事件与概率-课件

第三节 事件与概率,第三节 事件与概率,基础梳理,1.随机事件和确定事件,(1)在一定条件下，_叫做必然事件；在一定条件下，_叫做不可能事件_反映的都是在一定条件下的确定性现象,(2)在一定条件下，_叫做随机事件随机事件反映的是随机现象，一般用,A,、,B,、,C,等大写英文字母表示随机事件,2.互斥事件和对立事件,_发生的两个事件称为互斥事件；两个互斥事件_发生，称这两个事件为对立事件事件,A,的对立事件记为,基础梳理,3.概率的基本性质,(1)任何事件的概率都在01之间，即_必然事件的概率为1，不可能事件的概率为_,(2)当事件,A,与事件,B,互斥时，,P,(,A,+,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,)一般地，如果事件,A,1,，,A,2,，,A,n,两两互斥，那,P,(,A,1,+,A,2,+,A,n,)=,P,(,A,1,)+,P,(,A,2,)+,P,(,A,n,),(3)对立事件的概率之和为_，即事件,A,与事件对立，则_,3.概率的基本性质,答案：,1.(1)必然会发生的事件肯定不会发生的事件必然事件与不可能事件(2)可能发生也可能不发生的事件,2.不能同时必有一个,3.(1)0,P,(,A,)10(3)1,P,(,A,),P,()1,答案：1.(1)必然会发生的事件肯定不会发生的事件必然,基础达标,1.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_,2.将一枚骰子抛600次，抛出的点数大于2的次数大致是_,3.气象部门预报某地区明天降水的概率是90%，是指某地区明天降水的_是90%.,4.一人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是_,5.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点已知P(A)=，P(B)=，则出现奇数点或2点的概率之和为_,基础达标1.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率,解析：,记和棋为事件,A,，乙获胜为事件,B,，则事件,A,和事件,B,互斥，故,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,).,2.400解析：抛出的点数大于2的次数大致是600 400.,3.可能性,4.2次都不中靶解析：连续射击2次，所有可能情况是“2次都不中靶”、“2次中恰有1次中靶”、“2次都中靶”，而事件“至少有1次中靶”即为“2次中恰有1次中靶”或“2次都中靶”，故其对立事件为“2次都不中靶”,5.解析：出现奇数点或2点的事件为,A,B,，且,A,与,B,为互斥事件,所以,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,)=.,解析：记和棋为事件A，乙获胜为事件B，则事件A和事件B互斥，,经典例题,题型一事件的判断,【例1】一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？,事件,A,：命中环数大于7环；事件,B,：命中环数为10环；,事件,C,：命中环数小于6环；事件,D,：命中环数为6、7、8、9、10环,解,A,与,C,互斥(不可能同时发生)，,B,与,C,互斥，,C,与,D,互斥，,C,与,D,是对立事件(至少一个发生),经典例题题型一事件的判断,题型二概率的意义,【例2】如果某种彩票中奖的概率为，那么买1 000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释,解,不一定能中奖，因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1 000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖,题型二概率的意义,变式2-1,有甲、乙两个身体状况相同的人先、后掉入同一处水中，若不施救，则都会有生命危险根据当时的条件，只能把其中的1人从水中救起从人道主义出发，我们应该把先掉入水中的甲救起，而数学家则主张把后掉入水中的乙救起，数学家主张的理由是_.,答案,：,后掉入水中的被救活的概率大,变式2-1,题型三概率加法公式的应用,【例3】在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率和小明考试不及格(低于60分)的概率,解,设小明的数学考试成绩在90分及以上，在8089分，在7079分，在6069分别为事件,B,，,C,，,D,，,E,，这4个事件是彼此互斥的根据互斥事件的加法公式，小明的考试成绩在80分及以上的概率为,P,(,B,C,),P,(,B,),P,(,C,)0.180.510.69.,题型三概率加法公式的应用,小明考试及格的概率，即成绩在60分及以上的概率为,P,(,B,C,D,E,),P,(,B,),P,(,C,),P,(,D,),P,(,E,)0.180.510.150.090.93.,而小明考试不及格与小明考试及格互为对立事件，所以小明考试不及格的概率为,1,P,(,B,C,D,E,)10.930.07.,小明考试及格的概率，即成绩在60分及以上的概率为P(BC,变式3-1,已知在一次随机试验中有5个事件,A,、,B,、,C,、,D,、,E,两两互斥，事件,A,+,B,与,C,+,D,+,E,是对立事件，又知,A,、,B,、,C,、,D,、,E,的概率成等差数列，则,P,(,C,)=_.,解析：,因为事件,A,、,B,、,C,、,D,、,E,两两互斥，所以,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,)，,P,(,C,D,E,),P,(,C,),P,(,D,),P,(,E,)，又因为事件,A,B,与,C,D,E,是对立事件，所以,P,(,A,B,),P,(,C,D,E,)1，所以,P,(,A,),P,(,B,),P,(,C,),P,(,D,),P,(,E,)1，又因为已知,A,、,B,、,C,、,D,、,E,的概率成等差数列，所以,P,(,C,)0.2.,答案：,0.2,变式3-1,易错警示,【例】抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件,A,表示“朝上一面的数是奇数”，事件,B,表示“朝上一面的数不超过3”，求,P,(,A,+,B,),正解将,A,B,分成出现“1、2、3”与“5”这两个事件，记出现“1、2、3”为事件,C,，出现“5”为事件,D,，则,C,与,D,两事件互斥，所以,P,(,A,B,),P,(,C,D,),P,(,C,),P,(,D,).,错解因为,P,(,A,)=，,P,(,B,)=，,所以,P,(,A,+,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,)=+=1.,易错警示【例】抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1、,链接高考,1.(2010江西)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止,(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；,(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率,知识准备：1.明确等可能事件、互斥事件的概率的计算,2.准确地对事件进行分类或者分解，明确所求问题包含的所属类型,解,链接高考1.(2010江西)某迷宫有三个通道，进入迷宫的,(1)设,A,表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则,P,(,A,).,(2)设,B,表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则,P,(,B,).,(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则P(A),2.(2010,上海)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件,A,为“抽得红桃K”，事件,B,为“抽得为黑桃”，则概率,P,(,A,+,B,)=_(结果用最简分数表示),知识准备：会用互斥事件的加法公式,解析：,因为事件,A,、,B,互斥，所以,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,).,答案：,2.(2010上海)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机,9,、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。,2024/10/1,2024/10/1,Tuesday,October 1,2024,10,、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。,2024/10/1,2024/10/1,2024/10/1,10/1/2024 9:45:13 AM,11,、越是没有本领的就越加自命不凡。,2024/10/1,2024/10/1,2024/10/1,Oct-24,01-Oct-24,12,、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。,2024/10/1,2024/10/1,2024/10/1,Tuesday,October 1,2024,13,、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。,2024/10/1,2024/10/1,2024/10/1,2024/10/1,10/1/2024,14,、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。,01 十月 2024,2024/10/1,2024/10/1,2024/10/1,15,、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。,十月 24,2024/10/1,2024/10/1,2024/10/1,10/1/2024,16,、业余生活要有意义，不要越轨。,2024/10/1,2024/10/1,01 October 2024,17,、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。,2024/10/1,2024/10/1,2024/10/1,2024/10/1,谢谢观赏,You made my day!,我们，还在,路,上,9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。2022/10/1,