3.2简单的三角恒等变换ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3,3,通过复习前面所学过的公式，以已有的十一个公式为依据，可以解决简单的三角变换的，就可以解决比如已知,cos,的三角函数值，求,/2,的三角函数值以及诸如通过三角恒等变化求最值得问题。,通过复习前面所学过的公式，以已有的十一个公式为依据，可以,3.2,简单的三角恒等变换,3.2简单的三角恒等变换,1,、两角和与差的正弦、余弦、正切公式。,2,、二倍角的正弦、余弦、正切公式。,3,、利用公式进行简单的恒等变形。,4,、三角恒等变换在数学中的应用。,教学目标,知识与能力,1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式。教学目标知识与能力,1,、以已有的公式为依据，以推导半角公式、积化和差、和差化积作为基本训练。,2,、学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理运算能力。,过程与方法,1、以已有的公式为依据，以推导半角公式、积化和差、和,1,、培养学生联系变化的观点。,2,、认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换教程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。,情感态度与价值观,1、培养学生联系变化的观点。情感态度与价值观,引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。,教学重难点,重点,引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化,认识三角变换的特点，关能运用数学思想方法指导变换教程中的计，不断高从整体上把握变换过程的能力。,难点,认识三角变换的特点，关能运用数学思想方法指导变换教程中的,1,、两角和与差的余弦公式：,2,、,两角和与差的正弦公式：,3,、,两,角和与差的切公式：,1、两角和与差的余弦公式： 2、两角和与差的正弦公式：3、两,4,、二倍角公式,且,，,4、二倍角公式,且 ，,学习了上述公式，我们就有了进行三角变换的新工具。从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为提高我们的推理、运算能力提供了新的平台。,学习了上述公式，我们就有了进行三角变换的新工具。从而使三,3,3,半角公式：,半角公式：,3,代数变换与三角变换的不同：,三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的关系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式。,代数变换往往着眼于式子结构形式的变换。,代数变换与三角变换的不同： 三角恒等变换常常首先寻找式子所包,3,3,3,3,在本例中，用到换元的思想，如把,+,看作,，把,看作 ，从而把包含,、,的三角函数式变换成,、 的三角函数式，另外，把 看作,x,，看作,y,，把等式看作,x,、,y,的方程，通过解方程求的,x,，就是方程思想的体现,.,在本例中，用到换元的思想，如把+看作，把看作,3,例,4:,如图，已知,OPQ,是半径为,1,，圆心角为 的扇形，,C,是扇形弧上的动点，,ABCD,是扇形的内接矩形，记,COP=,，问当角 取何值时，矩形,ABCD,的面积最大？并求出这个最大面积。,O,A,B,P,C,D,Q,例4:如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，,分析,:,在求当,取何值时,矩形,ABCD,的面积,S,最大,可分二步进行,:,(1),找出,S,与,之间的函数关系,;,(2),由得出的函数关系,求,S,的最大值。,分析:在求当取何值时,矩形ABCD的面积S最大 ,可分,3,3,3,3,3,半角公式：,课堂小结,半角公式：课堂小结,3,3,高考链接,1,（,2000,全国理）已知函数,（,1,）当函数,y,取得最大值时，求自变量,x,的集合；,（,2,）该函数的图象可由,y,sin,x,（,x,R,）的图象经,过怎样的平移和伸缩变换得到,?,高考链接1（2000全国理）已知函数（1）当函数y取得最大值,解析：,解析：,y,取得最大值必须且只需,所以当函数,y,取得最大值时，自变量,x,的集合为 ,x,|,x,k ,，,k,Z,。,（,2,）将函数,y,sin,x,依次进行如下变换,：,y取得最大值必须且只需所以当函数y取得最大值时，自变量x的集,把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的,把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的,把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的把得到的图象上各点纵,把得到的图象向上平移,个单位长度，得到函数,的图象；,把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数的图象；,2,（,2000,全国）已知函数,（,1,）当函数,y,取得最大值时，求自变量,x,的集合；,（,2,）该函数的图象可由,y,sin,x,（,x,R,）的图象经,过怎样的平移和伸缩变换得到,?,2（2000全国）已知函数（1）当函数y取得最大值时，求自变,y,取得最大值必须且只需,x+ =,2,k,，,k,Z,所以，当函数,y,取得最大值时，自变量,x,的集合为,所以，当函数,y,取得最大值时，自变量,x,的集合为,y取得最大值必须且只需x+ = 2k，k,（,2,）变换的步骤是：,把函数,y,sin,x,的图象向左平移,令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵,坐标伸长到原来的,2,倍，得到函数,经过这样的变换就得到函数,y,sin,x,cos,x,的图象。,（2）变换的步骤是：令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵经,随堂练习,1,、函数,的 最小正周期是（ ）,A.,B.,C.,D.,D,随堂练习1、函数的,A,：周期 为的奇函数；,B,：周期 为的偶函数；,C,：周期 为的奇函数,;,D,：周期 为的偶函数,.,2,、函数,是（ ）,C,A：周期 为的奇函数； 2、函数是（ ）C,3,、函数,的 最小正周期是,_.,4,、,ABC,的三个内角为,A,、,B,、,C,，当,C,为,_,时， 取得最大值，且这个最大值为,_.,60,3、函数的,解,:,5.,化简,解:5.化简,6,、化简：,解法,1,：,6、化简：解法1：,解法,2,：,解法2：,解法,3,：,解法3：,解法,4,：,解法4：,（,1,）求它的定义域与值域,（,2,）求它的单调区间,（,3,）判断奇偶性,（,4,）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。,（1）求它的定义域与值域,3,（,3,）,f,(,x,),定义域不关于原点对称即不是奇函数，也不是偶函数,（3）f(x)定义域不关于原点对称即不是奇函数，也不是偶函,8,、,解：,(1),用,a,表示,f,(,x,),的最大值,M,(,a,),。,(2),当,M,(,a,)=2,时，求,a,的值。,8、解：(1)用a表示f(x)的最大值M(a)。,3,3,习题答案,1,、证明：,习题答案1、证明：,2,、证明：,2、证明：,3,3,3,、证明：,3、证明：,3,3,、,、,感谢聆听,感谢聆听,