《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语【推荐课件】

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,课前篇,自主预习,课堂篇,探究学习,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/9/12,#,集,合间的基本关系,集合间的基本关系,集合间的基本关系集合与常用逻辑用语【推荐课件】,一,二,三,四,一、子集与真子集,1,.,观察下面实例,:,A=,1,2,3,B=,1,2,3,4,5;,设,A,为新华中学高一,(2),班全体女生组成的集合,B,为这个班全体学生组成的集合,;,设,A=,x|x,是两条边相等的三角形,B=,x|x,是等腰三角形,;,A=,x|x,是长方形,B=,x|x,是平行四边形,;,A=,x|x,3,B=,x|x,2;,A=,x|,(,x+,1)(,x+,2),=,0,B=,-,1,-,2,.,(1),上面的每个例子中的两个集合,集合,A,中的任何一个元素都是集合,B,中的元素吗,?,提示,:,是,.,称集合,A,是集合,B,的子集,.,一二三四一、子集与真子集,一,二,三,四,(2),反过来,上述各对集合中,集合,B,中的元素都是集合,A,中的元素吗,?,提示,:,两对集合中,集合,B,中的元素也都是集合,A,中的元素,(,集合相等,);,这四对集合中,集合,B,中有些元素不是集合,A,的元素,.,称集合,A,是集合,B,的真子集,.,(3),上述集合,A,B,的关系能不能用图形直观形象地表示出来,?,提示,:,能,.,如图,在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为,Venn,图,.,一二三四(2)反过来,上述各对集合中,集合B中的元素都是集合,一,二,三,四,(4)Venn,图有什么要求,?,必须是椭圆形吗,?,提示,:,表示集合的,Venn,图的边界是封闭曲线,它可以是矩形、圆、椭圆等,也可以是其他封闭曲线,.,(5),用,Venn,图表示集合有什么优点和缺点,?,提示,:,优点在于易产生清晰的视觉印象,能直观地表示集合中元素的构成以及集合之间的关系,缺点在于集合中元素的公共特征性质不明显,.,一二三四(4)Venn图有什么要求?必须是椭圆形吗?,一,二,三,四,2,.,填空,一二三四2.填空,一,二,三,四,3,.,做一做,(1),已知集合,P=,-,1,0,1,2,Q=,-,1,0,1,则,(,),A.,P,Q,B.,P,Q,C.,Q,P,D.,Q,P,(2),已知集合,A=,x|-,1,x,2,B=,x|,0,x,1,则,(,),A.,B,A,B.,A,B,C.,BA,D.,AB,(1),解析,:,集合,Q,中的元素都在集合,P,中,所以,Q,P.,答案,:,C,(2),解析,:,由题意结合集合在数轴上的表示确定两集合的关系即可,.,如图所示,由图可知,B,A,.,答案,:,A,一二三四3.做一做,一,二,三,四,二、集合相等,1,.,(1),在子集的定义中,能否理解为子集,A,是集合,B,中的,“,部分元素,”,所组成的集合,?,提示,:,不能,.A,中可能含有,B,中的所有元素,(,也可能不含任何元素,),.,(2),本书,1,.,1,中,我们是如何定义两个集合相等的,?,提示,:,只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的,.,(3),本课时,“,一,”,中提出的各对集合中,这两对集合中的元素一样吗,?,它们之间存在什么样的包含关系,?,提示,:,中,由于,“,两条边相等的三角形,”,即等腰三角形,因此,集合,A,中任何一个元素都是集合,B,中的元素,则,A,是,B,的子集,;,同时,集合,B,中的任何一个元素都是集合,A,中的元素,则,B,也是,A,的子集,即,A,和,B,两集合中的元素都是相同的,.,也就是说集合,A,与,B,相等,.,同理可以说明,中两个集合的元素也完全相同,即两集合相等,.,一二三四二、集合相等,一,二,三,四,2,.,填空,一般地,如果集合,A,的,任何一个元素,都是集合,B,的元素,同时集合,B,的,任何一个元素,都是集合,A,的元素,那么集合,A,与集合,B,相等,记作,A=B,.,也就是说,若,A,B,且,B,A,则,A=B.,3,.,做一做,已知集合,A=,1,-m,B=,1,m,2,且,A=B,则,m,的值为,.,解析,:,由,A=B,得,m,2,=-m,解得,m=,0,或,m=-,1,.,当,m=-,1,时不满足集合中元素的互异性,舍去,.,故,m=,0,.,答案,:,0,一二三四2.填空,一,二,三,四,三、空集,1,.,(1),观察下面四个集合,:,方程,x,2,+,1,=,0,的实数根组成的集合,;,不等式,3,x,2,+,2,8,且,x,4,答案,:,B,一二三四2.填空,一,二,三,四,四、子集与真子集的性质,1,.,在实数中有如下结论,:,(1),对于任何一个实数,a,有,a,a,;,(2),对于实数,a,b,c,如果,ab,且,bc,那么,ac.,你能类比这两个结论,写出两个集合之间的类似关系吗,?,提示,:,任何一个集合是它本身的子集,即,A,A.,对于集合,A,B,C,如果,A,B,且,B,C,那么,A,C.,2,.,上个问题中得到的第,(2),条性质可以推广到真子集吗,?,提示,:,可以,.,对于集合,A,B,C,如果,A,B,且,B,C,那么,A,C.,一二三四四、子集与真子集的性质,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,写出,给定集合的子集,例,1,(1),写出集合,0,1,2,的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集,;,(2),填写下表,并回答问题,:,由此猜想,:,含,n,个元素的集合,a,1,a,2,a,n,的所有子集的个数是多少,?,真子集的个数及非空真子集的个数呢,?,随堂演练,探究一探究二探究三探究四思想方法写出给定集合的子集随堂演练,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,分析,:,(1),利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有一个元素、含有两个元素、含有三个元素这四种情况分别写出子集,.,(2),由特殊到一般,归纳得出,.,解,:,(,1),不含任何元素的子集为,;,含有一个元素的子集为,0,1,2;,含有两个元素的子集为,0,1,0,2,1,2;,含有三个元素的子集为,0,1,2,.,故集合,0,1,2,的所有子集为,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2,.,其中除去集合,0,1,2,剩下的都是,0,1,2,的真子集,.,随堂演练,探究一探究二探究三探究四思想方法分析:(1)利用子集的概念,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,(2,),由此猜想,:,含,n,个元素的集合,a,1,a,2,a,n,的所有子集的个数是,2,n,真子集的个数是,2,n,-,1,非空真子集的个数是,2,n,-,2,.,随堂演练,探究一探究二探究三探究四思想方法(2)随堂演练,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,反思感悟,1,.,分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来划分,遵循由少到多的原则,做到不重不漏,.,2,.,若集合,A,中有,n,个元素,则集合,A,有,2,n,个子集,有,(2,n,-,1),个真子集,有,(2,n,-,1),个非空子集,有,(2,n,-,2),个非空真子集,该结论可在选择题或填空题中直接使用,.,随堂演练,探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟 1.分类讨论是写出,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,变式,训练,1,若,1,2,3,A,1,2,3,4,5,则满足条件的集合,A,的个数为,(,),A.2B.3C.4D.5,解析,:,集合,1,2,3,是集合,A,的真子集,同时集合,A,又是集合,1,2,3,4,5,的子集,所以集合,A,只能取集合,1,2,3,4,1,2,3,5,和,1,2,3,4,5,.,答案,:,B,随堂演练,探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练1若1,2,3,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,已知,集合的交集、并集求参数,例,3,已知,a,R,集合,A=,-,4,2,a-,1,a,2,B=,a-,5,1,-a,9,若,9,A,B,则实数,a,的值为,.,分析,:,9,A,B,说明,9,A,通过分类讨论建立关于,a,的方程求解,注意求出,a,的值后要代入集合,A,B,中,看是否满足集合中元素的互异性,.,解析,:,9,A,B,9,A,且,9,B,2,a-,1,=,9,或,a,2,=,9,解得,a=,5,或,a=,3,.,当,a=,5,时,A=,-,4,9,25,B=,0,-,4,9,符合题意,;,当,a=,3,时,A=,-,4,5,9,B,不满足集合中元素的互异性,故,a,3;,当,a=-,3,时,A=,-,4,-,7,9,B=,-,8,4,9,符合题意,.,综上可得,a,的值为,5,或,-,3,.,答案,:,5,或,-,3,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练已知集合的交集、并集,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,反思感悟,已知两个有限集运算结果求参数值的方法,对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题,一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程求解,.,另外,在处理有关含参数的集合问题时,要注意对求解结果进行检验,以避免违背集合中元素的有关特性,尤其是互异性,.,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练反思感悟 已知两个,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,延伸探究,例,3,中,将,“9,A,B,”,改为,“,A,B=,9”,其余条件不变,求实数,a,的值及,A,B.,解,:,A,B=,9,9,A.,2,a-,1,=,9,或,a,2,=,9,解得,a=,5,或,a=,3,.,当,a=,5,时,A=,-,4,9,25,B=,0,-,4,9,由于,A,B=,-,4,9,不符合题意,故,a,5;,当,a=,3,时,A=,-,4,5,9,B,不满足集合中元素的互异性,故,a,3;,当,a=-,3,时,A=,-,4,-,7,9,B=,-,8,4,9,且,A,B=,9,符合题意,.,综上可得,a=-,3,.,此时,A,B=,-,8,-,4,-,7,4,9,.,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练延伸探究 例3中,将,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,例,4,集合,A=,x|-,1,x,1,B=,x|xa,.,(1),若,A,B=,求,a,的取值范围,;,(2),若,A,B=,x|x,1,求,a,的取值范围,.,分析,:,利用数轴把集合,A,B,表示出来,根据题目条件数形结合列出参数,a,满足的不等式,求解时需注意等号能否取得,.,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练例4集合A=x|-,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,解,:,(1),A=,x|-,1,x,1,B=,x|xa,且,A,B=,如图,1,所示,.,数轴上点,x=a,在点,x=-,1,左侧,且包含点,x=-,1,a,-,1,.,(2),A=,x|-,1,x,1,B=,x|xa,且,A,B=,x|x,1,如图,2,所示,数轴上点,x=a,在点,x=-,1,和点,x=,1,之间,不包含点,x=-,1,但包含点,x=,1,.,-,1,-,1,.,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练延伸探究 例4(1),探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,集合,相等关系的应用,例,4,已知,集合,A=,2,x,y,B=,2,x,2,y,2,且,A=B,求实数,x,y,的值,.,分析,:,根据,A=B,列出关于,x,y,的方程组进行求解,.,解,:,A=B,集合,A,与集合,B,中的元素相同,探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练集合相等关系的应用解,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,随堂演练,反思感悟,集合,相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,防止错解,.,