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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章函数的概念与性质,3.1,函数的概念及其表示,3.1.2,函数的表示法,第,2,课时分段函数,学习目标,素养要求,1.,了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象,数学运算,2.,能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题,数学建模,|,自 学 导 引,|,分段函数的定义：,(1),前提：在函数的定义域内；,(2),条件：自变量,x,在不同取值范围内，有着,_,_,_,；,(3),结论：这样的函数称为分段函数,不同的对应关系,分段函数,【答案】,2,1,|,课 堂 互 动,|,题型,1,分段函数求值问题,求分段函数函数值的方法,先确定要求值的自变量或自变量的值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止当出现,f,(,f,(,x,0,),的形式时，应从内到外依次求值,由分段函数的函数值求自变量的方法,已知分段函数的函数值求对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验函数解析式的适用范围，也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解,(2),观察可知,a,1,1,，否则,f,(,a,),2.,若,a,(,，,1),，令,2,a,6,，得,a,3,，符合题意；,若,a,(1,，,),，令,2,a,6,，得,a,3,，符合题意,a,的值为,3,或,3.,题型,2,分段函数的图象及应用,素养点睛,：考查数学运算和直观想象的核心素养,由分段函数的图象确定函数解析式的步骤,(1),定类型：根据自变量在不同范围内图象的特点，先确定函数的类型,(2),设函数的解析式：设出函数的解析式,(3),列方程,(,组,),：根据图象中的已知点，列出方程或方程组，求出该段内的解析式,(4),下结论：最后用,“,”,表示出各段解析式，注意自变量的取值范围,作分段函数图象的注意点,作分段函数的图象时，定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分界点处的断开或连接，特别注意端点处是实心点还是空心点,解：,(1),利用描点法，作出,f,(,x,),的图象，如图所示,(2),由条件知，函数,f,(,x,),的定义域为,R,.,由图象知，当,1,x,1,时，,f,(,x,),x,2,的值域为,0,1,当,x,1,或,x,1,时，,f,(,x,),1.,所以,f,(,x,),的值域为,0,1,题型,3,分段函数在实际问题中的应用,(1),求,y,与,x,的函数关系式；,(2),恒温系统在一天内保持大棚里的适宜新品种蔬菜的生长温度有多少小时？,素养点睛,：本题考查数学建模的核心素养,对于应用题，要在分析题意的基础上，弄清变量之间的关系，然后选择适当形式加以表示；若根据图象求解析式，则要分段用待定系数法求出，最后用分段函数表示，分段函数要特别地把握准定义域的各个,“,分点,”,3,A,，,B,两地相距,150,千米，某汽车以每小时,50,千米的速度从,A,地到,B,地，在,B,地停留,2,小时之后，又以每小时,60,千米的速度返回,A,地写出该车离,A,地的距离,S,(km),关于时间,t,(h),的函数关系，并画出函数图象,|,素 养 达 成,|,1,分段函数是一个函数，其定义域是各段,“,定义域,”,的并集，其值域是各段,“,值域,”,的并集写定义域时，区间的端点需不重不漏,2,求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式,3,研究分段函数时，应根据,“,先分后合,”,的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象,(,体现了直观想象的核心素养,),2,(,题型,2),下列图形是函数,y,x,|,x,|,的图象的是,(,),A,B,C,D,【答案】,D,【答案】,C,【解析】,f,(5.2),1.06,(0.5,5.2,2),1.06,(0.5,5,2),4.77.,【答案】,9,或,3,【解析】,当,a,0,时，,f,(,a,),a,9,，得,a,9,；当,a,0,时，,f,(,a,),a,2,9,，得,a,3.,a,9,或,a,3.,
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