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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/3/16,Company Logo,#,第,2,章 直线与圆的位置关系,复习课件,类型之一,切线的性质,圆的切线垂直于过切点的半径。如果已知圆的切线，通常作过切点的半径为辅助线，得到直角。,例,1【2014,黔东南,】,如图,2,1,，已知：,AB,是,O,的直径，直线,CP,切,O,于点,C,，过点,B,作,BD,CP,于点,D,。,（,1,）求证：,ACB,CDB,。,（,2,）若,O,的半径为,1,，,BCP,30,，求图中阴影部分的面积。,图,2,1,解,：（,1,）如答图，连结,CO,交,O,于点,E,，连结,BE,。,CE,是,O,的直径，,CBE,90,，,在,CBE,中，,CEB,ECB,90,，,直线,CP,切,O,于点,C,，,PCB,ECB,90,，,例,1,答图,变式跟进,1,如图,2,2,所示，,PT,切,O,于,T,，若,PT,4,，,PA,2,，则,O,的半径是（）,A,1,B,2,C,3,D,4,【,解析,】,如答图，连结,OT,，,PT,切,O,于,T,，则,PTO,90,，设,O,半径为,r,，则在,Rt,OTP,中，,OT,2,PT,2,OP,2,，,r,2,4,2,（,2,r,）,2,，,r,3,。,图,2,2,变式跟进,1,答图,C,类型之二,切线的判定,切线的判定方法有：,（,1,）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,（,2,）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,（,3,）经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。,例,2,如图,2,3,，已知,AB,是圆,O,的直径，,BC,是圆,O,的弦，弦,ED,AB,于点,F,，交,BC,于点,G,，过点,C,作圆,O,的切线与,ED,的延长线交于点,P,。,（,1,）求证：,PC,PG,；,（,2,）点,C,在劣弧,AD,上运动时，其他条件不变，若点,G,是,BC,的中点，试探究,CG,，,BF,，,BO,三者之间的数量关系，并写出证明过程；,图,2,3,例,2,答图,解,：（,1,）证明：如答图，连接,OC,，,PC,为,O,的切线，,OC,PC,.,OCG,PCG,90,。,ED,AB,，,B,BGF,90,。,OB,OC,，,B,OCG,，,PCG,BGF,。,又,BGF,PGC,，,PGC,PCG,，,PC,PG,。,（,2,）,CG,，,BF,，,BO,三者之间的数量关系为,CG,2,BO,BF,。理由如下：,如答图，连接,OG,，点,G,是,BC,的中点，,OG,BC,，,BG,CG,，,OGB,90,。,OBG,GBF,，,Rt,BOG,Rt,BGF,，,BG,BF,BO,BG,。,BG,2,BO,BF,，,CG,2,BO,BF,。,【,点悟,】,证明切线，若直线与圆有交点，连结交点与圆心，证明直线与半径垂直，即,“,有交点，作半径，证垂直,”,，作过切点的半径也是常用的辅助线。,变式跟进,2【2014,临沂,】,如图,2,4,，已知等腰三角形,ABC,的底角为,30,，以,BC,为直径的,O,与底边,AB,交于点,D,，过,D,作,DE,AC,，垂足为,E,。,（,1,）证明：,DE,为,O,的切线；,（,2,）连结,OE,，若,BC,4,，求,OEC,的面积。,图,2,4,变式跟进,2,答图,解,：（,1,）证明：如答图，连结,OD,，,等腰三角形,ABC,的底角为,30,，,ABC,A,30,，,OB,OD,，,ABC,ODB,30,，,A,ODB,30,，,OD,AC,，,DE,AC,，,ODE,DEA,90,，,DE,是,O,的切线。,（,2,）如答图，连结,CD,，,B,30,，,COD,60,，,ODC,是等边三角形，,ODC,60,，,CDE,30,，,BC,4,，,DC,2,，,类型之三,切线长定理及三角形的内切圆,解三角形的内切圆的题目时，常连结内心与三角形的顶点或连结经过切点的半径，利用同一个三角形的面积相等求一些线段的长，也是解题中常用的方法。,A,图,2,5,例,3,答图,变式跟进,3【2014,日照,】,如图,2,6,，,AB,是,O,的直径，,AM,和,BN,是它的两条切线，,DE,切,O,于点,E,，交,AM,于点,D,，交,BN,于点,C,。,（,1,）求证：,OD,BE,；,（,2,）如果,OD,6cm,，,OC,8cm,，求,CD,的长。,图,2,6,变式跟进,3,答图,谢 谢,
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