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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,映射与函数,观察下面的对应：,（,1,）对于任何一个实数,a,，,在数轴上都有唯一的点和它对应；,（,2,）对于坐标平面内的任何一个点,A,，都有,唯一的有序实数对,(,x,y,),和它对应；,（,3,）看电影时，电影票与座位之间存在着一一对应的关系。,姓名,李小平,高英木,田萍萍,范江,鲁智,成绩,/,分,100,98,89,95,98,某个数学学习小组共有,5,个成员,一次数学测试,他们各自取得的成绩,(,分,),如下表所示,:,5,名同学构成一个集合,通过这次数学测试,每一名同,学生对应一个数学成绩,这些成绩可构成另一集合,.,例,填写下图中对应关系,30 45 60 90,。,。,。,。,1,2,2,2,2,1,3,1 1 2 2 3 3,1 4 9,1 2 3,1 2 3 4 5 6,A,A,A,A,B,B,B,B,(1),相应国家的,首都,（,2,）求正弦,（,3,）求平方,（,4,）,乘以,2,北京 汉城,中国,韩国,x,x,sin,x,x,x,2,x,2,x,一对,一,一对,一,多对,一,一对,一,(1),(2),(3),(4),的共同特征,:,x,的首都,集合,A,中的任何一个元素,在集合,B,中都有唯一的元素,和它对应,.,1.,映射的定义,设,A,B,是两个,非空集合,如果按照某种,对应法则,f,对,A,中的,任意,一个元素,x,在,B,中有一个且,仅有,一个元素,y,与,x,对应,则称,f,是集合,A,到集合,B,的,映射,.,f,:,A B,这时,称,y,是,x,在映射,f,的作用的,象,记作,f,(,x,).,于是,x,称作,y,的,原象,.,映射,f,也可记为,:,x,f,(,x,),其中,A,叫做映射,f,的,定义域,由所有象,f,(,x,),构成的集合叫做映射,f,的,值域,通常记作,f,(A).,(1),映射的三要素,:,集合,A,B,和对应法则,f,(2),映射是有方向的,:,A,到,B,的映射和,B,到,A,的映射,是不同的,(3),映射的实质,:,A,中任何一个元素在,B,中都有唯一的元素和它对应,（任一对唯一）,2.,对概念的认识,(4),A,，,B,可以是数集也可以是点集、图形集、物,体集等等,(5),映射,f,不要求集合,B,中的元素都有原象或唯一,映射只能是,一对一,或,多对一,的对应,不能是,一对多,的对应,如果映射,f,是集合到集合的映射，并且对于,集合中的任意一个元素，在集合中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在,一一对应关系,，并把这个映射叫做从集合到集合的,一一映射,多对一,一一映射,一对多,一对一,设集合,A,是一个非空的数集，对,A,内任意数,x,，按照确定的法则,f,，都有唯一确定的数值,y,与它应，则这种对应关系叫做集合,A,上的一个函数。,记作：,y,=,f,(,x,),x,A,三,.,映射和函数的区别和联系,联系：,都是从,A,到,B,的单值对应；,区别：,构成函数的两个集合必须是数集，而构成映射的两个集合可以是其它集合；,设,A,B,是两个非空集合,如果按照某种对应法则,f,对,A,中的任意一个元素,x,在,B,中有一个且仅有一个元素,y,与,x,对应,则称,f,是集合,A,到集合,B,的映射,.,记作,f,:,A B,映射,:,函数：,因此还可以用映射的概念来定义函数：,如果,A,、,B,是非空数集，那么,A,到,B,的映射,f:A,B,就叫做,A,到,B,的函数，,记作：,y=f(x),函数是一种特殊的映射,函数,映射,对应,例,1,：下列各图表示的对应是不是集合,A,到,B,的映射？为什么？,a,b,c,1 2,1 2 3,a,b,1 2,a,b,c,a,b,c,1 2,A,A,A,A,B,B,B,B,(1),(2),(3),(4),f,f,f,f,方法提炼：看,A,B,是否满足,任一对唯一,例,2,：已知,f,:AB,是映射,且,f,:(,x,y,)(,x,+,y,xy,),则,(-2,3),在,f,作用下对应,B,中的元素是,_,则,_,在,f,作用下对应,B,中的元素是,(2,-3),(1,-6),(-1,3)或(3,-1),(2),由题意得：,解,:(1),由题意得,故，当,x,=5,时，,y,=3.,解：由题意得，,例,3.A=B=R,，,x,A,y,B,f,:,x,y,=,ax,+,b,是从,A,到,B,的映射，若,B,中元素,1,和,8,在,A,中对应的元素分别为,3,和,10,，求,A,中元素,5,在,f,下对应的,B,中的元素。,例,4:,已知集合,A=1,，,2,，,3,，,B=4,，,5,，则从集合,A,到的映射共有,_,个？,1,2,3,4,5,8,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1.,点,(,x,，,y,),在映射,f,下的象是,(2,x,y,，,2,x,y,),，,(1),求点,(2,3),在映射,f,下的像；,(2),点,(4,6),在映射,f,下的原象,.,(1),点,(2,3),在映射,f,下的像是,(1,7);,(2),点（,4,，,6,）在映射,f,下的原象是（,5/2,，,1,）,2.,设集合,A,1,2,3,k,B,4,7,a,4,a,2,3,a,其中,a,k,N,映射,f,:AB,，使,B,中元素,y,3,x,1,与,A,中元素,x,对应，求,a,及,k,的值,.,a,2,k,5,练习,3.,设,A,=,B,=(,x,y,)|,x,，,y,R,f,:AB,是从,A,到,B,的映射，,f,:(,x,y,),(,x,-,y,，,x,+,y,),，求：,（,1,）,A,中元素,(1,3),的象；,（,2,）,B,中元素,(1,3),的原象。,(-2,4),(2,1),练习,1.(,全国,),已知映射,f,:AB,其中,A=-3,-2,-1,1,2,3,4,集合,B,中的元素都是,A,中元素在映射,f,下的象，且对任意的,a,A,，在,B,中和它对应的元素是,|,a,|,，则,B,中元素的个数是,(),A.4 B.5 C.6 D.7,高考怎么考,A,C,2.(,全国,),设集合,A,=,B,=,N,，映射,f,:,n,2,n,+,n,则在映射下，象,20,的原象是,(),A.2 B.3 C.4 D.5,课堂小结：,映射的定义及对定义的认识；,映射与函数的区别和联系；,
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