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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.3,函 数,y=,A,sin(,x,+,),的图象,教学目标,1,、“五点法”画,y=,Asin(x+,),的图象。,2,、会用图象变化的方法画,y=,Asin(x+,),的图象。,物理背景,在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移,y,与时间,x,的关系、交流电的电流,y,与时间,x,的关系等都是形如,y=,Asin(,x+,),的函数（其中,A,都是常数,）,.,函数,y,A,sin(,x,),，,(,其中,A0,0),表示一个,振动,量时，,A,就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的,振幅,；,往复一次所需的时间 ，称为这个振动的,周期,；,单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的,频率,；,称为,相位,；,x,=0,时的相位,称为,初相,。,-,-,-1,1,-,-1,在函数 的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与,x,轴的交点：,在精度要求不高的情况下，我们可以利用这,5,个点画出函数,的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。,知识回顾,:,x,例,1,作函数,及,的图象,。,解：,1.,列表,新课讲解,:,y,=2sin,x,y,=sin,x,y,=sin,x,x,y,O,2,1,2,2,1,2.,描点、作图：,周期相同,x,y,O,2,1,2,A,1,y,=2sin,x,一,、,函数,y=,Asin,x,(A,0),的,图象,y,=sin,x,函数,y=,A,sin,x,(,A,0,且,A,1),的图象可以看作是把,y=sin,x,的图象上所有点的纵坐标伸长,(,当,A,1,时,),或缩短,(,当,0,A,0),的,图象,y,=sin2,x,y,=sin,x,y,=sin,x,函数,y=sin,x,(,0,且,1),的图象可以看作是把,y=sin,x,的图象上所有点的横坐标缩短,(,当,1,时,),或伸长,(,当,0,0,时,),或向右,(,当,0,且,1),的图象可以看作是把,y=sin,x,的图象向左,(,当,0,时,),或向右,(,当,0,时,),平移 个单位而得到的。,结论二,思考：,函数 与 的图像有何关系？,提示：由于我们研究的函数仅限于,0,的情况，所以只需要判断 的正负即可判断平移方向,思考：如果先伸缩变换再平移变换，只改变（,2,）（,3,）两步的顺序是否还能得到,？,向左或向右平移 个单位,纵坐标不变，横坐标,变为原来的 倍,纵坐标不变，横坐标,变为原来的 倍,向左或向右平,移 个单位,横坐标不变，纵坐标变为原来的,A,倍,解：（画法一）,1,、先把正弦曲线上所有的点向右平移 个单位长度，得,到 的图像。,2,、把后者所有点的横坐标伸长为原来的,3,倍，纵坐标不,变，得到 的图像。,3,、把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍，,横坐标不变，而得到函数 的图像。,解：（画法一）,1,、先把后者所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不,变，得到 的图像。,2,、再把正弦曲线上所有的点向右平移 个单位长度，得,到 的图像。,3,、再把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍，,横坐标不变，而得到函数 的图像。,1,-,2,-,2,x,o,y,3,-,3,2,y=,sinx,y=sin(x-),x,y,O,2,-2,数学应用,:,例题,若函数 表示一个振动量：,求这个振动的振幅、周期、初相；,不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图；,根据函数的简图，写出函数的单调区间,.,解：设,则,y,x,O,3,-3,（,2,）描点,（,3,）连线,解：求单调增区间，可令,求单调减区间，可令,解得：,解得：,原函数的单调递增区间为：,单调递减区间为：,随堂练习,1,、要得到,y=sin(2x-),的图象,只要将,y=sin2x,的图象,A,、向左平移 个单位,B,、向右平移 个单位,C,、向左平移 个单位,D,、向右平移 个单位,D,2,、把,y=,sinx,的图象上各点向右平移 个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的,4,倍，则所得的图象的解析式是,B,3,、函数,y=,sin(x,+),的对称轴方程为,B,4,、将函数,y=,f(x,),图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的,2,倍，然后再将整个图象沿,x,轴向左平移,个单位，得到曲线,y=,sinx,的图象相同，则,y=,f(x,),的函数表达式为,D,5,、将,y=sin2x,的图象向左平移 个单位，得到曲线对应的解析式为,C,的图象，可将,y=,sinx,的图象,A,、各点的横坐标伸长到原来的,2,倍，再向左平移 个单位,B,、各点的横坐标缩小到原来的 ，再向左平移 个单位,C,、向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的,2,倍,D,、向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的,2,倍,D,7,、函数,y=sin(2x+),的图象关于,y,轴对称，则,B,8,、要得到函数,y=,cosx,的图象，只需将函数,的图象上所有的点的,A,、横坐标缩小到原来的 ，再向左平移 个单位,B,、横坐标缩小到原来的 ，再向右平移 个单位,C,、横坐标伸长到原来的,2,倍，再向左平移 个单位,D,、横坐标伸长到原来的,2,倍，再向右平移 个单位,C,对称中心坐标为,_,的图象上各点向右平移 个单位,再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的,5,倍,最后把整个图象向下平移,4,个单位，则所得图象的函数,解析式是,_,的振幅是,_,，频率是,_,，,初相是,_,课后作业,:,课本,P14 T1,、,2,、,3,、,4,世上没有什么天才,天才是勤奋的结果,
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