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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,相遇和追及问题,之 中点问题,例题1,夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？,因为夏夏的速度比冬冬慢，所以相遇点一定在中点偏向夏夏的这一边50米，由图可以得出：夏夏所行路程全程一半-50米，冬冬所行路程全程一半+50米；所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了502=100(米)，冬冬比夏夏每分钟多走10米，所以两人从出发到相遇共走了10分钟，两地的距离：（60+50）10=1100(米),练习1,甲乙两人同时从两地相向而行甲每小时行5千米，乙每小时行4千米两人相遇时乙比甲少行3千米两地相距多少千米？,两人行驶的时间为3（5-4）=3小时，所以两地相距(5+4)3=27千米,例题2,夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？,两个人的相遇时间为：1100（50+60）=10（分钟），所以相遇时东东走了：6010=600（米），两个人距离中点距离为：600-11002=50（米）,练习2,王老师从甲地到乙地，每小时步行5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离,离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，王老师走了两地距离的一半多1千米，张老师走了两地距离的一半少1千米从出发到相遇，王老师比张老师多走了2千米，王老师比张老师每小时多走(5-4)千米，从出发到相遇所用的时间是2(5-4)=2(小时)。因此，甲、乙两地的距离是(5+4)2=18(千米),例题3,甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行，相遇之地距A、B中点300米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A地至B地的距离.,相遇时甲比乙多行3002=600（米），相遇时共用了600（100-70）=20（分），A、B两地之间的距离为（100+70）20=3400（米）.,练习3,李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米问全程长多少千米？,李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际多走了32=6(千米)由已知李明每小时比王亮多走18-16=2(千米)，李明比王亮多行6千米需要62=3(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程是：（18+16）3=102(千米),例题4,树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行18千米，月亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点5千米问全程长多少千米？,树叶走了全程的一半多5千米，月亮走了全程的一半少5千米，树叶比月亮实际多走了52=10(千米)已知树叶每小时比月亮多走18-16=2(千米)，那么树叶比月亮多行10千米需要102=5(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求了全程：（18+16）5=170(千米),练习4,蜡笔小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈从超市回家，他们同时出发，小新每分钟走45米，小新妈妈每分钟走60米，他们在离中点60米的地方相遇了，求小新家到超市的距离是多少米？,路程差：602=120(米)，速度差：65-45=20(米分钟)，相遇所用的时间：12020=6(分钟)，家到超市的距离：（45+65）6=660(米),例题5,小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？,5分钟后小新比正南多走了502+30=130（米），所以每分钟多走：1305=26（米），所以正南每分钟走：100-26=74（米/分）,练习5,甲、乙两人同时从两地相向而行甲每小时行5千米，乙每小时行4千米两人相遇时乙比甲少行3千米两地相距多少千米？,乙每小时比甲少行：5-4=1(千米)，由题意知，“两人相遇时乙比甲少行3千米”，说明两人行驶的时间为：3（5-4）=3(小时)，已知速度和与相遇时间，可求路程两地相距为：（5+4）3=27(千米),例题6,甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的A地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？,从出发到甲、乙两列火车相遇，两列火车共同行驶了2个全程已知甲比乙少行120千米，甲每小时比乙少行70-60=10(千米)，12010=12(小时)，说明相遇时，两辆车共同行驶了12小时,那么两辆车共同行驶1个全程需要6小时，东西两镇之间的路程是（60+70）6=780(千米),练习6,甲、乙二人从A，B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，出发一段时间后，二人在距中点60米处相遇如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点220米处相遇甲晚出发了多少分钟？,同时出发，相遇时甲多走602=120(米)，相遇时间为120(80-70)=12(分)，因此甲、乙两地距离为（80+70）12=1800(米)当甲晚出发一会儿时，两人各用时间分别为乙用时：(18002+220)70=16(分)，甲用时：(18002-220)80=8.5(分)，所以甲比乙晚出发16-8.5=7.5(分),甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟问：甲、乙每分钟各走多少米？,例题,7,30分钟内，二人的路程和24002=4800(米)，因此速度和为：48003=160(米/分)；又知道30分钟甲的路程为：2400+300=2700(米)，所以甲速度为：270030=90(米/分)，则乙速度为：160-90=70(米/分),一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行54千米汽车每小时行48千米两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回汽车到甲地立即返回两车在距离中点108千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？,练习,7,第二次相遇距中点108千米，说明两车共有1082=216(千米)的路程差，由此可知两车共行驶了：216（54-48）=36(小时)又因为第二次相遇两车共走了三个全程，所以走一个全程用363=12(小时)这样可以求出甲乙两地的路程是：（54+48）12=1224(千米),
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