简谐运动的图像和公式课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3 简谐运动的图像和公式,第一章 机械振动,1.3 简谐运动的图像和公式第一章 机械振动,温故知新,1、问题：之前我们分别用公式和图象研究了匀速直线运动和匀变速直线运动，那么：,在匀速直线运动中，设开始时的那一时刻位移为零，则它的位移图象是一条什么样的线？加速直线运动又是怎样的图像？辨析下列图,2、导入：那么如果用位移图象来表示简谐运动位移与时间的关系，形状又如何呢？,温故知新1、问题：之前我们分别用公式和图象研究了匀速直线运动,一、简谐运动的图像,方案一,：在水平弹簧振子的小球上安置一支记录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画出一条振动图线。,（动画模拟）,一、简谐运动的图像方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记录,方案二,：（演示）做一个盛沙的锥摆，让其摆动，同时在下边拉动一块木板，则摆中漏下的沙子就显示出振动的图象。,方案二：（演示）做一个盛沙的锥摆，让其摆动，同时在下边拉动一,方案三,：频闪照片（介绍）,方案三：频闪照片（介绍）,匀速拉动薄板，因为每一时刻都有细沙从漏斗中漏出，所以落在薄板上的细沙就记录下各个时刻摆球（漏斗）的位置.,以,00,表示时间轴,，以,垂直于,00,的坐标,x,表示摆球相对于平衡位置的位移,，薄板上细沙形成的曲线就是单摆做简谐运动时，位移,x,随时间,t,变化的图像，称为,简谐运动的图像,（或称,振动图像,）.,可以看出，,简谐运动图像,是一条正弦（或余弦）曲线,.,严格的理论和实验也都证,明所有简谐运动的运动图像都,是正弦（或余弦）曲线.,讨论交流,1、简谐运动的图像,匀速拉动薄板，因为每一时刻都有细沙从漏斗中漏出,简谐运动的图像表示了,振动质点的位移随时间变化,的规律。即简谐运动的,位置坐标,x,是时刻,t,的正弦或余弦函数。,2、简谐运动图像的意义,3、思考：从简谐运动图象得出描述振动的哪些物理量？,简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时间变化的规,（1）,直接描述物理量,：,振幅,A,：,图像的峰值,周期,T,：,相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间的时间间隔,任意时刻的位移,x,（1）直接描述物理量：,（2）间接描述物理量,频率,f=,1,/T,不同时刻,v,的大小和方向,判定：,x-t,图线上任一点的切线的斜率大小等于,v,。,正负表方向，正表示与,x,方向相同，负表示与,x,方向相反,。,任一时刻,t,的回复力,F,和加速度,a,：,总是指向平衡位置（或平行于,x,轴指向,t,轴）,x,0,时，,F,回,0,、,a,0；,x,A,时，,F,回,和,a,达最大值,（2）间接描述物理量,说明：,1,、简谐运动的,图像是质点做简谐运动时，质点的位移随时间变化的图象.,2,、简谐运动的,图像是正弦曲线还是余弦曲线，这决定于,t,0,时刻的选择。即图像形状与,计时起点,有关.,3,、从图中可得振幅,A,、周期,T,、任意时刻的位移,x,；注：,相邻,两个,振动情况完全相同,的位置之间的时间为一个周期,T,.,4,振动图象,不是运动轨迹.,说明：1、简谐运动的图像是质点做简谐运动时，质点的位移随时间,周期、路程、振动情况关系,1,T,内，路程,s,=4A,T,/2内，路程,s,=2A,T,/4内，路程,s,有可能大于,A,，也可能小于,A,，也可能等于,A,t,2,-,t,1,=,N,T时，两时刻物体的运动情况一样,t,2,-,t,1,=（2n+1）,T,/2时，两时刻物体以相反的速度通过两对称点。,周期、路程、振动情况关系1T内，路程s=4A,例1.,如图所示为某质点简谐运动的振动图像，根据图像回答：,振幅、周期；,具有正向最大速度的时刻；,具有正向最大加速度的时刻；,在,3,4s,内，质点的运动情况；,1,4s,内质点通过的路程。,例1.如图所示为某质点简谐运动的振动图像，根据图像回答：,二、简谐运动的表达式,简谐运动的图像为正弦（或余弦）曲线，也就是说振动物体离开平衡位置的位移,x,与时间,t,的关系可用正弦函数（或余弦函数）来表示，即,其中,二、简谐运动的表达式 简谐运动的图像为正弦（或余,综合可得,式中,A,表示振动的振幅，,T,和,f,分别表示物体振动的周期和频率.物体在不同的初始位置开始振动，,值不同,.,例题：见教材P10 “结合图像写表达式”,综合可得例题：见教材P10 “结合图像写表达式”,几种常见图形的表达式,几种常见图形的表达式,例2.某简谐运动的振幅为,8cm,，,f,=0.5Hz,，零时刻的位移为,4cm,，且振子沿,x,轴负方向运动。,（,1,）写出相应的振动方程。,（,2,）作出振动图像。,例2.某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz，零时刻的位移,三、简谐运动的相位、相位差,在式 中，“ ”这个量叫做,简谐运动的相位,.,t=,0时的相位,叫做,初相位,，简称,初相,.,三、简谐运动的相位、相位差 在式,相位,是表示物体振动步调的物理量,用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。,相位,相位是表示物体振动步调的物理量,用相位来描述简谐运,简谐运动的图像和公式ppt,用单摆演示当两个,摆长与振幅都一样,的单摆在振动步调总一致时，我们就说它们的相位相同，,振动同相.,当它们的位移总相反时，我们可以从振动表达式推知它们的相位一定相差,，就说它们的相位相反，,振动反相,.,两个单摆的振动步调不相同，就是因为它们具有,相位差,.,所以用来描述简谐运动的物理量有：,周期、频率、相位与相位差,.,用单摆演示当两个摆长与振幅都一样的单摆在振动步,实际上经常用到的是,两个相同频率的简谐运动的相位差,，简称相差,同相：,频率相同、初相相同,(,即相差为,0,）的两个振子振动步调完全相同,反相：,频率相同、相差为,的两个振子振动步调完全相反,实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简,（,1,）心电图仪,（,2,）地震仪,（1）心电图仪（2）地震仪,说明：一切复杂的振动都不是简谐振动，但它们都可以看作是若干个振幅和频率不同的简谐振动的合成。因而它们的振动曲线是正弦或余弦曲线的合成。,说明：一切复杂的振动都不是简谐振动，但它们都可以看作是若干个,【课堂小结】,1简谐运动的图像：正弦或余弦曲线,2物理图像的意义：偏离平衡位置的位移随时间变化的关系,3图像中的信息：,（1）任一时刻的位移,（2）,T、A、f,（3）回复力和加速度大小方向的变化,（4）速度方向和大小的变化,4简谐运动的表达式： 、,【课堂小结】,1.如图所示，是质点的振动图象，则振幅是,_m,，频率是,_Hz,，,0-4s,内质点通过路程是,_m,，,6s,末质点位移是,_m,。,答案：,0.02,、,0.125,、,0.04,、,- 0.02,x/,m,课堂训练,1.如图所示，是质点的振动图象，则振幅是_m，频率,2.,写出振动方程,.,x,=,10,sin(,2, t),cm,x/,m,2.写出振动方程,3.某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是（ ）,A,、振子偏离平衡位置的最大距离为,10cm,B,、,1s,到,2s,的时间内振子向平衡位置运动,C,、,2s,时和,3s,时振子的位移相等，运动方向也相同,D,、振子在,2s,内完成一次往复性运动,10,5,0,-5,-10,t/s,x/cm,1 2 3 4 5 6,AB,3.某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确,4.某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正确的是（ ）,A,、第,1s,内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反,B,、第,2s,末振子相对于平衡位置的位移为,-20cm,C,、第,2s,末和第,3s,末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反,D,、第,1s,内和第,2s,内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反。,20,-20,t/,s,x/cm,0 1 2 3 4 5 6 7,D,4.某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正确,5.如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下列说法哪些正确：,( ),A,、振幅是,6cm B,、周期是,8s,C,、,4s,末摆球速度为负，振动加速度为零,D,、第,6s,末摆球的加速度为正，速度为零,E,、第,9s,末摆球的加速度为正，速度为正,F,、,4s,末振子速度为负,加速度为零,G,、第,14s,末振子的加速度为正，速度最大,BCDF,x/,m,5.如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下列说法哪些正确,6.如图质点做简谐振动的图像,由此可知（ ）,A,t=0,时，质点的位移、速度均为零,B,t=1s,时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大,C,t=2s,时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零,D,质点的振幅为,5cm,，周期为,2s,BC,6.如图质点做简谐振动的图像,由此可知（ ）BC,7.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两,振动振幅之比为（ ），,频率之比为（,),，,甲和乙的相差为,( ),21,11,x/,m,7.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两21 11 x,1.3 简谐运动的图像和公式,1.简谐运动的振动图像 都是正弦或余弦曲线。,表示振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。,2、图像中的信息：,（1）任一时刻的位移,（2）T、A、f,(3)回复力和加速度大小方向的变化,(4)速度方向和大小的变化,3简谐运动的表达式：,【板书设计】,1.3 简谐运动的图像和公式【板书设计】,