24 16.97 16.84 17.05 17.41 17.48 18.03 .,18.95 18.80 18.76 18.29 18.10 18.61 18.83 19.18 .,19.00 18.86 18.67 19.23 20.00 20.24 19.65 19.63;,plot(1:length(X),X),（,2,）从图可知，非平稳，所以需要做差分处理化成平稳序列,Y=diff(X) %,差分,figure(2),plot(1:length(Y),Y),（,3,）利用自相关函数图与偏相关函数图判断模型的类型与阶次,figure(3),subplot(2,1,1),autocorr(Y),subplot(2,1,2),parcorr(Y),结果如图,7-14,所示。,（,4,）从图可知，可确定为,AR(6),模型,Z=iddata(Y),m=arx(Z,6),（,5,）利用模型进行预测,L=5 %,预测长度,y=Y;zeros(L,1); %,加初始窗,p=iddata(y);,P=predict(m,p,L) %,预测但没有显示,G=get(P) %,获取预测值的全部结构内容,PT=G.OutputData1,1(length(Y)+1:length(Y)+L,1) %,显示未来一周,L=5,预测值,D=Y;PT %,全部差分值,X1=cumsum(X(1);D) %,全部差分值的还原值,X2=X1(length(X)+1:end) %,未来一周,L=5,预测值的还原值,compare(m,Z,L) %,显示预测值与原始数据比较图,故,4,月,26,日之后的五天，收盘价预测值分别为,19.6469,、,19.4955,、,19.3296,、,19.2597,和,19.3479,元。,在上述求解过程中，程序中的第（,3,）步确定模型类型和阶次时，也可用,AIC,准则来判断，具体程序修改为：,%,确定模型滞后长度上限,p,和,q,，因数据长度,T=55,，取,T/10,近似为,5,Z=iddata(X) %,将,X,转化为,matlab,接受的格式,test=,for p=1:5,for q=1:5,m=armax(Z(1:55),p,q),AIC=aic(m) %armax(p,q),选择对应,FPE,最小，,AIC,值最小的模型,test=test;p q AIC,end,end,for k=1:size(test,1),if test(k,3) = min(test(:,3),%,选择,AIC,值最小的模型,p_test = test(k,1),q_test = test(k,2),end,end,结果如下：,p_test = 4,q_test = 5,第（,4,）步，,ARMA(4,5),模型，因此利用,ARMAX,命令来拟合模型参数：,m=armax(Z,p_test q_test),第（,5,）步预测程序同上完全一样,