华师大版七年级数学上册整式的加减教材分析[ty]ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华师大版七年级数学上册整式的加减教材分析typpt,华师大版七年级数学上册整式的加减教材分析typpt,一、教材分析,本章是初中代数的起始内容，学习的主要内容是为解方程作铺垫，为发展学生的抽象思维能力、提高学生的归纳与概括能力服务。,荷兰著名数学家、教育家弗兰登塔尔指出：,“,代数式开始的典型特征是文字演算,”,；,一、教材分析 本章是初中代数的起始内容，学习的主要内,本章的主要内容是在有理数的基础上,研究有关代数式的概念和整式的加减运算。,单独就这一章看,重点是培养学生正确分析数量关系列代数式的能力和整式加减这算的能力,为进一步学习一元一次方程等数学知识做准备。,因此新教材认为本章的概念本身不是第一位，重在解释其意义与体会、其作用。,一、教材分析,本章的主要内容是在有理数的基础上,本章新、旧教材的主要内容对比：,3.1、整式：,单项式,多项式,降幂、升幂排列；,3.2、同类项：,合并同类项；,3.3、去括号、添括号法则；,3.4、整式的加减。,3.1、列代数式：,字母表示数,代数式；,3.2、代数式的值：,3.3、整式：,单项式,多项式,降幂、升幂排列；,3.4、整式的加减：,合并同类项,加减运算。,本章新、旧教材的主要内容对比：3.1、整式：3.1、列代数式,在新教材中，多项式、单项式的定义被淡化；添括号法则也不见了。而这恰是旧教材细、繁、难的地方，去的干净利落。,取而代之的是代数式与实际意义的转化问题，可培养学生的创新精神，较好的体现出数学来源于生活，又运用于生活的哲理。,本章新、旧教材的主要内容对比：,在新教材中，多项式、单项式的定义,教学目标,、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识,、了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项,教学目标、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，掌握用,、通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值，让学生体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊与一般性可以相互转化的辩证关系，培养学生的数学概括能力、数学表达能力和初步的辩证唯物主义思想,、了解代数式的值的概念，会求代数式的值,、了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别,教学目标,、通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值，让学生体会到数,、掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系，并会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列,、理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项,、掌握去括号、添括号的方法，能准确地进行去括号与添括号,、能熟练地进行整式的加减运算，,会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律,教学目标,、掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项与项数的,10、,进一步熟悉计算器的使用，会借助计算器探索数量关系、解决某些问题，同时能进行代数式的运算。,整式的加减运算建立在数的运算基础上，数的运算律在整式的加减中完全适用通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想,教学目标,10、进一步熟悉计算器的使用，会借助计算器探索数量关系、解决,由教学目标可以发现，新教材,区别于老教材的最大特点是“探索规律”为学习主题，其本质不在于代数式的表达或计算，更多在于培养学生探索、归纳、概括能力。,教学目标,由教学目标可以发现，新教材区别于老教材的,二、教学建议,1、根据本章教材特点，教师在教学中应提供丰富的、有吸引力的、符合现实生活的数学问题让学生进行探索活动，使每个学生充分的参与到探索数量关系的活动中，经历符号化的过程，初步体会数学建模的思想。,2、在探索活动中、不要以教师的演示代替学生的实际活动；,3、在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，发展学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力。,二、教学建议1、根据本章教材特点，教师在教学中应提供丰富的、,鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，用语言、表格、符号多种形式表示规律。,重视代数式值的实际意义，以及运用它推断代数式所反映规律的过程。,在探索合并同类项和整式的加减运算中，注意引导学生从不同角度理解法则，重视代数运算对验证规律的作用，并要求学生进行适度的练习。,二、教学建议,鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考,三、本章的重点内容：,字母表示数,列代数式,合并同类项,整式的加减,三、本章的重点内容： 字母表示数,1、用字母表示数是从算术向代数的重大转折：,有人说：,“,代数、代数、字母代替数,”,这个说法虽然不能概括代数的一切内容,总算也道出了代数的一方面特点。,美国心理学家索恩迪克（,E.L.Thorndike）,曾指出：学生学习代数有困难,是由于不懂得字母表示数这一实质,。,1、用字母表示数是从算术向代数的重大转折： 有人,字母表示数确实是代数与算术的重大区别。,在考虑有理数时,字母既可代表正有理数,也可代表负有理数,还可代表零,而丝毫不受符号的影响,这种字母己有变元的含义。,做好这方面的教学,可以防止|,a,|,=a,|-a|=a,这类错误。,字母表示数确实是代数与算术的重大区别。,由于字母可以代表数,故可利用字母进行一般性的研究。,一切公式和法则无不使用字母来表述,无论是方程的解法、函数的研究均可用含有字母的式子统一进行处理。当然也可以一般性地讨论等差数列、等比数列、不等式,。,其实字母何止可以代表数,进行代换时,字母可以代表整式、分式、根式,从而使问题明晰又简化。,由于字母可以代表数,故可利用字母进行一般性的研,2、列代数式是实际问题数学化的一个基本方法,是列方程（组）解应用题和列函数式的基础，因此培养学生列代数式的技能是重要的基本功之一。,3、合并同类项是整式加减法的基础,整式加减是代数运算的基本运算,也是解一元一次方程的基础,要求学生要熟练掌握。,三、本章的重点内容：,2、列代数式是实际问题数学化的一个基本方法,是列方程（组）解,本章教材的难点：,对代数式意义的理解,列代数式,去括号、添括号。,本章教材的难点： 对代数式意义的理解,四、教学建议：,四、教学建议：,3.1列代数式：（3课时）,引入：,1、回忆第一章有理数中，有理数的五个运算律是什么？怎样表示？,比较用语言叙述有理数的运算律和用字母表示数的等式来表运有理数的运算律,哪一种方法简明？归纳字母表示可以简明表过数量关系的优点。,2、回忆学小学平面几何中,长方形的面积公式,S=ab,或,S=mn,等（换字母也行）,（一）用字母表示数：,3.1列代数式：（3课时）引入：（一）用字母表示数：,3、怎样用字母表示两个相邻的整数和？,设,n,表示任一整数,则与之相邻的整数为,n-1,或,n+1,若他们的求和为：(,n-1)+n,或,n+(n+1),其实是在求数列的通项，这是高二的教学内容，对初一的学生来说是抽象了点。,数列找规律主要观察三种关系：前项、后项关系；相隔项（奇、偶项）的关系；找到的规律是否与各项内容相符。,说明：让学生体会字母表示数的二重性：(1)任意性(2)确定性,把,n,表示成学号为,n,的同学,那,n,可以取哪些值？一旦我们取,n=5,这时,n,还表示别的数吗？学号,n+1,是谁？,（一）用字母表示数：,3、怎样用字母表示两个相邻的整数和？（一）用字母表示数：,（一）用字母表示数：,4、摆图形,想一想：摆第三个图形需要,根火柴；,按照这样的方式继续摆下去，摆第10个图形需要,根火柴；摆第,n,个图形呢？,（一）用字母表示数：4、摆图形想一想：摆第三个图形需要,用字母表示数应注意的地方：,（1）在同一个式子中,不同的字母表示不同的数,相同的字母表示相同的数；,（2）用字母表示数,能把数量关系一般地而又简明地表示出来,为我们研究和解决实际问题帯来很多方便,但不同题目中的字母表示不同意义,如,s=ab,可以是面积公式、路程公式、浓度公式、体积公式等；,（3）用字母表示数要注意字母的取值范围,可能是有理数,也可能是正数，整数等；见书,p9O,页,（4）用字母表示数在未取值时,字母可表示某个范围内的任意一个数,具有任意性；一旦字母取了值,它就不再表示其它数值,具有确定性。,用字母表示数应注意的地方： （1）在同一个式子中,不同的字母,组织活动：,（1）如书,p86,页,皮球弹跳高度的测定；,（2）身高和体重的数据统计。,计算双亲的健康指数，（说明人体健康指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商） ；,（3）心跳速度与跑步路程的测定；,（4）物理里测加速度的实验数据的统计等。,组织活动： （1）如书p86页,皮球弹跳高度的测定；,（二）代数式：,让学生初步学会把语言叙述的数量关系列成代数式。,归纳特征是：,（1）这些式子中,都含有数字或表示数字的字母；,（2）它们都是用运算符号连接起来的。,对比旧教材中代数式的定义是：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。,（二）代数式： 让学生初步学会把语言叙述的数量关系,强调：,1、代数式中不包括,“,=,”,号；,2、代数式中的每一个字母都表示数,因此数的一些运算规律也适用于代数式；,3、规定：单独一个数或一个字母也是代数式。,（二）代数式：,强调： 1、代数式中不包括“=”号；（二）代数式：,（三）列代数式,列代数式有两类：,（1）纯数学问题：不感觉困难（如书,p91,页例4、例5）,但要注意代数式与语言之间的转换训练，如：,a,2,+b,2,与(,a+b),2,的区别。,此外，强调对于字母与数相乘省略乘号，字母与字母相乘要省略乘号，系数不能写成带分数等具体要求，这是以后列方程的基础。,（三）列代数式 列代数式有两类：,（2）实际应用题：感觉困难（因为学生对某些应用题的数量关系不够清楚）,如： 词语理解不清：增长率、工作效率、增加了,倍、增长到,倍、平均速度、平均速度与速度的平均值等；,相关量关系不清：如：行程问题中路程、速度和时间的关系，面积问题，浓度问题等。,书,p89,页例2,练习,p9O,页,P93,页可做例题课上解决.,（三）列代数式,（2）实际应用题：感觉困难（因为学生对某些应用题的数量关系不,（三）列代数式,老师说几个事实，请同学们用代数式表示出来：,1、七年级二班一个组有,p,名同学，六个组共有几名同学？,2、一工厂第一个月生产产品,m,件，第二个月增产了15%，第二个月生产产品多少件？,3、学校做一张桌子需要,am,3,木材，做120张这样的桌子需要几,m,3,木材？,4、一个班里有,x,个学生，其中男生45%，女生人数为多少？,5、一公园门票价格是：成人10元，学生5元。周末，,x,个老人领,y,个学生去公园，共需门票钱多少元？,问：这些式子还能表示其他的意思吗？,（三）列代数式 老师说几个事实，请同学们用代数式表示出来：1,要注意代数式与实际意义的转化问题，如有的同学在解释8,a,3,的意义时写到：,有八个房间，每个间房有,a,个大箱子，每个大箱子中有,a,个小箱子，每个小箱子中有,a,瓶水，八个房间共有8,a,3,瓶水。,这种想法非常有新意。,（三）列代数式,要注意代数式与实际意义的转化问题，如有的同学在解释8,感觉新教材重视从实际情况入手解决,把实际问题数学化,让学生先学会把语言叙述表达成数学语言（代数式）使问题简练,为今后的数学应用打好基础。这恰是学生学习数学感到困难的地方,也是数学的应用价值所在。,感觉新教材重视从实际情况入手解决,把实际问题数学化,3.2代数式的值：（,l,课时）,一、使学生理解代数式的意义,并初步掌握计算代数式值的方法,给字母取具体数字的代数式求值是教学重点,并了解有关字母取值范围的要求。,新教材,p94,页的引入方法很好,可操作,是一个计算机编程中最简单的情况,让学生自己归纳出代数式的值的意义（与旧教材一致）,3.2代数式的值：（l课时）一、使学生理解代数式的意义,并初,3.2代数式的值：（,l,课时）,填表并观察下列两个代数式的值的变化情况：,a,1,2,3,4,5,6,7,8,5,a+6,a,2,1、随着,a,的值逐渐变大，描述两个代数式值的变化情况,2、估计哪一个代数式的值先达到100。,3.2代数式的值：（l课时）填表并观察下列两个代数式的值的变,结合引入例题说明：,(1)用数值代替代数式里的字母不改变代数式中原有的运算顺序；,(2)不同字母的值分别代入相应字母中。,此时,例题可加入一些合并同类项前的求值问题,让学生很自然地寻找先化简再代入求值的方法,好为下节课合并同类项打好基础。,(3),渗透整体代入的思想，例如、已知：,a+b=5,ab=3，,求：2,a-ab+2b=?,结合引入例题说明： (1)用数值代替代数式里的字母不改变代数,二、注意有关字母的取值范围的要求,1、一般情况下,代数式中的字母取值是有一定范围的,字母取值必须使代数式有意义（即能使运算可以进行）；,2、在实际问题数量关系的代数式中,还应考虑字母的取值不使实际数量失去意义。,如书,p95,页例2,3.2代数式的值：（,l,课时）,二、注意有关字母的取值范围的要求 1、一般情况下,代数式中的,三、,p96,页,练习题1是一个计算机程序图,阅读材料也可以让同学试一试。,输入,n,计算 的值,200,输入结果,yes,no,三、p96页练习题1是一个计算机程序图输入n计算,3.3整式：（3课时）,旧教材：先讲有理式,然后对有理式进行分类、归纳出整式和分式的定义,最后再介绍整式中的单项式和多项式的概念。,这是一种,“,下位,”,学习方式（见教参）,新教材：由单项式与多项式归纳出整式,这是,“,上位,”,学习方式,这样更有利于学生把握概念的内涵和外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。,给我们的感觉是先抓住了大树的枝叶,顺藤摸瓜,寻找枝干,最后得到全貌。,第一节课尤其注意数学概念产生的背景和本质特征。,3.3整式：（3课时） 旧教材：先讲有理式,然后对有理式进行,（一）单项式：,l、,引入：通过观察、比较各个代数式,根据感性认识得出单项式的意义。,2、单项式的意义：,由数字与字母的乘积组成的代数式叫单项式（不含有加、减运算的整式叫单项式）,（1）单独一个数字和字母也看作单项式；,（2）2+1是单项式,虽然含有加法,但只是两个数字的和；,（3） 如果把,x,看作字母,把,a,看作己知数,也是一个单项式，如果把,a,看作字母，则不是单项式（叫分式）,（一）单项式：l、引入：通过观察、比较各个代数式,根据感性认,3、单项式的数字系数（系数）的意义：,单项式中的数字因数（连同符号）叫做这个单项式的系数。,（1）系数是对整个单项式或所有字母因数来说的；,（2）当一个单项式的系数是1或-,l,时,“,1,”,通常省略；,（3）通常用假分数形式,“,”,而不是 。,（一）单项式：,3、单项式的数字系数（系数）的意义：（一）单项式：,4、单项式次数的意义：,一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。,规定：,非零常数的单项式的次数为零,叫零次单项式（教参建议不谈）；,数零的次数不确定,叫做零单项式。,（一）单项式：,4、单项式次数的意义：（一）单项式：,5、单项式的元的意义：（选讲）,一个单项式中,字母因数中的字母叫做单项式的元,有几个不同字母,就叫做几元单项式.,如：3,abc,叫三元单项式,（一）单项式：,5、单项式的元的意义：（选讲）（一）单项式：,（二）多项式：（与讲单项式相仿）,l、,引入：举例与单项式类比由学生得出多项式的意义,2、多项式的意义：,几个单项式的和叫做多项式。,其中：每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。,（,l）,多项式的项：一个多项式含有几项就叫几项式。,（2）多项式次数的意义：次数最高项的次数叫多项式的次数。,注意：不是指单项式的次数和，是对各项次数比较后取得最高值,因此多项式的次数是一个整体概念,反映了整体与局部的辩证统一。,（3）多项式的元：多项式中含有的字母叫做多项式的元,有几个元就叫几元多项式。,（二）多项式：（与讲单项式相仿）l、引入：举例与单项式类比由,3、整式：单项式与多项式统称整式。,（二）多项式：（与讲单项式相仿）,3、整式：单项式与多项式统称整式。 （二）多项式：（与讲单项,（三）升幂排列与降幂排列,1、引入：做游戏,带领学生体验它所蕴含的数学美（有序与对称美）,，,打好情感基础；,这里可补充一些未合并同类项的多项式,让学生排列,使学生意识到合并同类项,化简,再排序,为下节课做准备。,2、注意：,（1）重排多项式时,要连符号一起移动；,（2）多元多项式可按一个元的升、降幂排列。,（三）升幂排列与降幂排列1、引入：做游戏,带领学生体验它所蕴,3.4整式的加减：（5课时）,（一）同类项、合并同类项：,见课件,3.4整式的加减：（5课时） （一）同类项、合并同类项：见课,在教去括号与添括号时，可模拟一位外宾到学习小组参加活动，设计活动情景：,（二）去（添）括号：,首先由一位男外宾与学习小组同学见面，见面时与每个同学一一握手；,后由一位女外宾与学习小组同学见面，见面时与每个同学一一握手，并送每位同学一个彩色纸帽，让每个同学改变模样。,让学生感悟去括号的法则，通过创设活动情景，使学生牢记,“,各项,”,与,“,变,”,的问题。,在教去括号与添括号时，可模拟一位外宾到学习小组参,（二）去（添）括号：,去括号是为了化简,自由合并；,添括号也是为了化简合并；,因此要教给学生掌握好去添括号的时机。,（二）去（添）括号： 去括号是为了化简,自由合并；,（三）整式的加减,引入1：你能从下图日历中发现有趣的结论吗？,一,二,三,四,五,六,日,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,1、图中阴影所示方框中对角线上两个数的和有什么关系？积有什么关系？,2、你发现的规律对于任何一个方框都成立吗？对于任何一个月呢？为什么？,（三）整式的加减引入1：你能从下图日历中发现有趣的结论吗？一,（三）整式的加减,继续问：你还能从日历中发现什么结论吗？,一,二,三,四,五,六,日,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,1、图中阴影所示方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？方框中对角线上三个数的和有什么关系？,2、你发现的规律对于任何一个方框都成立吗？对于任何一个月呢？为什么？,（三）整式的加减继续问：你还能从日历中发现什么结论吗？一二三,引入2：做游戏,1、随意写一个两位数；,2、交换这个两位数的个位数字和十位数字，又得到一个两位数字；,3、求这个两位数的和。,教师问：再写几个,两位数，重复上面的过程，你能发现什么？,（三）整式的加减,引入2：做游戏1、随意写一个两位数；教师问：再写几个两位数，,再做一做下面的问题,1、随意写一个三位数；,2、交换它的百位数字和个位数字，又得到一个数；,3、将这两数相减。,教师问：,你发现了什么规律？这个规律对任何一个三位数都成立吗？,（三）整式的加减,再做一做下面的问题1、随意写一个三位数；教师问：你发现了什么,（三）整式的加减,综合了本章教学的重点内容,实际上也就是合并同类项的灵活运用。合并后的结果习惯上按某一字母的降幂（升幂）排列。还可补充一些比大小,求差等问题。,（三）整式的加减 综合了本章教学的重点内容,实际上也就,总之,通过本章的学习,教给学生一种研究式学习的一般方法：,讲概念，分类，比大小，找关系，运算。,当学生再学习其它数学知识时,大致可以联想到要研究什么？怎么研究？,总之,通过本章的学习,教给学生一种研究式学习的一般方,由于减少合并同类项、代数式求值、去括号的课时数，使学生的合并同类项与去括号作业错漏百出，教师只有亡羊补牢，更加费时费力。,基础知识的要求与探究规律的教学时间到底应该怎样分配，才能使基础要求与实践应用要求之间不矛盾？教师到底应怎样做才能两者兼顾？这的确另人费解。,由于减少合并同类项、代数式求值、去括号的课时数,请批评指正,请批评指正,感谢聆听,感谢聆听,