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一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？能确定它的每个外角的度数吗？,1.,解：这个多边形是四边形，它的每个外角是90,，理由：因为已知多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，而它们的和为180,，所以每个外角都为90,，所以这个多边形的边数为360,90,=4.,是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的？简述你的理由,.,2.,解：存在，它是每一个内角都相等的十二边形.理由如下：,设这个多边形的一个外角为,x,，则与它相邻的内角为180,x,.由题意可得,(,180,x,),=,x,，解得,x,=30，则这个多边形的边数为360,30,=12.,若两个多边形的边数相差,1,，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？,3.,解：内角和相差180,，外角和相等.,如图，下列四边形是同一个四边形不断缩小,(,保持形状不变,),的结果,.,(1),在图中标出各个四边形的外角；,4.,解：,(1),如图所示,.,(2),在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生了变化？,(2),没有发生变化,.,(3),如果保持四边形的形状不变，将四边形不断缩小下去，你能想象一下最终的形状吗？你能借助上面的变化过程说明四边形的外角和吗？,(3),最终图形可以看成是由同一点出发的四条射线，此时四个外角的和为周角360，而在这个变化过程中，四边形的各个外角大小不变，说明四边形的外角和等于360.,(4),你能类似地说明五边形、六边形,一般多边形的外角和吗？,(4),同样可以说明，五边形、六边形,一般多边形的外角和是360.,在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？,5.,解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角,.,理由：设四边形的四个内角的度数分别为,a,，,b,，,c,，,d,，则,a+b,+,c+d,=360，假设,a,，,b,，,c,，,d,都大于90，则,a+b,+,c+d,360，与前面的结论矛盾，故,a,，,b,，,c,，,d,的值最多能有三个大于90,.,同理,a,，,b,，,c,，,d,的值最多能有三个小于90.,
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